Книга Миллион за теорему! - Елена Липатова

Бекки вспыхнула, споткнулась, хотела что-то сказать, но музыка оборвалась, и в центре зала появился распорядитель.

– Внимание! Переходим ко второй, математической части. Просим всех проследовать в лекционный зал.

– Что случилось? – успела шепнуть Бекки вслед Стиву, который весьма невежливо бросил её посреди зала. (Стиву всё можно! Вернее, он сам себе всё разрешает.)

Впрочем, нетрудно догадаться, что именно произошло: ещё одна гениальная идея не подтвердилась. Из-за неё он отменил пятницы, сидел безвылазно в кабинете, и…

А к Бекки наконец-то подошли Дон с Коротышом. Оба смущённо улыбаются и явно не знают, как себя вести с бывшим приятелем, превратившимся в неземную красавицу.

– Куда вы пропали? – обрадовалась Бекки. – Я вас везде искала. А чего вы такие надутые?

– Ты, это… – буркнул Коротыш и покрутил руками вокруг головы.

– Что, плохое платье получилось?

– Да не слушай ты его! – ухмыльнулся Дон. – Ты что, Коротыша не знаешь? Он от восхищения аж голос потерял.

И сразу исчезла неловкость. Втроём они прошли в лекционный зал и успели занять места в пятом ряду. Пока на возвышении шли приготовления, Дон ввёл её в курс дела.

– Это такая традиция, понимаешь? На Математическом балу профессора академии по очереди читают короткие лекции о хорошо известных, уже сто раз доказанных теоремах или утверждениях. Но при этом они специально делают ошибки, которые зрители – то есть мы! – должны обнаружить.

Шум стихает, и на кафедру поднимается незнакомый преподаватель.

– Обычный человек использует только десять процентов своего мозга, – деловито начинает он, и слушатели расслабляются, думая, что это – предисловие. Лектор делает паузу и неожиданно заканчивает выступление короткой фразой: – Представьте себе, какими бы мы были умными, если бы заставили работать остальные шестьдесят процентов!

Не сразу, но шутку поняли и оценили. Лектор раскланивается и удаляется на своё место – под хохот, свист и аплодисменты зрителей.

Второй преподаватель оказался более многословным.

– Все знают, что утверждение «1 = 1» верно, а «2 = 1» ложно, – начал он, пряча улыбку. – Однако вот сейчас, у вас на глазах, я докажу обратное, то есть что «2 = 1». Ваша задача: найти в моих рассуждениях ошибку.

– Понятно. Какая-нибудь софистика! – усмехнулся Дон. – Мы с Кевином…

Бекки толкнула его в бок:

– Дай послушать!..

Лектор дождался тишины и повернулся к доске:

– Итак, возьмём два ненулевых числа А и В и допустим, что А = В.

Умножаем правую и левую части на А:

А · А = АВ, то есть А² = АВ.

Теперь вычтем из каждой части В²:

А² – В² = АВ – В².

Раскладываем обе части на множители:

(А – В) · (А + В) = В(А – В).

И сокращаем обе части уравнения на общий множитель (А – В):

(А – В) · (А + В) = В(А – В).

Получили А + В = В. Все согласны?

Аудитория послушно кивает.

– Отлично. Тогда продолжаю:

Так как А = В, делаем подстановку:

В + В = В (то есть 2В = В).

Делим обе части на В и получаем:

2 = 1.

Лектор сделал шаг в сторону, уступая место у доски.

– Итак, ваша очередь, господа.

«Господа» смущённо хмурились, перечитывая короткую запись. Где-то должен быть подвох…

– А может, попробовать подставить реальные числа? – прошептал Дон. – Не буквы. И посмотреть, что получится…

– Ничего не получится, – буркнул Коротыш и поднял руку. – Алгебру надо знать.

Только тут до Бекки дошло! Ну конечно, ничего не получится! Потому что ошибка, допущенная профессором, непростительна даже для шестиклассника! Молодец, Коротыш!

Коротыш вразвалку подошёл к доске и ткнул мелом в уравнение с перечёркнутыми множителями.

(А – В) · (А + В) = В(А – В)

– А = В, так? – спросил он и замолчал.

– Так, – согласился лектор. – Ну и что же сие значит?

– Это значит, что А – В = 0. При сокращении мы выполняем деление. А на ноль делить нель…

Зрители яростно захлопали. Так просто и о-че-видно! Почему же никто, кроме Коротыша, не заметил?

…Может, и с теоремой Румбуса та же история? Никто не видит…

На кафедру поднимается профессор Браун. То, что он представляет, старо как мир – доказательство теоремы Пифагора. Только не то, которое во всех учебниках. Оказывается, этих доказательств очень много: если считать известные в древности, то около 500. А вот как доказал теорему Пифагора сам Пифагор – неизвестно! И вообще неясно, имел ли Пифагор какое-то отношение к теореме, носящей его имя.

– А сейчас рассмотрим одно из старейших доказательств, изложенное в знаменитом трактате Бхаскары. – Профессор подошёл к доске и провёл несколько линий. – Пусть АВСD – квадрат, сторона которого равна гипотенузе прямоугольного треугольника АВС…

Про этот трактат Бекки никогда не слышала. Лектор с невозмутимым видом выписывал кренделя из букв и знаков, и всё выглядело логично, одно вытекало из другого. Однако интуитивно она чувствовала, что что-то тут не так… Когда Стив в последнюю их общую пятницу показал свои расчёты, ей сначала тоже показалось, что он наконец-то нащупал ниточку, за которую нужно потянуть. Однако что-то (та самая интуиция, которая важна не только в искусстве, но и в науке) заставило её усомниться. Судя по расстроенному виду Стива, его расчёты не подтвердились. Эта его идея…

– Ты что, уснула? – перебил её мысли Дон.

Обсуждение было в самом разгаре! У доски толпились первокурсники, рвущиеся доказать, что они тоже не лыком шиты. Старожилы вежливо хлопали, подбадривая новичков.

На возвышение поднимается Стив. Его встречают аплодисментами. Стив рассеянно кивает и начинает свою лекцию чуть ли не с середины, словно разговаривает с коллегами, понимающими его с полуслова:

– Хотя гипотеза Румбуса остаётся недоказанной, это не значит, что доказать её невозможно! Я хочу представить вам одну из многочисленных попыток доказательства. В рассуждениях допущена ошибка. В том, что она имеется, я уверен. А вот что это за ошибка – не знает пока даже сам автор идеи. Попробуйте её обнаружить.