Книга Быстрая математика: секреты устного счета - Билл Хэндли

промежуточный ответ. Теперь перемножим числа в нижних кружках.

3 х 2 = 6

Прибавим 6 к 540, чтобы получить окончательный ответ: 546. Так выглядит полностью решенный пример:

Основным опорным числом необязательно должно быть 10. Чтобы найти произведение 23 х 87, разумнее использовать 20 в качестве основного опорного числа, а 80 (20 х 4) — в качестве второго опорного.

Давайте закрепим усвоенное на примере:

(20 х 4) 23 х 87 =

Оба множителя в примере больше, чем их опорные числа (20 и 80), поэтому рисуем кружки вверху. На сколько больше? На 3 и 7. Вписываем 3 и 7 в соответствующие кружки.

Умножаем 3, которое над множителем 23, на 4 в скобках.

3 х 4 = 12

Вписываем 12 в верхний кружок, над 3. Проделанная вами работа теперь выглядит так:

Теперь сложим 12 и 87.

87 + 12 = 99

Умножаем 99 на основное опорное число 20:

99 х 20 = 1980

(Умножаем 99 сначала на 2, а полученный результат — на 10. 99 — это 100 минус 1. 2 умножить на 100 минус 1 дает 200 минус 2, а это равно 198. Теперь умножим 198 на 10 и получим ответ для произведения 99 х 20.)

Теперь перемножим числа в нижних кружках.

3 х 7 = 21

1980 + 21 = 2001

Окончательное решение примера выглядит так:

Предлагаю три примера для самостоятельного решения:

а) 14 х 61 = __; б) 96 х 389 = __; в) 8 х 136 = __

Чтобы вычислить произведение 8 х 136, используйте числа 10 и 140 (10 х 14) в качестве опорных.

Ответы:

а) 854; б) 37344;в) 1088

Давайте решим примеры б) и в) вместе:

б) 96 х 389 =

Будем использовать 100 и 400 в качестве опорных чисел:

Умножаем 4 в кружке под множителем 96 на 4 в скобках:

4 х 4 = 16

Вписываем 16 в нижний кружок, под 4. Решение пока выглядит следующим образом:

Вычтем 16 из 389 и получим 373. Далее умножим 373 на основное опорное число 100, это даст нам 37300.

Теперь перемножим 4 и 11 в кружках, в результате чего получим 44. Сумма 44 и 37300 дает 37344.

Полностью решенный пример выглядит так:

Теперь попробуем решить пример в):

8 х 136 =

Возьмем 10 и 140 (10 х 14) в качестве опорных чисел:

Умножим 2 под множителем 8 на число 14, которое в скобках:

2 х 14 = 28

Записываем 28 в нижний кружок, под 2. Теперь вычтем 28 из 136 (сначала отнимаем 30, а затем еще 2) и получаем 108. Умножаем теперь 108 на основное опорное число 10, получая в ответе 1080. Проделанная до сих пор работа выглядит следующим образом:

Теперь перемножим числа 2 и 4 в кружках.

2 х 4 = 8

Прибавим 8 к 1080 и получим окончательный ответ: 1088.

Опорные числа, выраженные как одно число, деленное на другое

Чтобы умножить 96 на 47, мы могли бы использовать в качестве опорных числа 50 или 100: 50 х 2 или 100: 2. В данном случае 100: 2 было бы лучше, поскольку 100 тогда станет основным опорным числом. На 100 умножать легче, чем на 50. Обратите внимание, что, записывая пример для решения, лучше указывать первым тот множитель, который относится к основному опорному числу.

Итак, приступим к решению:

96 х 47 =

Возьмем 100 и 50 в качестве опорных чисел:

Разделим число 4, находящееся в кружке под множителем 96, на делитель 2 в скобках:

4: 2 = 2

Полученный ответ 2 запишем в еще один кружок под 96.

Теперь вычтем 2 из 47 и умножим ответ (45) на основное опорное число (100). В результате получаем 4500:

Далее умножим первые две цифры в кружках (—4 х — 3 = 12) и прибавим полученный результат к 4500. В итоге получаем 4512:

Если бы вы перемножали 96 и 23, можно было бы использовать 100 в качестве основного опорного числа, а 25 (100: 4) — в качестве второго опорного. Это выглядело бы так:

96 на 4 меньше 100, а 23 на 2 меньше 25. Теперь разделим 4 под 96 на 4 в скобках. 4, деленное на 4, дает 1. Впишем это число в еще один кружок под 96:

Вычтем 1 из 23, получив в ответе 22. Умножим 22 на основное опорное число 100 и получим 2200.

Перемножим числа в двух верхних кружках.

4 х 2 = 8

Прибавим 8 к 2200 и получим окончательный ответ: 2208.

А если бы нам надо было перемножить 97 и 23? Применима ли наша стратегия в данном случае? Давайте попробуем:

3, деленное на 4, — это 3/4. Вычтем 3/4 из 23 (надо отнять 1 и прибавить 1/4):

23 — 3/4 = 221/4

Одна четверть в виде десятичной дроби записывается как 0,25 (1/4 от 100 равна 25). Таким образом:

221/4 х 100 = 2225

Перемножим числа в кружках.

Таким образом, наш метод работает одинаково хорошо и в таких случаях.

А как насчет 88 х 343? Можно использовать в качестве опорных чисел 100 и 350.

Чтобы найти произведение 31/2 х 12, умножьте 12 на 3, а затем прибавьте