Книга Быстрая математика: секреты устного счета - Билл Хэндли

ближе друг к другу. Может быть, попробовать 50? Однако наш метод работает лучше, когда числа расположены недалеко друг от друга. В таком случае как нам решать задачу? А почему не написать 8,0 вместо 8?

Между 8 и 8,0 нет никакой разницы. Первое число (8) означает, что мы имеем 8 единиц, а второе (8,0) — что у нас есть 8 единиц с точностью до одного десятичного знака. Однако этот знак, будучи нулевым, ничего ни прибавляет, ни убавляет от целой части (8).

Итак, мы получили:

Теперь задача решается легко. Вычитаем накрест:

68 – 20 = 48

Умножаем 48 на опорное число 100 и получаем 4800. Перемножим числа в кружках.

20 х 32 = 640

(Чтобы умножить на 20, умножаем сначала на 2, а затем на 10, поскольку 2 х 10 = 20.)

4800 + 640 = 5440

Таким образом:

Теперь необходимо правильно расположить десятичную запятую. Сколько цифр после запятой в множителях в условии задачи? Одна, тот нуль, что мы прибавили сами. Таким образом, мы отсчитываем одну цифру справа в ответе.

544,0 ОТВЕТ

Подобное число мы обычно записываем без нуля после запятой, то есть 544.

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 9 х 83 = __; б) 9 х 67 = __; в) 9 х 77 = __; г) 8 х 86 = __; д) 7 х 89 = __

Вот ответы для контроля:

а) 747; б) 603; в) 693; г) 688; д) 623

Решение примеров не составило труда, не так ли?

Применив немного воображения, вы сможете использовать данные подходы для решения любой задачи на умножение.

Глава 7

Умножение с помощью двух опорных чисел

Наш метод умножения прекрасно работал для чисел, которые не очень сильно разнятся между собой по величине. В противном случае метод также работает, но вычисления будут более громоздкими. Например, что, если бы мы захотели вычислить, сколько будет 13 х 64? Какое опорное число нам выбрать? В настоящей главе мы рассмотрим простой метод, позволяющий следовать прежней стратегии, но с использованием двух опорных чисел.

Можно перемножить два числа, которые сильно разнятся между собой по величине, с помощью двух опорных чисел. Давайте сначала рассмотрим суть вопроса, а затем я покажу, как работает метод. Возьмем произведение 8 х 27 в качестве примера. 8 ближе к 10, поэтому используем 10 в качестве первого опорного числа. 27 ближе к 30, поэтому

30 будет нашим вторым опорным числом. Из данных чисел выберем то, на которое легче всего умножать. Поскольку очень легко умножать на 10, выберем его. Оно будет нашим основным опорным числом. Второе опорное число должно быть кратным основному. Число, которое мы выбрали, является кратным основному, превышая его в три раза (30: 10 = 3). Вместо того чтобы рисовать кружок, я записываю два опорных числа в скобках слева от условия примера.

Основным опорным числом является 10. Второе опорное число — это 30, или 3 х 10. Мы записываем опорные числа в скобках в виде второго числа, выраженного через первое, то есть:

(10 х 3) 8 х 27 =

Оба множителя в примере меньше своих опорных чисел, поэтому рисуем кружки под множителями. Под цифрой 8, опорным числом которой является 10, нарисуем еще один кружок.

На сколько 8 и 27 меньше своих опорных чисел (не забывайте, что 3 представляет 30)? На 2 и 3. Вписываем 2 и 3 в кружки.

Теперь умножим 2, расположенное под множителем 8, на множитель 3 в скобках.

2 х 3 = 6

Впишем 6 в самый нижний кружок, под 2. Теперь вычтем число в самом нижнем кружке накрест из 27:

27 — 6 = 21

Умножим 21 на основное опорное число 10:

21 х 10 = 210

210 является нашим промежуточным ответом. Чтобы получить остальную его часть, перемножим числа в верхних кружках (2 и 3), что даст нам 6. Прибавим 6 к 210 и получим окончательный ответ: 216.

Решим другой пример:

9 х 48 =

Какие опорные числа нам следует выбрать? 10 и 50. Запишем пример по-новому:

(10 х 5) 9 х 48 =

Оба множителя меньше своих опорных чисел, поэтому располагаем кружки внизу. На сколько они меньше своих опорных чисел? На 1 и 2. Вписываем 1 и 2 в кружки:

Теперь умножим 1 под 9 на множитель 5, который в скобках.

1 х 5 = 5

Записываем 5 в самый нижний кружок, под 1. Решение нашего примера теперь выглядит следующим образом:

Вычтем 5 из 48:

48 — 5 = 43

Запишем 43 после знака равенства. Умножим 43 на опорное число 10 (для этого просто припишем 0 справа к 43), что и даст ответ.

43 х 10 = 430

В качестве последнего шага перемножим числа в двух верхних кружках:

1 x 2 = 2

Прибавим 2 к промежуточному ответу 430:

430 + 2 = 432

Полностью решенный пример теперь выглядит так:

Просто, не так ли? Единственная трудность, с которой вы можете столкнуться, состоит в том, чтобы вспомнить, каким должен быть следующий шаг.

Если множители больше опорных чисел, тогда мы поступаем следующим образом. Возьмем в качестве примера произведение 13 х 42:

Основным опорным числом является 10. Вторым мы взяли 40, или 10 х 4. Стараемся подобрать опорные числа так, чтобы они были либо меньше, либо больше перемножаемых чисел. Оба множителя в рассматриваемом примере больше соответствующих опорных чисел, поэтому мы нарисовали кружки сверху. Множителю 13 соответствует основное опорное число 10, поэтому мы рисуем над этим множителем два кружка. На сколько больше своих опорных чисел 13 и 42? На 3 и 2. Вписываем 3 и 2 в нижние кружки. Умножаем 3 в кружке над множителем 13 на 4 в скобках.

3 х 4 = 12

Записываем 12 в верхний кружок над 13. Теперь складываем накрест.

42 + 12 = 54

Произведение 54 на опорное число 10 дает 540. Это наш