Книга Симпсоны и их математические секреты - Саймон Сингх

Уайлс мечтал решить теорему Ферма с десяти лет. Он был одержим этой идеей на протяжении трех десятилетий, а последние семь лет работал в обстановке полной секретности и в конце концов предоставил доказательство того, что уравнение xn + yn = zn (n > 2) не имеет решений. Когда его опубликовали, оказалось, что оно занимает 130 страниц плотного математического текста. Это интересно отчасти потому, что иллюстрирует огромный масштаб достижения Уайлса, а еще потому, что его логические рассуждения слишком сложны, чтобы ими можно было оперировать в XVII столетии. В действительности Уайлс использовал столько современных инструментов и методик, что его доказательство теоремы Ферма не может быть тем подходом, который имел в виду сам Ферма.

Именно этот момент упоминался в 2010 году в телесериале BBC «Доктор Кто». В эпизоде «Одиннадцатый час» Мэтт Смит дебютирует в качестве регенерированного одиннадцатого Доктора, который должен доказать свою компетентность группе гениев, чтобы убедить их в необходимости принять его совет и спасти мир. Увидев, что эксперты уже готовы ему отказать, Доктору Кто говорит: «Да, я знаю, вы должны меня отключить, но прежде взгляните на это. Теорема Ферма. Доказательство. Я имею в виду – настоящее. Его никогда еще не видели». Другими словами, Доктор неявно признает факт существования доказательства Уайлса, но совершенно обоснованно не принимает его в качестве доказательства Пьера Ферма, которое считает «настоящим». Возможно, Доктор вернулся в XVII век и получил его у самого Ферма.

Итак, давайте подытожим. В XVII столетии Пьер Ферма утверждает, что у уравнения xn + yn = zn (n > 2) нет решения в целых числах. В 1995 году Эндрю Уайлс находит этому доказательство и подтверждает заявление Ферма. В 2010 году Доктор Кто раскрывает настоящее доказательство Ферма. Все сходятся во мнении, что данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, в эпизоде «Волшебник Вечнозеленой аллеи» Гомер как будто бросает вызов величайшим умам четырех столетий. Ферма, Уайлс и даже Доктор Кто считают, что уравнение Ферма нерешаемо, но Гомер все же пишет на доске следующее:

3987¹² + 4365¹² = 4472¹²

Вы можете проверить это уравнение сами с помощью калькулятора. Возведите число 3987 в двенадцатую степень. Прибавьте 4365 в двенадцатой степени. Возьмите корень двенадцатой степени из результата – и получите число 4472.

Во всяком случае именно такое число выдаст калькулятор, экран которого рассчитан только на десять разрядов. Однако если у вас есть более точный калькулятор, отображающий двенадцать или более цифр, то вы увидите иной ответ. Фактическое значение третьего члена уравнения ближе к следующему значению:

3987¹² + 4365¹² = 4472,0000000070576171875¹²

Так что же происходит? Уравнение Гомера – это так называемое самое близкое решение уравнения Ферма. То есть числа 3987, 4365 и 4472 очень близки к тому, чтобы удовлетворять уравнению Ферма, причем настолько близки, что погрешность практически незаметна. Тем не менее в математике решение либо есть, либо его нет. Самое близкое решение – это, по большому счету, вообще не решение, а значит, последняя теорема Ферма так и остается неопровергнутой.

Дэвид Коэн включил эту математическую шутку в сценарий в расчете на тех зрителей, которые оказались достаточно внимательными, чтобы заметить уравнение, и достаточно осведомленными, чтобы понять связь с теоремой Ферма. Доказательство Уайлса было опубликовано за три года до выхода этого эпизода в эфир в 1998 году, так что Коэн прекрасно знал, что теорему Ферма удалось одолеть. В каком-то смысле он даже имел к этому отношение, поскольку во время учебы в Калифорнийском университете в Беркли посещал лекции Кена Рибета, а именно Рибет предоставил Уайлсу важнейший инструмент для доказательства теоремы Ферма.

