Книга Нечеткая логика - Феликс Ланге

Парадокс лжеца: «То, что я утверждаю сейчас, – ложно». Соответственно, получается, что либо «Я лгу», либо «Данное высказывание – ложь». Если высказывание истинно, получается, что, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание – ложь; но если оно ложь, в таком случае получается, что неверно то, что оно утверждает; значит, данное высказывание истинно. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

Далее Рене Декарт глубоко размышлял об идентичности между объектами, пытаясь найти то самое вещество, которое находилось между тем, как кусочек воска растает и перестанет им быть. Немецкий физик Вернер Гейзенберг показал, что не все научные утверждения либо истинны, либо ложны. Многие, если не большинство утверждений – неопределенны и неточны, они – серо-нечеткие. Бертран Рассел объяснил на основе математики парадокс лжеца, существующий с античных времен. Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом парадокс перестает быть парадоксом. С тех пор математики и философы пытались исправить эти черно-белые основы, чтобы избавиться от серых парадоксов. Но парадоксы и рассуждения о них все еще имеют место.

Логический позитивизм, ярким представителем которого являлся сэр Альфред Айер, был процветающим направлением в философии первой половины XX века. Логический позитивизм требует доказательств, фактических или математических, словно охранник, которому необходимо взглянуть на ваш паспорт, поскольку он не может просто поверить на слово. Иными словами, все сущности и понятия должны быть наблюдаемы и наглядны. Согласно логическому позитивизму, в том случае, если вы не можете подтвердить или доказать сказанное путем математических вычислений, оно не имеет абсолютно никакого веса.

Безусловно, позитивизм – хорошее подспорье для ученых и математиков, поскольку в данном случае все карты на руках только у них. Все остальные, кто хоть как-то пытается провозгласить свои истины о мире, жизни, морали или красоте, не заслуживают внимания просто потому, что их заявления или утверждения не имеют под собой почвы и прямых доказательств. Вопрос существования Бога, вопросы метафизики, добра и ценностей сводятся к простым «псевдопроблемам», задаваемым теми, кого рассуждения вводят в заблуждение, теми, кто не знает ответа. Немецко-австрийский философ Мориц Шлик, еще один последователь логического позитивизма, подытожил одно из своих сочинений следующими словами: «Философы долго будут обсуждать старые псевдопроблемы. Но в конце концов этих философов больше не будут слушать. Они будут напоминать актеров, которые все еще продолжают играть свои роли в течение некоторого времени, прежде чем заметят, что публика покинула зал. В таком случае уже не будет необходимости говорить о так называемых философских вопросах».

Любой философ, с которым бы вы ни поговорили, будет возражать против логического позитивизма, либо отрицая его полностью, либо в деталях возражая против него, но тем не менее, этот принцип на сегодняшний день остается рабочим для современной науки, медицины и инженерии.

Мысль Эйнштейна прорвалась сквозь черно-белые видения в науке и математике. В общем смысле его идея была правдива: математический мир едва ли смог бы применить свои строгие логические законы к реальной жизни, в которой мы живем. Мир математики не соответствует миру, который он описывает. Два мира отличаются друг от друга, один – искусственный, другой – реальный. Этим двум мирам довольно сложно найти общую точку опоры, чтобы взаимодействовать согласованно.

Это можно назвать вопросом рассогласования: мир – серый, а наука – черно-белая. Истина лежит где-то посередине, поскольку мир нечеткий. Если утверждения и суждения в формальной логике и компьютерном программировании либо истинны, либо ложны, то с суждениями о мире, в котором мы живем, дело обстоит гораздо сложнее. Констатация тех или иных фактов не может быть абсолютно верной или же абсолютно неверной. Истина относительно данных фактов лежит где-то посередине между 0 и 1, они не двухвалентны, а, напротив, поливалентны, – серы, неточны, нечетки, размыты.

Эти факты не просто предварительные, они неопределенные и расплывчатые. Логическое утверждение «два равно двум» и математическое утверждение 2 + 2 = 4 являются точными и истинными на все сто процентов – истинными, как говорят философы, «во всех возможных вселенных», хотя они точно уверены лишь в существовании одной Вселенной. Но это не влияет на то, как движутся или как расширяются границы вселенных, какими вкусовыми качествами для нас обладает клубника или, например, как ощущается жар на коже после пощечины. Мы никогда не сможем доказать на сто процентов истинность научного утверждения о таком факте, как «луна сияет» или «трава зеленая». Свежие доказательства и новые полученные данные могут развенчать любые научные утверждения и убеждения, и объекты исследования примут совсем другой ракурс, например, трава будет считаться коричневой. В любой момент луна может перестать светить, взорваться, упасть на Землю, вопреки законам науки превратиться в черную дыру или круглый кусок сыра.

Научные законы – вовсе не законы. Они не являются законами в смысле логики, согласно которой, например, 2 + 2 = 4. Эти законы не подчиняются четкой логике. Научные законы в любой момент могут измениться, поскольку их истинность относительна. На сегодняшний день в мире математики, логики и компьютерного программирования ученые говорят на «черно-белом» языке, на котором можно выносить только категоричные суждения: истинность/ложность. Язык математики достаточно своеобразен и отличается от языка в других областях науки, но, тем не менее, он имеет место.

Можно было бы предположить, что ученые и философы обратят внимание на проблему несоответствия, и она займет центральное место в современной науке, однако среди них не нашлось ни одного борца за нечеткость и никого, кто бы принял участие в изучении данной проблемы. Философы предполагали, что мир был черно-белым, двухвалентным, точно так же, как слова и математика, которые они использовали для его описания. После многих лет научной работы они все еще следовали двоичной логике Аристотеля, не задаваясь более глубокими вопросами. Теоретически они могли отличить вопрос логики от вопроса фактов. Но на практике они игнорировали этот раскол между логикой и фактами, рассматривая различные беспорядочные факты, как будто бы это были вопросы логики. Ученые вели себя таким образом по двум причинам: во-первых, так относиться к вопросу было легко; во-вторых, такое отношение было еще и делом привычки. Ученые использовали один и тот же язык для обсуждения вопросов логики и вопросов фактических, они описывали и математику, и наш мир с помощью «черно-белой логики», начало которой более двух тысяч лет назад положил Аристотель.

Аналогично тому, как самые крепкие и сильные спортсмены пытаются выполнять наиболее тяжелые упражнения в спортзале или взять новый рекорд скорости на беговой дорожке, в философии стараются найти кратчайший путь к доказательству теорем символической логики. То же самое относится и к науке: чем более сложные математические пути к объяснению предоставляет ученый, тем менее понятны они будут аудитории, равно так же, как и не будут заслуживать у нее уважения. Обладание навыками и умением ими пользоваться играют важную роль в науке.