Книга Головоломки профессора Головоломки: сборник загадок, фокусов и занимательных задач - Михаил Гершензон
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Он все поддразнивал меня, Васька, а мне и крыть нечем: обманул он меня – факт.
Васька придумал новую штуку. Он пришел ко мне и говорит:
– На этой бумажке я написал число; оно не меньше одного и не больше пятидесяти. Ты не гляди и клади эту бумажку в карман.
Я спрятал его бумажку.
– Так. Теперь возьми, другой клочок бумаги и напиши на нем какое хочешь число от 50 до 99 так, чтобы я не видел. Сейчас я скажу тебе одно число. Ты прибавишь его к своему числу, зачеркнешь первую цифру результата слева, зато прибавишь ее к тому, что у тебя получится.
Он сказал мне число 76.
Я взял то число, которое написал на бумажке, – 86 и прибавил к нему 76. У меня получилось 162.
Ничего не говоря Ваське, я зачеркнул первую цифру – у меня получилось число 62.
К этому числу я прибавил зачеркнутую цифру 1 и получил 63.
– Сделал, – говорю я Ваське.
– Ладно, вычти теперь свой результат из того числа, что задумал.
Я вычел: 86–63=23.
– Теперь, – говорит Васька, – погляди, что написано в моей бумажке.
Я поглядел. На ней тоже стояло 23!
– Как ты это сделал, Вася?
– Это я могу тебе рассказать только под большим секретом, на ушко, чтобы не знали другие ребята.
И он сказал мне вот что:
– Я написал число 23, и ты спрятал его в карман. Ты задумал свое число, которого я не знаю. Тогда я сказал тебе: возьми 76 и прибавь к своему числу. Число 76 я взял не наугад, в этом вся хитрость. Я вычел написанное мною число 23 из 99 и получил 76. Если бы я написал на бумажке не 23, а, скажем, 40, я велел бы тебе сложить с твоим числом не 76, а 99–40, т. е. 59, и потом в ответе у тебя получилось бы 40, сколько бы ты ни задумал. Вот смотри: пусть ты задумал 92. Я тебе говорю: прибавь 59. Ты прибавляешь – получаешь 151. Теперь зачеркиваешь первую цифру слева – получаешь 51. Прибавляешь зачеркнутую цифру – получаешь 52. Вычитаешь этот результат из задуманного тобой числа: 92–52=40.
– Задумай какое хочешь число. Прибавь к нему следующее по порядку. Добавь к результату 9. Раздели на 2. (Считай только целые числа.) Вычти теперь задуманное число. Ага, а я знаю, сколько ты получил!
– Сколько?
– Пять.
– Ну, хорошо, теперь я задумал другое число.
– Ладно. Прибавь к нему следующее. Добавь к результату 9. Раздели на 2. Вычти задуманное число. Опять пять?
– Опять пять! Ну, погоди, сейчас я удеру от пятерки Я задумал число 444 444.
– Ладно. Прибавь к нему следующее!
– 444 444 + 444 445 = 888 889
– Добавь к результату 9.
– 888 889 + 9 = 888 898.
– Раздели на 2.
– 888 898: 2 = 444 449.
– Вычти задуманное число.
– 444 449–444 444 = 5.
– Опять пять?
– Да, опять и опять ПЯТЬ!
– Уж я теперь все твои отгадки знаю, – говорю я Васе. – Разделить да помножить, вычесть да прибавить – так угадывать не хитро. Ты загадаешь 100, я тебе скажу: раздели на 10; сколько получилось? Десять я помножу на 10 – вот тебе и отгадка
– А я без всякого умножения могу, – говорит Вася. – Вот задумай число меньше 60.
– Задумал.
– Раздели его на 3. Сколько в остатке?
– Один.
– Теперь раздели свое число на 4. Сколько в остатке?
– Два.
– Теперь раздели его на 5. Сколько в остатке?
– Один.
Вася подумал минутку и говорит:
– Вот у меня и готово. Ты загадал 46.
– А почем ты знаешь?
– Секрет один есть. Сказать?
– Нет, давай еще раз. Может, сам угадаю. Ну, я загадал.
– Дели на 3. Сколько в остатке?
– Нет остатка.
– Дели на 4
– Нет остатка.
– Дели на 5.
– Нет остатка.
– Ты загадал 0.
Все-таки мне самому не удалось разгадать секрет. Но Вася мне все рассказал:
– Правило очень простое. Я беру сорок твоих первых остатков, сорок пять вторых остатков, тридцать шесть третьих остатков, складываю их и делю сумму на 60. И получаю в остатке твое число. Вот смотри:
Ты загадал 46. Делишь на 3 – в остатке 1; на 4 – в остатке 2; на 5 – в остатке 1.
Я и беру сорок первых остатков:
40 × 1 = 40,
сорок пять вторых остатков:
45 × 2 = 90,
тридцать шесть третьих остатков:
36 × 1 = 36.
Теперь складываю:
40 + 90 + 36 = 166
и делю на 60:
166: 60 = 2 и 46 в остатке.
– Можешь ты в одну минуту сказать мне, какова будет сумма всех нечетных чисел до девятнадцати включительно? – спросил меня Вася.
Я взял карандаш и стал писать.
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
Но только я начал складывать, Вася сказал:
– Ну, ты уже опоздал. Попробуй еще раз, только поживей. Какова будет сумма всех нечетных чисел до сорока девяти включительно?
– Нет, – махнул я рукой, – это долго считать, не успею.
Вася рассмеялся и говорит:
– Вот черепаха! Смотри, как это просто. Нужно только к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, сумму разделить на 2, а полученное помножить на самое себя. Например:
49 + 1 = 50,
50: 2 = 25,
25 × 25 = 625.
Это и есть сумма всех чисел до сорока девяти включительно. Ну-ка, вычисли теперь сумму всех нечетных до тридцати одного!
– Ладно, – ответил я.
31 + 1 = 32,
32: 2 = 16,
16 × 16 = 256.
– Вот и все, – сказал Вася.
– Скажи, есть у тебя гривенник?
– Есть.
– Отлично. Вот тебе еще копейка. Возьми в одну руку гривенник, в другую – копейку так, чтобы я не видел, что в какой руке. Готово?