Безусловно, Коэну было известно, что теорема Ферма не имеет решений, но он хотел отдать дань уважения Пьеру де Ферма и Эндрю Уайлсу, отыскав настолько близкое к правильному решение, что оно проходило тест на простом калькуляторе. Для того чтобы найти это псевдорешение, Коэн написал компьютерную программу, которая анализировала значения x, y и z до тех пор, пока не отыскала максимально точное решение из возможных. В конце концов Коэн остановился на уравнении 3987¹² + 4365¹² = 4472¹², так как погрешность была мизерной: левая часть уравнения всего на 0,000000002 процента больше правой части.

Как только эпизод вышел в эфир, Коэн начал просматривать интернет-форумы в поисках информации о том, заметил ли кто-нибудь его шутку. И со временем нашел сообщение, в котором было сказано: «Я знаю, что это, по всей видимости, опровергает теорему Ферма, но я проверил эти цифры на калькуляторе, и они оказались правильными. Что, черт возьми, здесь происходит?»

Коэн был рад, что начинающих математиков во всем мире заинтриговал этот математический парадокс: «Я был просто счастлив, поскольку стремился получить решение, достаточно точное, чтобы калькуляторы сказали людям, что это уравнение работает».

Дэвид Коэн очень гордится своей доской в эпизоде «Волшебник Вечнозеленой аллеи». В действительности все интересные фрагменты, которые он включил в «Симпсонов» за эти годы, доставляют ему огромное удовлетворение: «Я получаю от этого настоящее удовольствие. Работая на телевидении, вполне можно не испытывать гордости за то, что вы делаете, потому что это способствует моральному разложению общества. Поэтому когда мы получаем возможность повысить уровень дискуссии (в частности, прославить математику), это компенсирует те дни, когда я пишу примитивные шутки».

Глава 4

Загадка математического юмора

Как и следовало ожидать, многие авторы «Симпсонов» из числа математиков очень любят головоломки. Естественно, эта любовь нашла свое отражение в различных эпизодах мультсериала.

Например, самая известная в мире головоломка кубик Рубика появляется в эпизоде «Гомер угадал» (Homer Defined, сезон 3, эпизод 5; 1991 год). Действие в нем происходит в 1980 году, когда кубик Рубика впервые вывезли за пределы Венгрии, а молодой Гомер проходит тренинг по вопросам ядерной безопасности. Вместо того чтобы внимательно слушать рекомендации инструктора по поводу того, что делать в случае расплавления ядерных топливных элементов реактора, он сосредоточился на новом кубике и перебирает некоторые из 43 252 003 274 489 856 000 вариантов, для того чтобы найти решение.

Кубик Рубика присутствует также в эпизодах «Ураган Нэдди» (Hurricane Neddy, сезон 8, эпизод 8; 1996 год) и «ГОМР» (HOMR, сезон 12, эпизод 9; 2001 год). А в эпизоде «Толстяк Донни» (Donnie Fatso, сезон 22, эпизод 9; 2010 год) Мо Сизлак даже использует его в качестве угрозы. Будучи владельцем бара «У Мо» и одновременно барменом, Мо постоянно становится мишенью для розыгрышей Барта, который звонит в бар и просит позвать к телефону людей с вымышленными и неприличными именами. Это вынуждает Мо громко, на весь бар, озвучивать эти имена, из-за чего у него получается примерно следующее: «Кто-нибудь видел мою большую задницу?» («Has anyone seen Maya Normousbutt?» звучит как «Has anyone seen my enormous butt?») или «Эй, парни, мне нужен мужик, чтобы целовать и обнимать!» («Hey, I’m looking for Amanda Hugginkiss» звучит как «Hey, I’m looking for a man to hugg and kiss»). Эпизод «Толстяк Донни» еще примечателен тем, что один звонок Мо оказался не розыгрышем и его сделал не Барт. Мо позвонил Энтони Д’Амико, глава пользующегося дурной славой мафиозного клана Д’Амико. Жирный Тони (так его прозвали друзья и враги) просто хотел узнать, есть ли в баре его русский друг Юрий Натор. Но Мо, решив, что это очередной розыгрыш Барта, совершает ошибку и угрожает звонящему: «Эй ты, чокнутый, я порублю тебя на кусочки и сделаю из тебя кубик Рубика, который никогда не смогу собрать!»