Книга Приключения Алисы в Стране Головоломок - Рэймонд М. Смаллиан

Давайте проверим: 1/3 от 120 акров это 40 акров, на которых фермер выращивал кабачки. 1/4 от 120 это 30 акров, на которых произрастал горох, и 1/5 от 120 это 24 акров, на которых росли бобы. Произведем сложение: 40 + 30 + 24 = 94. 120 — 94 = 26 акров, отведенных под кукурузу.

62. Когда часы двенадцать бьют

Между первым и шестым ударами пять временных интервалов, и эти пять интервалов помещаются в 30 секунд. Значит интервал между любым двумя следующими друг за другом ударами составляет шесть секунд (а не пять, как ошибочно полагают некоторые!). Далее, между первым и двенадцатым ударами — одиннадцать интервалов времени. Следовательно, двенадцать ударов дедушкины часы отбивают за 66 секунд.

63. Двенадцатый вопрос

Предположим, Алиса ответила бы «да». В этом случае Королева могла бы поступить, как ей заблагорассудится: либо

засчитать, либо не засчитать экзамен. Если бы она посчитала, что Алиса не сдала экзамен, и Алиса спросила бы, почему, Королева могла бы объяснить ей следующее:

— Ты дала неправильный ответ на последний вопрос — ты ведь сказала, что сдашь экзамен, а ты его не сдала. Раз ты ответила неправильно на этот вопрос, ты провалила весь экзамен!

С другой стороны, с тем же успехом Королева могла бы засчитать Алисе экзамен, обосновав свое решение следующим образом:

— Ты предсказала, что сдашь экзамен, и раз ты его сдала, ты предсказала правильно. Значит, на последний вопрос ты ответила верно, и поэтому успешно сдала экзамен.

Разумеется, в обоих случаях ход рассуждений представляет собой замкнутый круг, но согласитесь, что оспорить и то и другое решение было бы нелегко!

Другое дело, если бы Алиса ответила «нет». Тогда Королева не смогла бы ни засчитать ей экзамен, ни провалить Алису. Если Королева посчитала, что экзамен сдан, то Алиса предсказала неправильно, а дав неправильный ответ, она по всем правилам должна была провалиться! Если же Королева посчитала, что Алиса экзамен не сдала, тогда Алиса дала правильный ответ, а ответив правильно, она должна была сдать экзамен! Мы видим, что Королева не имела возможности ни засчитать успешную сдачу экзамена, ни провалить Алису!

Как я уже говорил, Алиса была больше заинтересована в том, чтобы не провалиться на экзамене, чем выдержать экзамен, поэтому она ответила «нет» и, конечно же, своим ответом поставила Черную Королеву в совершеннейший тупик!

Глава 7

64. Первый раунд

Если бы братец говорил правду, его звали бы Траляля и у него была бы карта черной масти. Но он не может говорить правду, если у него в кармане карта черной масти. Поэтому он лжет. Это означает, что у него действительно карта черной масти, а поскольку его заявление ложно, он на самом деле вовсе не Траляля с черной картой в кармане, а Труляля с черной картой в кармане.

65. Второй раунд

Фактически говорящий утверждает, что он не Траляля с картой красной масти в кармане. Его утверждение должно быть правдивым, потому что будь он на самом деле Траляля с красной картой, разве мог бы он, имея карту красной масти, лгать, отрицая, что он Траляля с картой красной масти. Значит, он действительно не Траляля с картой красной масти. Раз его заявление правдиво, то у него на самом деле должна быть красная карта. Мы доказали, что он сказал правду, и поэтому он не Траляля с картой красной масти, а Труляля с картой красной масти.

66 Третий раунд

«Либо... либо» означает «по меньшей мере одно из двух» (а может быть, «и то и другое»). Если у этого братца карта черной масти, то его заявление о том, что либо он Траляля,

либо у него карта черной масти, должно быть верным. Это означало бы, что обладатель черной карты сделал правдивое заявление, что невозможно. Поэтому его карта не может быть черной масти. Раз у него карта красной масти, он сказал правду, что означает, что либо его зовут Траляля, либо у него карта черной масти. Поскольку мы уже выяснили, что второй вариант исключается, значит, он должен быть Траляля. Итак, перед Алисой в этот раз предстал Траляля с красной картой.

67. Четвертый раунд

В этот раз мы не можем определить, какая карта в кармане у братца. Но в любом случае это должен быть Труляля. Предположим, у него в кармане красная карта. Тогда он говорит правду: либо он Траляля с картой черной масти, либо Труляля с картой красной масти. Он не может быть Траляля (ведь у него карта красной масти), значит, он Труляля.

Предположим теперь, что у этого близнеца карта черной масти. Тогда его заявление лживо и он не может быть ни Траляля с черной картой, ни Труляля с красной картой. В этом случае он либо Траляля с красной картой, либо Труляля с черной. Первый вариант невозможен (ведь у него черная карта), поэтому остается второй вариант — который вновь указывает на то, что вышедший к Алисе братец — Труляля.

68. Пятый раунд

Предположим, у появившегося на этот раз братца красная карта. Тогда то, что он говорит, верно, и у Траляля сейчас карта черной масти. Следовательно, появившийся братец должен быть Труляля. Предположим теперь, что у говорившего карта черной масти. Тогда он сказал неправду и у Траляля карта не черной масти. Но ведь у говорившего как раз карта черной масти, поэтому он не может быть Траляля. И снова, как и в первом предположении, его должны звать Труляля. Так что в любом случае того братца, который появился перед Алисой на этот раз, зовут Труляля.

69. Шестой раунд

Если бы у первого братца была красная карта, мы пришли бы к следующему противоречию. Предположим, у первого

братца красная карта. Тогда его заявление истинно. Значит, его братца зовут Труляля, а его самого — Траляля. Итак, первого брата зовут Траляля и у него карта красной масти. А раз так, то мы видим, что заявление второго брата истинно. Но тогда получается, что первый братец, который, имея красную карту, должен говорить правду, солгал, утверждая, что его братца зовут Труляля и у него карта черной масти! В таком случае у первого брата не может быть в кармане карта красной масти; у него должна быть карта черной масти.

Итак, мы доказали, что у первого братца не может быть карты красной масти. В этом случае заявление второго братца не может быть правдивым. Значит, в кармане у второго братца тоже карта черной масти. Если бы второй братец был Труляля, то он был бы Труляля с черной картой, и тогда это совпадало бы с заявлением первого братца. Но первый братец солгал (ведь у него черная карта), поэтому второго братца не могут звать Труляля. Значит, Труляля зовут первого братца.