Книга Головоломки профессора Головоломки: сборник загадок, фокусов и занимательных задач - Михаил Гершензон

«Кировцы» посадили в своем ряду n – 6 и в чужом ряду 3 дерева.

Значит, чапаевцы всего посадили: n – 3 + 6 = n + 3.

А кировцы всего посадили: n – 6 + + 3 = n – 3.

Теперь ясно, что, сколько там ни было деревьев в ряду, «чапаевцы» на шесть деревьев больше «кировцев» посадили.

Фокус с велосипедом

Семенов увидел на столе катушку, взял нитку, которая шла к нему из-под катушки, и потянул. Катушка покатилась не вперед, а назад

– Трубка катушки, – сказал Семенов, – имеет радиус r, колесо катушки – радиус R. К катушке приложены две силы: сила Р, с которой я тяну горизонтально за нитку влево, и сила противодействия Р1, возникающая вследствие трения в точке А. Силы эти равные и противоположные. Сила Р стремится вращать катушку по часовой стрелке, сила Р1 – против часовой стрелки. Но сила Р приложена к малому радиусу r, сила Р1 – к большому радиусу R. Поэтому действие силы Р1 будет больше, чем действие силы Р, и катушка начнет вращаться против часовой стрелки. Точно так же можно объяснить и ваш фокус с велосипедом.

Озера

Допустим, что № 2 – Балхаш. Значит, № 3 – не Ладожское и № 4 – не Иссык-Куль. Если № 4 не Иссык-Куль, значит, № 1 – Ладожское. Если № 1 – Ладожское, значит, № 1 – не Байкал, а раз так, выходит, что Онежское – № 2, а это невозможно, потому что мы предположили, что № 2 – это Балхаш. Мы зашли в тупик. Значит, наше первое предположение неправильно: № 2 – это не Балхаш.

Тогда правильно, что № 3 – Ладожское и что № 4 – Иссык-Куль. Значит, Онежское не может быть № 3, зато правильно, что Байкал № 5, значит. Онежское – № 2, а Балхаш – № 1 Таким образом:

№ 1 – Балхаш,

№ 2 – Онежское,

№ 3 – Ладожское,

№ 4 – Иссык-Куль,

№ 5 – Байкал

Распутанный узел

Миля на ровном месте отнимала у путешественников 1/4 часа. Миля подъема – 1/3 часа, миля спуска – 1/6 часа. Значит, чтобы пройти любую милю дважды – на пути вперед и на пути назад, они тратили 1/2 часа, независимо от того, была ли это гора или ровное место. Таким образом, за 6 часов они прошли 12 миль вперед и 12 миль назад.

Если бы 12 миль пути вперед они шли почти сплошь по равнине, им потребовалось бы немногим больше 3 часов, если бы это был почти сплошной подъем, те же 12 миль отняли бы у них немногим меньше 4 часов. Поэтому с точностью до получаса можно определить время, потребовавшееся им на восхождение: 3 1/2 часа. А так как из дому путешественники вышли в 3 часа, то вершины они достигли в 6 1/2 (с точностью до получаса).

Алгебра, арифметика и биология

Валя Журавлева дала правильный ответ. Действительно, я ошибся, когда составлял эту задачу. Меня ввело в заблуждение название «морской единорог», и я не подумал, что у нарвала вовсе не рог, а зуб.

Грустное признание

Все дело в том, что Семенов неправильно понял слово «вытесняет». Смысл закона Архимеда такой: когда какое-нибудь тело плавает в воде, часть этого тела погружена в воду; в воде при этом образуется как бы ямка. Представьте себе, что нам удалось бы вынуть плавающее тело из воды так, чтобы эта ямка осталась; теперь мы наливаем в нашу ямку воду из другого сосуда, пока не заполним ее. Нам придется налить для этого количество воды, равное по весу плававшему телу.

Поэтому совершенно не важно, было у вас в большом ведре много воды или мало, выплеснулась она на пол, когда вы погрузили в нее маленькое ведерко, или нет. Можно сказать совершенно точно: когда вы погрузили ведерко, вода между стенками ведер поднялась до какого-то уровня, и в ней образовалась определенной величины ямка.

Вес воды, которой можно было бы заполнить эту ямку, равняется весу всего вашего маленького, нагруженного шариками ведра. Вот что говорит закон Архимеда.

Весна пришла

Я, наверно, долго думал, потому что Семенов потерял терпение.

– Нет, – говорит, – все равно ты неправильно считаешь. Пароход-то подымается вместе с приливом, а вместе с пароходом подымается и лестница. Знаешь, как по-морскому лестница?

– Трап, – говорю.

– А знаешь, что по-английски означает слово «трап»?

– Не знаю, – говорю.

– Трап – по-английски «ловушка», – ответил Семенов. – Что, хороша ловушка?

Лошадерепаха

Альфа и Бета ответили нам в тот же день, как получили письмо.

«После того как вы ехали двадцать минут, дедушка сказал вам, что вы проехали расстояние, равное половине пути, оставшегося до Мышиных Кочек. Значит, от Черного Брода до Мышиных Кочек вы ехали час.

Проехав пять километров от Мышиных Кочек, вы узнали, что вам осталась одна треть пути от Мышиных Кочек до Синички. А в Синичку вы попали еще через час. Значит, весь путь от Кочек до Синички вы проделали за три часа, а все путешествие от Черного Брода до Синички за четыре часа.

Одна треть пути от Кочек до Синички потребовала у вас часа езды. Значит, две трети, или пять километров, вы тащились на своей черепахошади два часа; значит, за четыре часа вы проехали десять километров. Это и есть расстояние от Черного Брода до Мышиных Кочек. Ну и терпенье у вас! Мы с Бетой, конечно, пошли бы пешком».

– Зато они не познакомились бы с новым видом непарнокопытных, сказал Семенов, прочитав письмо.

Отчаянное письмо

Вот решение, которое прислал нам наш бедный Головоломка:

«Допустим, в одном стакане у нас 100 см3 чернил, в другом – 100 см3 воды. Допустим, мы переливаем из первого стакана во второй 10 см3 чернил – нам так удобнее будет считать, чем с какими-то неопределенными каплями.

После первого переливания в первом стакане у нас останется 90 см3 чернил, а во втором будет 100 см3 воды + 10 см3 чернил.

Потом мы берем из второго стакана 10 см3 смеси и переливаем в первый.

Эти 10 см3 смеси содержатсм3 воды исм3 чернил. Тогда в первом стакане будет: 90 см3 чернил +см3 чернил и см3 воды, или 90 см3 чернил и9 см3 воды. А во втором стакане: 100 см3 воды –см3 воды и 10 см3 чернил –см3 чернил, или 90см3 воды и 9см3 чернил.