Книга Быстрая математика: секреты устного счета - Билл Хэндли

перемножим числа в кружках и прибавим результат к промежуточному ответу:

1 х 4 = 4

300 + 4 = 304

Полностью решенный пример выглядит так:

Попробуем решить тот же пример, взяв на этот раз 10 в качестве опорного числа:

Сложим накрест, а затем умножим результат на 10, получив промежуточный ответ:

19 + 6 = 25

10 х 25 = 250

Перемножим числа в кружках и прибавим результат к промежуточному ответу:

9 х 6 = 54

250 + 54 = 304

Полностью решенный пример выглядит следующим образом:

Это подтверждает ранее полученный результат.

Большой разницы между двумя использованными опорными числами нет. Это вопрос личных предпочтений. Просто выбирайте то опорное число, с которым вам легче работать.

Числа больше и меньше 20

Третий случай — это когда одно число больше, а другое меньше 20. Например:

Можно либо сложить 18 и 12, либо вычесть 2 из 32, а затем умножить результат на опорное число:

32 — 2 = 30

30 х 20 = 600

Теперь перемножаем числа в кружках:

2 х 12 = 24

На самом деле мы перемножаем минус 2 и 12, поэтому ответом будет —24.

600 — 24 = 576

Решение примера выглядит следующим образом:

(Чтобы отнять 24, вычитаем сначала 30, а затем прибавляем 6.)

Проверим ответ путем выбрасывания девяток:

Произведение 0 х 5 равно 0, поэтому ответ верен.

Умножение еще больших чисел

В предыдущем разделе речь шла о способе перемножения пар чисел вплоть до 30 х 30. Как быть, если надо перемножить числа еще большей величины? В этом случае в качестве опорного числа можно использовать 50. Умножать на него легко, поскольку 50 — это половина 100, или 100, деленное на 2. Поэтому, чтобы умножить на 50, можно умножить число сначала на 100, а затем разделить результат на 2.

Давайте попробуем на примере:

Вычитаем накрест:

46 — 2 = 44 или 48 — 4 = 44

Умножим 44 на 100:

44 х 100 = 4400

Про себя проговариваем при этом так: «44 на 100 равно 4400». Теперь берем половину, что равносильно умножению 44 на 50, и получаем 2200.

4400: 2 = 2200

Теперь перемножим числа в кружках и прибавим результат к 2200:

Что может быть проще? Разберем еще один пример:

Складываем накрест, затем умножаем результат на опорное число (умножаем при этом на 100, а затем делим на 2):

57 + 3 = 60

60 х 100 = 6000

6000: 2 = 3000

Перемножаем числа в кружках и прибавляем результат к 3000:

3 х 7 = 21

3000 + 21 = 3021

Полностью решенный пример теперь выглядит так:

Решим следующий пример:

Складываем накрест и умножаем результат на опорное число (умножаем сначала на 100, а затем делим результат на 2):

63 + 2 = 65

65 х 100 = 6500

Теперь надо разделить на 2.

Никаких проблем! Говорим про себя: «Половина от шести тысяч — это три тысячи. Половина от пятисот — это двести пятьдесят. Всего получается три тысячи двести пятьдесят».

Теперь перемножим числа в кружках:

2 х 13 = 26

Прибавив 26 к промежуточному результату 3250, получаем 3276. Полностью решенный пример теперь выглядит так:

Проверим правильность ответа выбрасыванием девяток:

6 плюс 3 в множителе 63 равно 9, которое вычеркивается, оставляя после себя 0.

В ответе 3 + 6 = 9 и 2 + 7 = 9, то есть вычеркиваются все цифры. 7, умноженное на 0, дает 0, так что ответ верен.

Предлагаю ряд примеров для самостоятельного решения. Попробуйте решить в уме столько примеров, сколько сможете.

а) 46 х 42 = ___; б) 47 х 49 = ___; в) 46 х 47 = ___; г) 44 х 44 = ___; д) 51 х 55 = ___; е) 54 х 56 = ___; ж) 51 х 68 = ___; з) 51 х 72 = ___

Ответы:

а) 1932; б) 2303; в) 2162; г) 1936; д) 2805; е) 3024; ж) 3468; з) 3672

Как вы справились с заданием? Если вы достаточно упражнялись до этого, то у вас не должно было возникнуть проблем с их решением в уме. Проверьте полученные ответы путем выбрасывания девяток.

Удвоение и деление пополам

Чтобы использовать 20 и 50 в качестве опорных чисел, необходимо уметь без проблем удваивать числа и делить их пополам.

Иногда, когда нам, например, приходится делить пополам двузначное число, у которого число десятков является нечетным, ответ не напрашивается сам собой. К примеру:

78: 2 =

Чтобы разделить пополам 78, вы могли бы 70 разделить на 2, потом 8, а затем сложить полученные результаты. Но есть способ еще проще.

78 = 80 — 2. Половина от 80 — 2 равняется 40 — 1. Это и есть ответ:

40 — 1 = 39

Чтобы удвоить 38, мысленно представьте это число в виде 40 — 2. Удвоенная величина будет 80 — 4, то есть 76.

Попробуйте сами решить следующие примеры:

а) 38 х 2 = ___; б) 29 х 2 = ___; в) 59 х 2 = ___; г) 68 х 2 = ___; д) 39 х 2 = ___; е) 47 х 2 =

Ответы:

а) 76; б) 58; в) 118; г) 136; д) 78; е) 94

А теперь решите такие примеры:

а) 38: 2 = ___; б) 56: 2 = ___; в) 78: 2 = ___; г) 94: 2 = ___; д) 34: 2 = ___; е) 58: 2 = ___; ж) 18: 2 = ___; з) 76: 2 = ___

Ответы:

а) 19; б) 28; в) 39; г) 47; д) 17; е) 29; ж) 9 з) 38

Этот же подход может быть использован для умножения и деления