Книга Лаплас. Небесная механика - Карлос М. Мадрид Касадо

«Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие его прошлого и причину его будущего. Разум, которому в каждый определенный момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение, и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного, и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое. Человеческий ум в совершенстве, которое он сумел придать астрономии, дает нам представление о слабом наброске этого разума. Его открытия в механике и геометрии в соединении с открытием всемирного тяготения сделали его способным понимать под одними и теми же аналитическими выражениями прошлые и будущие состояния системы мира».

В этом заключалась идеология Лапласа. Все в небе и на земле подчиняется небольшому количеству естественных законов. В «Изложении системы мира» ученый писал: «Все происходящее так же необходимо, как смена сезонов». «Кривая, описанная простой молекулой воздуха или пара, управляется таким же образом, как и орбиты планет», — добавил он позже. В сфере небесной механики мечта о высшем Разуме стала реальностью. Когда мы вновь опускаемся на Землю, незнание причин событий мешает нам формулировать утверждения с той же степенью уверенности. Учитывая невозможность знать абсолютно все, человек компенсирует этот пробел, определяя различные степени вероятности. Как следствие, именно слабости человеческого ума мы обязаны одной из самых искусных и продуманных математических дисциплин, науке шансов или вероятностей, в которой шанс есть не что иное, как мера нашего незнания причин.

Так как Вселенная детерминирована, все события связаны условиями причинности; возможность прогнозирования относится не только к небесным явлениям, но и к земным. Так, земные события могут быть предсказаны лишь с точки зрения вероятности. Лаплас стал настоящим первооткрывателем, потому что придумал новую отрасль математики, которая относится не только к играм и гипотетическим урнам, а также к расчету научных погрешностей, статистике и даже к философской причинности.

Сегодня, спустя два века, мы знаем, что Лаплас был прав, заставляя думать о важных плодах науки о вероятностях. Но также мы знаем, что он ошибался, полагая, будто мечта о высшем разуме уже почти стала реальностью в области небесной механики. Ньютонова вселенная казалась примером прекрасно придуманного часового механизма: все в нем было предопределено, поэтому можно было, точно зная причины, определить последствия. Но, как мы уже увидели в главе 2, в сердце мировой системы зарождался хаос...

Механика и законы физики в действительности намного богаче, чем мог представить Лаплас. Он был твердо убежден, что детерминистская система, следовавшая законам Ньютона, была предсказуемой. Однако, как вскоре доказал Пуанкаре, даже система, соответствующая классической физике, может стать хаотичной. Одним из самых революционных последствий теории хаоса является опровержение уравнения «детерминизм = = предсказуемость», за которое выступал Лаплас. В 1908 году в «Науке и Методе» Анри Пуанкаре написал:

«Если бы мы знали точно законы природы и состояние Вселенной в начальный момент, то могли бы точно предсказать состояние Вселенной в любой последующий момент. Но даже и в том случае, если бы законы природы не представляли собой никакой тайны, мы могли бы знать первоначальное состояние только приближенно. Если это нам позволяет предвидеть дальнейшее ее состояние с тем же приближением, то это все, что нам нужно. Мы говорим, что явление было предвидено, что оно управляется законами. Но дело не всегда обстоит так; иногда небольшая разница в первоначальном состоянии вызывает большое различие в окончательном явлении. Небольшая погрешность в первом вызвала бы огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным...»

Даже при очень точном знании законов маленькая погрешность в измерении или расчете помешала бы демону Лапласа предсказать будущее системы мира через некоторый промежуток времени. Слова Пуанкаре символизируют победу хаоса над этим всемогущим демоном.

ГЛАВА 6

Угасание звезды

После краха Наполеона и возвращения Бурбонов Лаплас прошел путь от графа и сенатора до маркиза и пэра Франции. При реставрации монархии он продолжал играть роль лидера французской науки, как он это делал во время Республики и Империи. Он основал школу, объединяющую физиков и математиков, принципы которой базируются на двух фундаментальных опорах — математизации и механизации природы.

Лаплас работал до самого последнего момента, оставив нам богатейшее научное наследие.

Вершину наполеоновского великолепия ознаменовал 1810 год, но российская военная кампания и поражение армии в партизанской войне в Испании ускорили крах Империи. В конце марта 1814 года вражеская армия приближалась к Парижу В этой неопределенной ситуации Лаплас предпочел покинуть столицу Когда Талейран договаривался с победителями о мире, 2 апреля Сенат в отсутствие Лапласа проголосовал за лишение Наполеона I власти. Двумя днями позже, вернувшись в Париж, Лаплас поставил свою подпись под этим решением. Наполеон отрекся от власти и удалился на остров Эльба 6 апреля.

На трон Франции был посажен Людовик XVIII, брат Людовика XVI. Лаплас не был больше канцлером Сената, но приветствовал короля в Париже от имени этого учреждения. Как видите, математик спокойно пережил Французскую революцию, годы правления Наполеона и успел вовремя его предать. Возможно, оправдать Лапласа можно тем, что отношения между ним и Наполеоном к тому времени ухудшились. По словам химика Жана Антуана Шапталя, Наполеон, увольняя Лапласа с должности министра внутренних дел, заметил: «О, я вижу, вы похудели». Ученый ответил: «Сир, я только что потерял единственную дочь, которая умерла при родах». «Но это не повод для потери веса. Вы математик, сформулируйте это в уравнении и увидите, что нужно прибавить, чтобы найти ноль», — предложил ему император.

В первые же дни Реставрации вернувшиеся на трон Бурбоны провозгласили довольно либеральную Конституцию, которая оставляла в силе некоторые положения гражданского кодекса Наполеона. В марте 1815 года Наполеону удалось покинуть остров Эльба и двинуться на Париж — начались знаменитые Сто дней. Лаплас вновь покинул столицу, а Монж и Карно поспешили вернуть свои должности. Фурье сначала не выражал поддержки Наполеону, но потом все же встал на его сторону. В июне 1815 года Наполеон потерпел поражение от Веллингтона при Ватерлоо и был окончательно выслан на остров Святой Елены.

Возвращение Людовика XVIII в июле 1815 года положило начало репрессиям, которые проявились в чистке бонапартистских ученых. Монж был изгнан из Политехнической школы и Института Франции, образованного вместо Академии наук. Место Монжа занял преданный роялист Огюстен Луи Коши (1789-1857), отец современного анализа. Некоторые коллеги не простили Коши этого и перестали с ним общаться.

Верность Лапласа Бурбонам была щедро вознаграждена: математик был титулован пэром Франции, то есть членом палаты пэров, нового Сената, а также в 1817 году получил титул маркиза. Поэтому не стоит удивляться тому, что взяв в руки издание «Аналитической теории вероятностей» 1820 года, вы не найдете в нем ни одного теплого слова о Наполеоне. Также вполне естественно, что в 1826 году Лаплас отказался подписать бумагу, в которой Институт выступал против введения Карлом X цензуры произведений печати. Лаплас, как настоящий хамелеон, смог пройти путь от пылкого республиканца до преданного монархиста. Стоит ли обвинять ученого в карьеризме и умении держать нос по ветру? Он был прежде всего прагматиком и использовал любую возможность остаться на вершине науки.