Книга Приключения Алисы в Стране Головоломок - Рэймонд М. Смаллиан

Судья знает, что А сказал правду, заявив, что В не шпион, следовательно, он должен знать, что А либо рыцарь, либо шпион. В Случае 2 судья не смог бы определить, был ли А рыцарем или шпионом, следовательно, он не сумел бы изобличить шпиона. Остается Случай 1, потому что судья знал, что А не может быть жуликом (ведь он дал правдивые показания).

Следовательно, шпион — это А.

50. Не менее сложное дело

Поскольку А и Б отвечали на те же вопросы, что и в предыдущей задаче, воспользуемся таблицей для решения Задачи 49.

Остановимся на том моменте судебного процесса, который предшествует вопросу судьи, обращенному к В: «Вы шпион?» В тот момент судья ни об одном из обвиняемых не мог сказать наверняка, что он не шпион, в противном случае он освободил бы кого-то из них из-под стражи. Исходя из этого, мы исключаем Случаи 1 и 2, поскольку при любом из этих двух случаев судья знал бы, что В либо рыцарь, либо жулик, и оправдал бы его. Итак, остаются Случай 3 и Случай 4.

Рассмотрим теперь, как рассуждал судья, получив ответ от В. Предположим, события развивались, как в Случае 3.

Тогда судья знал, что В либо шпион, либо рыцарь. Если бы В ответил «нет», судья знал бы не больше чем до того и не смог бы никого осудить. Если бы В ответил «да», судья бы понял, что В шпион, ведь рыцарь не смог бы назваться шпионом. Итак, в Случае 3 обвинительный приговор был бы вынесен В.

Предположим, что все произошло, как в Случае 4. Тогда судье известно, что В либо шпион, либо жулик. Если бы В ответил «да», судья не смог бы обличить преступника (ведь и жулик, и шпион могли бы назваться шпионом). Если бы В ответил «нет», то в этом случае судья знал бы, что В шпион, потому что жулик не смог бы правдиво заявить о том, что он не шпион. Итак, и в Случае 4 обвинительный приговор был бы вынесен В.

Стоит отметить, что ни вы, ни я не можем знать, какой из двух случаев (3 или 4) произошел на самом деле, как не можем мы знать, какой именно ответ В дал судье. Нам лишь известно, что судья смог вынести приговор, а значит, либо В ответил «да» в Случае 3, либо В ответил «нет» в Случае 4. В любом случае В был обвинен в шпионаже.

Итак, шпион — это В.

51. Наисложнейшее дело

Воспользуемся уже хорошо знакомой вам таблицей, с помощью которой мы решили две предыдущие задачи.

Шаг 1. После того как Б ответил на вопрос судьи, тот вынес оправдательный приговор. В Случае 3 или 4 любой из трех подсудимых мог бы оказаться шпионом, поэтому судья не смог бы никого оправдать. Следовательно, остаются только Случай 1 и Случай 2. В любом из этих двух случаев В не может быть шпионом, зато любой из двух других вполне может. Следовательно, зал суда покинул В. Итак, мы знаем, что В был оправдан и что имел место либо Случай 1, либо Случай 2. Мы можем полностью исключить Случаи 3 и 4 и забыть про них.

После того как В был оправдан, судья спросил у А или Б (мы не знаем, у кого именно), является ли шпионом второй подсудимый, и услышал в ответ либо «да», либо «нет» (и снова мы не знаем, каков именно был ответ). Таким образом, получаем четыре варианта для Случая 1 и четыре варианта для Случая 2, всего восемь возможных вариантов. Исклю-

чим половину из них, опираясь на известный нам факт, что судья, получив ответ, смог вынести приговор.

Предположим, имел место Случай 1. Предположим, на вопрос судьи отвечал А. Если бы он ответил «да» (подтверждая, таким образом, что Б шпион), судья мог бы исключить вариант 1а, поскольку если А жулик, а Б шпион, то А не стал бы давать правдивые показания о том, что Б шпион. Итак, услышав положительный ответ на свой вопрос, судья исключил бы вариант 1а, и в соответствии с вариантом 1б со всей определенностью обвинил бы А. В случае, если бы А ответил «нет», судья не смог бы вынести приговор, потому что А мог оказаться как жуликом, солгавшим, что Б не шпион, так и шпионом, правдиво заявившим о том, что Б не шпион. Следовательно, А не мог ответить «нет». Итак, если на вопрос судьи отвечал А, то он ответил «да» и был осужден.

Предположим теперь, что судья спросил у Б, не шпион ли А. Если бы Б ответил «да», такой ответ не позволил бы судье вынести приговор (читатель может в этом удостовериться, рассмотрев оба варианта (1а и 1б), и убедившись, что Б вполне мог ответить «нет» в обоих случаях). В случае же, если Б ответил «нет», судья должен был понять, что Б и есть шпион (вариант 1б исключается, ведь рыцарь Б не смог бы отрицать истинность того факта, что шпион А является шпионом). Итак, если на вопрос судьи отвечал Б, то он ответил «нет» и был затем осужден. На этом мы завершили анализ Случая 1.

Подобным же образом можно проанализировать и Случай 2. Мы лишь приведем результаты этого анализа, предоставив читателю самому подробно во всем разобраться. Итак, предположим, что имел место Случай 2. Если вопрос был задан А, то он должен был ответить на него «нет», чтобы судья смог найти виновного, коим и оказался А. Если же вопрос был задан Б, то он должен был ответить на него «да», чтобы судья смог вынести приговор, и этот приговор был вынесен Б. Предлагаем читателю проверить эти выводы (как я уже упоминал, ход рассуждений не слишком отличается от анализа Случая 1).

Давайте посмотрим, что нам стало известно на данном этапе.Если имел место Случай 1, то одно из двух: либо третий вопрос был задан А, который ответил на него утвердительно и оказался шпионом, либо вопрос был задан Б, который ответил отрицательно и оказался шпионом.

Если имел место Случай 2, то либо третий вопрос был задан А, который ответил отрицательно и оказался шпионом, либо этот вопрос был задан Б, который ответил утвердительно и оказался шпионом.

Итак, мы имеем четыре варианта:

СлучайТри ответаШпион1-й2-й3-й1аДаНетДаА16ДаДаНетБ2аНетДаНетА26НетДаДаБ

Шаг 2. Теперь, чтобы продвинуться дальше, нам уже потребуется дополнительная информация о друзьях мистера Энтони. Нам дано, что либо оба друга решили задачу, либо никому из них решить ее не удалось. Мы докажем невозможность того, чтобы они оба сумели решить задачу.

Начнем с первого друга. Если мистер Энтони ответил на его вопрос утвердительно, тот должен был сообразить, что имел место Случай 1, и что шпионом должен быть А. Если же мистер Энтони ответил отрицательно, то его друг никак не мог бы знать, какой случай из трех (1б, 2а или 26) имел место на самом деле, и не смог бы разоблачить шпиона. Итак, первый друг мистера Энтони смог бы решить задачу только лишь при условии, что он получил от мистера Энтони утвердительный ответ на свой вопрос, который означал, что имел место Случай 1а.