Книга Лаплас. Небесная механика - Карлос М. Мадрид Касадо

РИС.З

Наконец, «Аналитическая теория вероятностей» представляет длинный список способов ее применения в астрономии и геодезии (с использованием теории погрешностей), в статистике и демографии (ожидаемая продолжительность жизни) и даже в юриспруденции (электоральная математика). В труде упоминается достаточно любопытный результат: согласно расчетам Лапласа искоренение ветряной оспы во Франции позволило бы увеличить вероятную продолжительность жизни на три года.

Объединение расчета вероятностей Лапласа, статистики и анализа позволило разработать современную теорию вероятностей, которая сыграла особую роль в последующие столетия. Однако сама по себе «Аналитическая теория вероятностей» осталась неоцененной, и большое количество открытий Лапласа были заново доказаны в середине XIX века. Теория вероятностей, рассматриваемая под углом анализа, согласно концепции Лапласа, просуществовала до 1933 года, когда советский математик Андрей Колмогоров (1903-1987) подтвердил метод, включив его в теорию измерения. Он предложил ряд аксиом, которые повторяли фундаментальные предчувствия, сформулированные в классическом определении теории вероятностей, в частности правило Лапласа, применяемое к равновероятным случаям, формулу Бернулли для повторяющихся явлений. Субъективная интерпретация вероятностей (степень уверенности в суждении или проверяемости событий, различных для каждого индивидуума) была сформулирована в 1937 году итальянским статистиком Бруно де Финетти (1906-1985) и распространена Леонардом Джимми Сэвиджем (1917-1971) в 1954 году. Последний вновь обнародовал теорию Байеса, в которую Лаплас сделал большой вклад.

ПАРИ ПАСКАЛЯ

Блез Паскаль (1623-1662) применял метод вероятностей для принятия решений в области теологии. Рассуждал он следующим образом: Бог либо существует, либо нет. Если Его не существует, то верить или не верить — не имеет значения. Но если Бог существует, то вера в Него ведет к спасению и вечной жизни. Так как спасение предпочтительнее, чем проклятие (ожидаемый выигрыш очень важен), разумный человек будет действовать так, как если бы Бог существовал. Даже если вероятность существования Бога крайне мала, она будет компенсирована огромным выигрышем, который представляет собой вечная жизнь. Используя термины вероятностей: если не верить в Бога, надежда выиграть нулевая, а если в Него верить, то положительная (слабая вероятность существования Бога компенсируется бесконечным выигрышем).

Обманчивый довод

В своем «Опыте философии теории вероятностей» Лаплас выражал сомнения относительно пари Паскаля, подчеркивая, что его довод обманчив. По мнению Лапласа, надежда, следующая из веры, является не позитивной, а нулевой, потому что вероятность существования Бога крайне мала, и когда ее умножают на бесконечный выигрыш веры, получают не положительную величину, а рассеивающуюся (0 х ∞ = 0). Эти заявления вызвали обсуждения в математической среде, в частности уважаемые математики и католики Огюстен Луи Коши и Паоло Руффини выступили против применения вероятностей в современных науках.

«ОПЫТ ФИЛОСОФИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»(1814)

В этой работе, которая пользовалась большим успехом, Лаплас освещал те же темы, что и на втором уроке в Нормальной школе в 1795 году. Изначально текст был опубликован в качестве введения ко второму изданию «Аналитической теории вероятностей», но очень скоро, в 1814 году, он вышел отдельно. В работе были представлены основные принципы и самые важные результаты теории вероятностей. Как и в «Изложении системы мира», Лаплас стремился популяризовать теорию, поскольку, по его мнению, все сферы жизни и все проблемы касались понятия вероятности. Привлекательность «Опыта...» в том и состоит, что эта работа предлагает примеры применения вероятностей в политике и морали. И правда, если этот метод оказался так эффективен в естественных науках, почему бы его не использовать в гуманитарных? Сам того не ведая, Лаплас дал сильный импульс развитию социальных наук.

Труд начинается с исследования вероятности свидетельских показаний. Представим, что какой-либо факт был передан нам по цепочке из 20 свидетелей; первый рассказал его второму, тот — третьему и так далее. Если вероятность, что каждый свидетель передаст информацию без изменений, равна 9/10 (то есть 90%, это достаточно много), то вероятность, что факт будет сообщен нам без изменений, напротив, лишь (9/10)20 25 0,12 (и это довольно мало). Таким образом, только 12% — вероятность того, что информация дойдет до наших ушей без искажений.

Затем Лаплас занялся вопросами выборов, решений ассамблей и судебных приговоров. Он сравнил процессы принятия решений с извлечением шара из урны, предположив, что белые шары представляют справедливые решения, а черные — несправедливые. Используя сложные расчеты, ученый определил вероятность ошибки в вердикте суда исходя из количества судей, его составляющих, и количества голосов, необходимых для вынесения приговора.

Теория вероятностей послужила Лапласу даже в анализе возможного существования Бога...

Картина Луи Леопольда Буальи(1761- 1845) 1804 года, которая представляет Жана-Антуана Гудона в своей мастерской в ходе работы над бюстом Лапласа.

Портрет Томаса Байеса, его единственное известное нам изображение.

Портрет Лапласа в одежде канцлера Сената кисти Паулина Герена (1783- 1855).

ВЕРА АТЕИСТА ЛАПЛАСА

Лаплас не переставал отстаивать свой детерминизм, и это часто подчеркивали научные историки и философы. Выражение «демон (или гений) Лапласа» указывает на существование высшего разума, которое математик предположил в известном отрывке с первых страниц «Аналитической теории вероятностей» и в «Опыте философии теории вероятностей». Эта концепция была не нова. Лаплас присоединился к ней 40 лет назад и нашел в ней философскую опору для научной деятельности. В действительности все «философы-геометры» рассматривали существование высшего существа или высшего разума, даже если называли себя атеистами (за исключением искренне верующего Эйлера). Кондорсе предложил гипотетическую ситуацию, которую Лаплас через много лет припомнил и популяризировал, введя гипотезу абсолютного и всесильного разума, расположившегося на вершине математического анализа. Впервые эта концепция у Лапласа появилась в статье 1776 года, а в более развернутом виде мы можем видеть это кредо на первых страницах «Опыта философии теории вероятностей» (1814):