Книга Нечеткая логика - Феликс Ланге

Яблоко медленно превращается в пустоту… Но где же та самая граница между формой фрукта и пустотой? Пока у вас в руке половина объекта, ровно половины его и нет. Та половина, которой уже нет, – не является яблоком…

Эта половина – то самое серое, находящееся в промежутке между черным и белым, на которое наука так привыкла все делить. Поэтому наше первое утверждение прозвучит так: нечеткость – это серость между черным и белым.

Однажды Рене Декарт, сидя перед камином, развлекался, размышляя: держал кусочек воска и наблюдал за тем, как тот ведет себя под воздействием тепла вблизи огня; мял его и пытался услышать звук, с которым тот плавился, вдыхал слегка медовый маслянистый запах, вертел частичку воска в руках, наслаждаясь ощущением мягкой, слегка текучей структуры.

Восковой элемент медленно таял, растягивался и расползался, размякая на глазах, теряя исходную форму, превращаясь в нечто иное до тех пор, пока вовсе не прилип к кирпичной поверхности камина и не исчез с нее.

Куда исчез воск? В какой именно момент воск перестал быть воском?

В жизни мы сталкиваемся с теми же вопросами ежедневно, хочется нам этого или нет, достаточно посмотреть в зеркало: лицо, волосы, кожа и даже зубы меняются. Меняются на молекулярном уровне, незаметном глазу, но меняются даже в тот момент, когда мы просто смотрим в зеркало. Очень медленно, на молекулярном уровне, мы ежеминутно меняемся, стареем, переходим от того, какими видим себя в зеркале, к себе новому. Меняются молекулы, атомы, кварки. Разделение материй может восходить к истокам учения Готфрида Лейбница об относительности пространства, времени и движения, доходя до разумных границ нашего бытия.

Все, окружающее нас, живет своей жизнью, обладая самобытностью: атомы, из которых состоит Вселенная, движутся, сталкиваются и отталкиваются – они постоянно в движении; жизнь течет, в ней все быстро меняется. Вселенная подобна бурной реке, вода в которой, казалось бы, подчиняется законам теории относительности Эйнштейна, но при этом слабо подчиняется законам квантовой физики, и более того, подчиняется чему-то, находящемуся между ними, тому, о чем мы еще очень мало знаем.

Объекты плавно превращаются в пустоту. Атомы на кончиках наших пальцев способны моментально испариться с воздушным вихрем. С какими именно малейшими частицами мы имеем дело в процессе – сказать точно мы не можем. Роза является розой до тех пор, пока молекулы, составляющие ее, не начнут меняться, не изменятся окончательно – и вот у нас в руках уже то, что мы не можем назвать розой, мы видим лишь увядший цветок. Палец является частью кисти, кисть – частью запястья, запястье плавно переходит в предплечье, предплечье, в свою очередь, в плечо.

Так же и атмосфера Земли вписывается в Космос. Возвышение переходит в холм, холм в гору, которая обрушивается в равнину… Растущий, развивающийся в утробе матери эмбрион воплощается в живое существо, человека, который, отжив положенный ему жизненный срок, умирает.

Мы можем обозначить все вышеуказанное лишь черным и белым цветом, иными словами, нанести на происходящие в реальной жизни процессы лишь черно-белые ярлыки. Но нужно иметь в виду, что информация, представленная на этих ярлыках, будет становиться неточной и неверной при малейшем изменении положения дел. Здесь нужно отдать должное языку: что бы ни происходило с предметом или явлением, слово, закрепленное за его обозначением, будет нести туже смысловую нагрузку. Например, слово «дом» будет обозначать объект, именуемый домом даже в случае, если он развалится. Пожалуй, словесный мир скоро станет спасательной шлюпкой, дрейфующей среди тысяч запутанных линий.

Наука открывает нам мир, полный нечетких границ, которые при этом плавно меняются. Попытка внести большую точность в изучаемые предметы отнюдь не способствует тому, чтобы мы могли разглядеть оттенки серого, она, скорее, подавляет все возможные серые оттенки, способные проявиться в науке. Прогресс в сфере медицины также не принес нам явного понимания границ между жизнью и смертью – независимо от того, идет речь о рождении или о смерти человека. Даже если бы мы попытались разложить атмосферу планеты Земля на молекулы, то все равно не смогли бы найти границы той самой линии, отделяющей ее от Космоса. Даже детализированные, подробные карты поверхности Земли, Марса и Луны не могут дать нам детальной информации о том, где заканчиваются холмы и начинаются горы.

На сегодняшний день в большинстве постигаемых нами наук, математике, логике и культуре, мы привыкли полагать, что все делится на черное и белое. Мы привыкли считать, что любое утверждение верно либо неверно, истинно либо ложно.

Убеждение в правдивости разделения фактов на белое и черное, эта двухвалентность, восходит к античной Греции. Древнегреческий философ Демокрит рассматривал мир как систему атомов в пустоте, считая, что бесконечные атомы во Вселенной хаотично движутся в «Великой пустоте», сталкиваются и сцепляются, либо разлетаются. Платон же заполнял представляемый им мир совершенно другими формами. Аристотель, будучи учителем и воспитателем Александра Македонского, в свободное от занятий время записывал свои мысли и идеи о том, что представляла собою черно-белая логика с ее законами, законами, которыми математики и другие ученые и по сей день пользуются для объяснения серой Вселенной.

В основе двоичной логики, создателем которой принято считать Аристотеля, лежит убеждение в абсолютной правоте или абсолютной ошибочности того или иного утверждения: утверждение А может быть только верно либо только неверно: А или не А. Другими словами, выбор не обладает широтой диапазона. Например, представьте, что вы смотрите на небо, и единственные характеристики, которые вы можете дать тому, что видите над головой, это:

1. Небо – синего цвета.

2. Небо – не синего цвета.

Согласно мировоззрению Аристотеля небо не могло одновременно соответствовать обеим характеристикам. И следует отметить, такая двоичная логика, приписанная Аристотелю, служила людям в течение дальнейших двух тысяч лет и считалась верной.

Постулаты двоичной логики, безусловно, всегда были противоречивы из-за присущих ей категоричных и критичных суждений. Будда, по преданию, жил в Индии за V веков до пришествия Иисуса Христа и почти за II века до появления Аристотеля. Одна из важнейших основ его вероучения заключалась в том, чтобы рассматривать мир через призму цветов, увидев его во всей многогранности, отбросив ненужную черно-белую вуаль.

Эта нечеткая, или серая, тема прослеживается во многих учениях и верованиях, от старых до новых, от учений Лао Цзы до современного Дзена. Постоянное противостояние: утверждение А может быть только верно либо только неверно: А или не А. Видение Аристотеля против видения Будды.

Греки в старые времена называли философов софистами; сегодня софизмом принято называть запутанное, сложное рассуждение. Однажды в своей Академии Платон охарактеризовал человека как «двуногое животное без перьев», и тогда ученик принес мыслителю ощипанного цыпленка для того, чтобы показать всю противоречивость данного высказывания. Зенон Элейский достал песчинку из горсти песка и задал вопрос: является ли теперь горсть песка горстью. То, что сделал Зенон, не повлияло на то, что горсть песка перестала ею быть, но чем больше песка он от нее отнимал, тем меньше горсть песка являлась таковой. Затем возник вопрос о парадоксе лжеца, заключавшегося в следующем рассуждении: «Данное высказывание ложно. Истинно ли данное высказывание?».