Книга Счастье и другие незначительные вещи абсолютной важности - Хаим Шапира

Про Циклопа и неопределенность в точке ноль

Му name is NOBODY

(Предназначается в основном любителям математики и тем, кто собирается на встречу с Циклопом)

Многие эпизоды в сказках про Алису можно понимать по-разному. Вот, к примеру, в начале седьмой главы «Зазеркалья» Алиса встречает Белого Короля. Он сидит на поляне и что-то торопливо пишет в записной книжке. Король обращается к Алисе:

«– Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь?

– Никого, – сказала Алиса.

– Мне бы такое зрение! – заметил Король с завистью. – Увидеть Никого! Да еще на таком расстоянии! А я против солнца и настоящих-то людей с трудом различаю!»

Большинство читателей ответ короля позабавит, и они не обратят внимания на более глубокий смысл, скрытый в этих строках. На самом деле Кэрролл приводит здесь занимательное объяснение очень серьезного понятия, которое математики и лингвисты называют неопределенностью в точке ноль. Давайте попытаемся понять, что это такое (только не надо пугаться «умного» термина. Ученые придумывают такие словечки специально, чтобы «простые смертные» думали, что это очень сложно).

Предположим, я утверждаю, что могу видеть из своего окна небоскреб на другом конце улицы. Не думаю, что кто-нибудь сильно этому удивится. Небоскреб – это огромное здание, и увидеть его нетрудно. Потом я говорю, что вижу женщину на третьем этаже небоскреба. Это тоже никого не удивит. Женщина, конечно, более мелкий объект, чем небоскреб, но увидеть ее вполне возможно. Если теперь я скажу, что у этой женщины фиолетовые глаза, то некоторые выразят удивление. Потому что, даже если мне поверят, рассмотретв цвет глаз с такого расстояния очень трудно. (Не говоря уже о том, что Элизабет Тейлор редко радует посещением жителей нашего района.) Но я не хочу останавливаться на достигнутом и выступаю с новым утверждением: «Я вижу молекулярное строение ее зрачков». Слушатели приходят в крайнее изумление, а я продолжаю гнуть свое и говорю, что вижу атомы и пептоны. (Пептонами физики называют наиболее мелкую из известных на сегодняшний день частиц. Сам факт существования пептонов до сих пор остается предметом споров. Но предположим, что пептоны существуют. Хотя сегодня физики-теоретики используют слово «пептон» в основном в качестве оскорбительного обращения к некоторым из коллег.) Но уж если после заявления про способность видеть пептоны собеседники не продемонстрируют достаточной степени изумления, тогда за неимением другого выхода мне придется заявить, что я могу видеть ничто. Потому что только ничто меньше, чем пептон.

В непрерывном мире существует закономерность: чем меньше объект, тем труднее его увидеть. Поэтому труднее всего увидеть объект нулевой величины. То есть ничто. Именно поэтому Белый Король, живущий в непрерывном мире, так восхищается Алисиным зрением, способным увидеть никого (ничто).

Мы-то с вами понимаем, что произошло. В «ничто» закон непрерывности просто перестает работать. Вот это математики и называют неопределенностью в точке ноль. Интересно, что бы об этом названии сказал Белый Король?

Многие законы перестают работать, если попытаться применить их к точке ноль (к ничто). Допустим, Черная Королева объявляет конкурс на лучшую рифму к слову QUEEN (королева). В конкурсе участвуют все герои сказок про Алису. Попадаются рифмы более удачные и рифмы менее удачные. Шалтай-Болтай предлагает рифму WIN (выигрывать). Рифма очень хороша, к тому же содержит адресованный жюри намек, кто должен быть объявлен победителем. Шалтай-Болтай уверен, что выигрыш у него в кармане. Но это ему только так кажется. Потому что если кто-нибудь предложит в качестве рифмы слово QUEEN, то победа достанется ему. Поскольку более точной рифмы просто не существует. Исходное слово и рифма абсолютно идентичны. Есть только одна проблема: это самая банальная рифма из всех возможных. Если поэты начнут писать стихи, в которых слова рифмуются сами с собой, это будет очень плохая поэзия (за редкими исключениями). Поэтический закон гласит, что чем ближе исходное слово и рифма к нему, тем лучше. Но когда между словами нет разницы (разница равна нулю), то такую рифму самой лучшей не считают. То есть в точке ноль закон о близости слов в рифме не действует.

А теперь я приведу совершенно другое толкование того же самого отрывка. Только что я рассматривал его с точки зрения математического понятия непрерывности, вернее, неопределенности в точке ноль. Возможно, это толкование завело нас слишком далеко в дебри точных наук. Попробуем взглянуть на эти строки с философской точки зрения. Обратите внимание, что в тексте книги Алиса использует слово «никого», написанное с маленькой буквы, в то время как «Никого» короля написано с большой.

Гарднер объясняет, что математики, логики и даже метафизики предпочитают относиться к ничто, к нулю, к пустому множеству как к неким объектам, а не как к абсолютной пустоте. И Кэрролл не исключение. Не упустил возможности высказаться на эту тему и Витгенштейн, в результате чего возникла небольшая путаница. Вот что он пишет: «Представьте себе язык, в котором вместо того, чтобы сказать: «В комнате я не обнаружил никого», говорят: «Я обнаружил в комнате господина Никого», Только представьте себе, призывает Витгенштейн, какие философские проблемы возникнут в случае, если это языковое правило будет принято.

Но там, где Витгенштейн погружается в тоску и тяжкие раздумья, Кэрролл продолжает забавляться. Когда Король спрашивает у Гонца: «Кого ты встретил по дороге?» – тот отвечает: «Никого». – «Эта молодая особа тоже его видела, – говорит Король. И добавляет: – Он, значит, не так быстро бегает, как ты?» Король хочет похвалить Гонца, отмечая скорость его бега, но Гонец отнюдь не польщен похвалой. Он, как и Король, считает Никого кем-то, и сам факт подобного «соревнования» для него оскорбителен. О чем он и сообщает Королю: «Никто меня не догонит».

Можем ли мы придавать словам произвольные значения? Многие исследователи Кэрролла напоминают, что однажды подобным приемом воспользовался Одиссей. Чтобы обмануть одноглазого циклопа Полифема, он назвал себя Никто. И когда к ослепленному циклопу сбежались другие циклопы, чтобы узнать, кто сотворил с ним подобное, тот сказал: «Никто», и они разошлись.

Зубная боль Витгенштейна

Вопрос заключается не только в том, можно ли имя нарицательное превратить в имя собственное, но и в том, можно ли присваивать словам любое значение по собственному усмотрению? Можно ли сказать «мороженое», имея в виду «Войну и мир»? Можно ли сказать «тра-ляля», имея в виду: «Если завтра утром рассвет не засияет, пусть королева Англии на себя пеняет». Людвиг Витгенштейн являлся принципиальным противником частного языка. Тема, которую мы в данный момент обсуждаем, тесным образом связана со знаменитой проблемой Meaning and Saying. В своей книге «Философские исследования» он пишет: «Представь, что кто-то с искаженным от боли лицом показывает на свою щеку и говорит: “Абракадабра!” Мы спрашиваем: “Что ты имеешь в виду?” А он отвечает: “Я имею в виду зубную боль”. Ты тотчас же подумаешь: как можно под этим словом подразумевать зубную боль? Или что означает подразумевать под этим словом боль? И все же в каком-то ином контексте ты бы утверждал, что подразумевать что-то – это и есть самая важная интеллектуальная деятельность при употреблении языка.