Книга Приключения Алисы в Стране Головоломок - Рэймонд М. Смаллиан

Мог ли Рыцарь сообщить Королю, что все трое сказали правду? Нет, и это невозможно, ведь виновный подсудимый несомненно солгал, возложив свою вину на одного из двух других обвиняемых, которые оба были невиновны.

Остается единственный случай: только один из обвиняемых солгал. Если это так, то солгал именно тот, кто виновен, потому что, если бы солгал невиновный, у нас получилось бы уже два лжеца — он сам и виновный, не признавший свою вину. Следовательно, Белый Король узнал одно из трех.

Случай 1. А солгал, Б сказал правду, В сказал правду.

Случай 2. А сказал правду, Б солгал, В сказал правду.

Случай 3. А сказал правду, Б сказал правду, В солгал.

Теперь мы видим, каким образом Белый Король вычислил виновного, но как мы можем вычислить виновного, ведь нам неизвестно, какой из этих трех случаев Рыцарь описал Королю? Здесь нам пригодится информация о Шалтае-Болтае. Итак, Шалтай-Болтай либо спросил Рыцаря, были ли ложны любые два показания подряд, либо были ли правдивы любые два показания подряд. Первый вопрос ни к чему

бы его не привел (ведь было дано всего одно ложное показание), и, если бы Шалтай-Болтай задал именно этот вопрос, он получил бы отрицательный ответ и никак не смог бы понять, какой случай из трех имел место. Значит, Шалтай-Болтай спросил, были ли правдивы любые два показания подряд. Если бы он получил положительный ответ, то исключил бы Случай 2, но все равно не смог бы определить, кто виновен. Но ведь Шалтай-Болтай смог это определить, поэтому на свой вопрос он должен был получить отрицательный ответ и понять, что имел место Случай 2. Итак, виновен подсудимый Б.

80. Следующее заседание суда

Эта задача довольно проста. Поскольку А сказал правду, обвинив одного из двух других подсудимых, то виновного следует искать среди Б и В. Тогда А невиновен. Если все изменили свои показания, но при этом все равно указали на кого-то другого, только не на себя, правду на этот раз сказал Б, и раз нам уже известно, что А невиновен, Б возложил бы вину на В. Итак, виновным является подсудимый В.

81. Еще одно заседание суда

Поскольку А сказал правду и возложил при этом вину на Б или на В, то виновен либо тот, либо другой. Итак, А невиновен.

Далее Бармаглот сообщил Белому Рыцарю, что В либо солгал, либо сказал правду. Если бы он сказал Рыцарю, что В солгал, тот не смог бы определить виновного, потому что могло быть так, что В был виновен и оболгал А (или Б), либо же виновным был Б, а В оболгал А. Итак, если В солгал, невозможно определить, кто виновен, Б или В. С другой стороны, если бы В сказал правду, он не стал бы обвинять А (который невиновен), а обвинил бы Б, а раз его показания правдивы, то виновным и должен быть Б. Итак, Бармаглот должен был сообщить Белому Рыцарю, что В сказал правду, и это позволило Белому Рыцарю вычислить виновного, коим и оказался Б.

82. Другое дело

И снова, поскольку А сказал правду и обвинил одного из своих соседей по скамье подсудимых, сам он должен быть невиновен. Если бы Бармаглот сообщил Белому Рыцарю,

что В сказал правду, тот даже без дополнительной информации знал бы, что виновный — это Б (см. решение предыдущей задачи). Но мы знаем, что Белый Рыцарь не мог без дополнительной информации вычислить виновного. Значит, ему сказали, что В солгал. После этого он узнал, кого обвинил В, и эта информация позволила ему найти виновного. Если бы ему сказали, что В обвинил А, он не мог бы определить, кто виновен, Б или В. Следовательно, ему должны были сказать, что В обвинил Б, что означает, что Б невиновен (ведь В солгал), а поскольку А тоже невиновен, то виновен подсудимый В.

83. Еще одно дело

Существует восемь возможных вариантов показаний подсудимых А, Б и В. Есть два варианта показаний А, которые вместе с двумя вариантами показаний Б образуют четыре варианта показаний А и Б. (Вот эти варианты: 1) А и Б оба признали свою вину; 2) А признал свою вину, Б заявил о своей невиновности; 3) А заявил о своей невиновности, Б признал свою вину; 4) А и Б оба заявили о своей невиновности.) В комбинации с двумя вариантами показаний подсудимого В эти четыре варианта образуют восемь вариантов показаний А, Б и В.

На каждый из этих восьми вариантов показаний приходится по три варианта того, кто же из троих подсудимых на самом деле виновен. Итого мы получаем 24 варианта общей ситуации (под общей ситуацией подразумевается комбинация показаний подсудимых с фактом виновности одного из них). Если бы нам удалось узнать, какая именно ситуация из этих 24 возможных вариантов имела место, мы бесспорно поняли бы, кто из подсудимых солгал, а кто сказал правду. Систематизируем все 24 варианта в одной таблице, которая пригодится нам также при решении следующей задачи. Необходимые пояснения приведены после таблицы.

СлучайПоказанияА виновенБ виновенВ виновенА — я невиновенлИИ1Б — я невиновенИлИВ — А невиновенлИиА — я невиновенЛии2Б — я невиновенИлиВ — А виновенИлиА — я невиновенЛии3Б — я невиновенЛилВ — А невиновенЛииА — я невиновенЛии4Б — я виновенлилВ — А виновениллА — я виновенилл5Б — я невиновенилиВ — А невиновенлииА — я виновенилл6Б — я невиновенилиВ — А виновениллА — я виновенилл7Б — я виновенлилВ — А невиновенлииА — я виновенилл8Б — я виновенлилВ — А виновенилл

Буквы Л и И (Л означает «ложь», И означает «истина») указывают, кто из подсудимых солгал, а кто сказал правду. Например, в Случае 5Б (мы находим его на пересечении графы 5 и столбца Б) мы видим, что А солгал, Б солгал, а В сказал правду. (Случай 5Б описывает ситуацию, в которой А признал свою вину, Б заявил о своей невиновности, а В заявил о невиновности А, при этом виновным оказался Б.) Еще несколько примеров: в Случае 8В солгали все трое; в Случае