Книга Маленькая книга о большой теории струн. В поисках принципов устройства Вселенной - Стивен Губсер

В M-теории обнаружился ещё один, совершенно мистический тип бран. Эта брана представляет собой край пространства-времени — место, где пространство-время заканчивается. Обычно пространство-время в теории струн не может оборваться просто так, так же как и струна не может закончиться иначе как на D-бране. Браны, ограничивающие пространство-время, — это одна из дичайших идей в M-теории, но при этом она почти единодушно принимается теоретиками.

Оказывается, на краю пространства-времени есть фотоны, такие же, как фотоны на D-бранах. Но фотоны с края пространства-времени участвуют в особенно интересной теории под названием суперсимметричная E8-калибровочная теория. В середине 1980-х годов, после первой суперструнной революции, было потрачено много усилий на попытки получить на основе этой теории описание электромагнитных и ядерных взаимодействий, и дело повернулось так, что упомянутая теория может быть интерпретирована как M-теория пространства-времени, заканчивающегося на бранах.

Браны, на которых заканчивается пространство-время, являются одним из направлений, в котором M-теория может сделать решительный шаг за пределы одиннадцатимерной супергравитации. Для этого требуется немного квантовой механики и расчёт масс M2- и M5-бран. Когда M2-брана плоская и бесконечно простирается в пространстве, её масса бесконечна. То же самое касается и M5-браны. Из квантовой механики следует, что масса M2-браны, приходящаяся на единицу площади, есть константа. В этом отношении M-теория более информативна, чем теория струн, поскольку масса струны, приходящаяся на единицу длины, насколько мы знаем, произвольна.

Кроме D-бран и M-бран разных мастей, в теории суперструн есть ещё одна брана. На самом деле она была первой браной, с которой стало что-то понятно. Это 5-брана, похожая на M5-брану, только живущая не в одиннадцати, а в десяти измерениях. Иногда её называют солитонной 5-браной; я тоже буду использовать это название за неимением более осмысленного. Солитоны являются широко распространённым в физике понятием, и в большинстве своём это тяжёлые и устойчивые объекты. Классическим примером солитона является волна, которая движется вдоль канала, не разрушаясь и не рассеивая свою энергию. Слово «солитон» означает «одинокий». Предполагается, что солитон имеет собственную идентичность. В настоящее время мы считаем, что D-браны также имеют собственную идентичность. Все браны можно в некотором приближении описать в теории струн как солитоны. Но здесь я буду использовать термин «солитонный» только для описания 5-бран.

Солитонную 5-брану стоит отметить по двум причинам. Во-первых, когда мы перейдём к разговору о дуальностях, будет полезно знать, что причиной существования солитонной 5-браны является дуальность симметрии по отношению к другим бранам. Во-вторых, в нашем понимании солитонная 5-брана является примером того, что пространство-время не имеет смысла само по себе, но существует только в описании движения струны. Я попытался проиллюстрировать эту идею в главе 4, используя аналогию между струнами в пространстве-времени и автомобилями на гоночном треке. Самым важным в этой иллюстрации было то, что факт существования автодрома можно было вывести путём дедукции из записей GPS-навигаторов, установленных на автомобилях. Главная идея солитонной 5-браны чем-то похожа на иллюстрацию с автодромом. Мы начинаем с предположения, что суперструна движется по поверхности сферы. На самом деле по техническим причинам сфера, которую мы используем, имеет на одно измерение больше, чем та, которая приблизительно описывает форму поверхности Земли. Такая гиперсфера называется 3-сферой. Я хочу показать, что она, как и автодром в моей аналогии, замкнута, конечна и имеет определённый размер. Далее, если вы помните, суперструны довольно капризны в отношении геометрии, в которой они готовы жить. Они настаивают на десяти измерениях и на том, чтобы в их мире работали уравнения общей теории относительности. Начав с 3-сферы, необходимо добавить время и ещё шесть пространственных измерений. Общая форма того, что получается в итоге, довольно своеобразна. Вот как это выглядит. Пространство далеко от солитонной 5-браны — плоское и десятимерное. Но при перемещении внутрь браны вы обнаружите глубокую яму в пространстве-времени, имеющую определённый размер, а именно размер 3-сферы, с которой мы начали. Эта яма связана с чёрной дырой, так же как и любая другая брана в теории струн. Но оказывается, вы можете зайти сколь угодно глубоко в яму солитонной 5-браны, не пересекая горизонт. Это означает, что независимо от того, насколько глубоко вы оказались в солитонной 5-бране, вы всегда можете развернуться и вернуться обратно. Глубоко в яме физика становится довольно странной: струны начинают взаимодействовать сильно, и в некоторых случаях дополнительное измерение раскрывается, возвращая нас в одиннадцатимерный мир.

Я надеюсь, что эта глава оставит у вас два ярких впечатления. Во-первых, струны — это далеко не вся теории струн. Во-вторых, вся теория струн чрезвычайно сложна и детализированна. По крайней мере, она кажется сложной и детализированной. Часто, когда вещи оказываются настолько сложными и детальными, более глубокий уровень понимания упрощает дело. Хорошим примером является химия, где существует около ста различных химических элементов. Знание о том, что все они состоят из протонов, нейтронов и электронов, существенно упрощает понимание химии. Другой пример — обилие элементарных частиц в физике высоких энергий. В ней присутствуют фотоны, гравитоны, электроны, кварки (шесть видов!), глюоны, нейтрино и т. п. Теория струн стремится нарисовать объединяющую картину, где каждая из этих частиц является колебательной модой струны. И вдруг на определённом этапе вас постигает разочарование: вы обнаруживаете, что теория суперструн в свою очередь тоже начинает дробиться на множество разнообразных объектов. С другой стороны, это разнообразие форм образует чрезвычайно плотную ткань, в которой каждый тип бран тесно связан с другим и со струнами, и эта связь будет предметом разговора следующей главы.

Трудно удержаться от волнующего вопроса: есть ли что-то более глубокое и простое, чем браны, — возможно, своего рода «суббраны», из которых состоят все браны? Я не вижу каких-либо намёков на суббраны в математике теории струн. Но с другой стороны, есть основания подозревать, что наше понимание этой математики является неполным. Третья суперструнная революция, если она когда-нибудь произойдёт, будет иметь дело с множеством нерешённых проблем.

Глава 6
Дуальности в теории струн

Дуальность — это отношение, устанавливающее эквивалентность двух на первый взгляд различных вещей. Я уже приводил в пример шахматную доску. Вы можете сказать, что шахматная доска белая с чёрными клетками или чёрная с белыми клетками. Это два дуальных описания одного и того же предмета. Вот другой пример: вальсирование. Возможно, вы видели в старых фильмах пары, танцующие вальс. Мужчина и женщина кружатся лицом друг к другу. Самое главное в исполнении вальса — это движения ног. Когда мужчина делает шаг вперёд левой ногой, женщина делает шаг назад правой; когда мужчина делает шаг вперёд правой ногой, женщина делает шаг назад левой. Когда мужчина поворачивается, женщина тоже поворачивается, оставаясь лицом к лицу с мужчиной. Если отбросить такие движения, как индивидуальное вращение партнёров, например в фигурном вальсе, то женщина всегда повторяет движения мужчины, только с обратным знаком. Есть старая американская шутка, согласно которой Джинджер Роджерс делает всё то же самое, что и Фред Астер, только наоборот и на каблуках.[1] Так вот, у струн — то же самое: любой объект, описанный неким способом, может быть связан с другим объектом, описанным другим, дуальным, способом.