Книга Теории всего на свете - Джон Брокман

Но к счастью, существует единственное общее объяснение, показывающее, каким образом возникают все эти разнообразные узоры. Нужно лишь применить одну объединяющую теорию.

Еще в 1952 году, когда Алан Тьюринг опубликовал статью «Химические основы морфогенеза», ученые начали понимать, что простой набор математических формул может управлять всем разнообразием узоров и расцветок животного мира. Эта модель называется реакционно-диффузной и работает сравнительно просто. Представьте, что у вас есть несколько веществ, которые диффундируют по поверхности с различной скоростью и могут взаимодействовать друг с другом. В большинстве случаев процесс диффузии просто приводит к равномерному распределению того или иного вещества (скажем, сливки, влитые в кофе, в конце концов равномерно распределятся по всей кружке, и в результате мы получим светло-коричневую жидкость), однако при диффузии и одновременном взаимодействии нескольких веществ распределение цветов может оказаться неравномерным. Хоть наша интуиция, возможно, и противится этому, выясняется, что такой процесс не только происходит, но и может быть смоделирован при помощи простого набора уравнений, которые и объясняют невероятное разнообразие узоров и расцветок животного мира.

Биологи-математики исследуют свойства реакционно-диффузных уравнений с тех самых пор, как вышла статья Тьюринга. Они обнаружили, что варьирование параметров уравнений позволяет получить те самые «животные узоры», которые мы наблюдаем в природе. Некоторые математики изучают, как размеры и форма поверхности влияют на них. По мере изменения одного из параметров можно легко перейти от жирафьих пятен к кляксам, украшающим шкуру голштинских коров.

Эта изящная модель даже позволяет давать несложные прогнозы: к примеру, если пятнистое животное может иметь полосатый хвост (и очень часто имеет), то у полосатого животного никогда не будет пятнистого хвоста. И именно это мы и видим в жизни! Реакционно-диффузные уравнения не только дают все разнообразнейшие вариации узоров и расцветок, наблюдаемые в природе, но показывают и ограничения, присущие биологии. Киплинговское «просто так» можно без опасений променять на элегантность и универсальность этих уравнений.

Универсальный алгоритм принятия человеком решений

Станислас Дехан

Нейробиолог (Коллеж де Франс); автор книги Reading in the Brain: The New Science How We Read («Чтение мозга: новая наука о том, как мы читаем»)

Конечной целью науки, как некогда утверждал французский физик Жан Батист Перрен, должна стать «замена видимой сложности невидимой простотой». Может ли наука о психологии человека достичь этой амбициозной цели – открыть изящные правила, которые лежат в основе невероятного разнообразия человеческих мыслей? Многие ученые до сих пор считают психологию «нестрогой» наукой, чьи методы и объект исследования чересчур расплывчаты, чересчур сложны и чересчур пронизаны бесчисленными слоями культурных тонкостей, чтобы когда-нибудь привести их к элегантным математическим обобщениям. Однако ученые-когнитивисты знают, что это предубеждение ошибочно. Человеческое поведение следует строгим законам потрясающей математической красоты, причем следует им неукоснительно. Я представлю на ваш суд лишь один из них – математический закон, в соответствии с которым мы принимаем свои решения.

Похоже, все наши решения описываются простым правилом, в котором сплетаются воедино наиболее изящные математические находки прошлых веков: броуновское движение, закон Байеса, машина Тьюринга. Начнем с простейшего из решений: как мы определяем, что 4 меньше 5? Психологические изыскания показывают, что за этим несложным действием таится много сюрпризов. Во-первых, наше быстродействие при этом не так уж велико: на решение уходит почти полсекунды – от момента, когда на экране появляется цифра 4, до момента, когда мы нажимаем на кнопку. Во-вторых, наше время отклика сильно варьируется от опыта к опыту (в интервале от 300 до 800 миллисекунд), хотя мы всякий раз реагируем на один и тот же цифровой знак – «4». В‑третьих, мы допускаем ошибки. Это звучит смешно, однако даже при сравнении 4 и 5 мы иногда ошибаемся. В‑четвертых, наши успехи в этом действии различны при разном числовом значении показываемых нам объектов: когда числа находятся далеко друг от друга (скажем, если это 1 и 5), мы принимаем решение быстрее и делаем меньше ошибок по сравнению с теми случаями, когда числа близки (скажем, если это те же 4 и 5).

Все вышеприведенные факты, как и многие другие, можно объяснить одним законом: наш мозг принимает решения, накапливая доступную статистическую информацию и выдавая результат, когда общий объем информации превышает некоторый порог.

Поясню это утверждение. Принимая решение, мозг сталкивается с проблемой отделения сигнала от шума. Поступающая информация (которая служит основой для принятия решения) всегда содержит шум: фотоны попадают на нашу сетчатку в случайные моменты, нейроны передают информацию лишь с ограниченной надежностью, к тому же по всему мозгу то и дело происходят спонтанные всплески нейронной активности, добавляя шум. Даже когда на входе всего лишь число, анализ нейронной активности показывает, что количество, соответствующее этому числу, кодируется «шумной» группой нейронов, активизирующихся в полуслучайные моменты, причем некоторые нейроны сигнализируют «Я думаю, это 4», другие – «Это ближе к 5», третьи – «Это ближе к 3» и т. п. Поскольку мозговая система принятия решений видит лишь никак не помеченные пики нейронной активности, а не развернутые символы, отделение зерен от плевел становится для нее настоящей проблемой.

Как же вынести надежное решение в присутствии шума? Впервые математический ответ для этой задачи предложил Алан Тьюринг, разгадывая во время Второй мировой войны код «Энигмы» в Блетчли-парке – секретном центре британской разведки. Тьюринг обнаружил небольшую погрешность в действиях немецкой шифровальной машины «Энигма»; это означало, что некоторые немецкие послания содержали небольшое количество понятной британским дешифровщикам информации. Но, к сожалению, ее не хватало, чтобы разгадать шифр. И тогда Тьюринг для объединения всех разрозненных «улик» применил закон Байеса. Не останавливаясь на математическом аппарате, скажем лишь, что закон Байеса дает простой способ учесть и сложить вместе все такие «намеки на истину», приплюсовать их к уже имеющимся сведениям и в результате получить обобщенную статистическую картину, которая покажет искомую «общую сумму».

Из‑за шума на входе поступающая «сумма улик» колеблется вверх-вниз: некоторые входящие послания подтверждают наши выводы, а некоторые лишь добавляют шума. На выходе мы получаем то, что математики именуют случайным блужданием: колеблющуюся череду чисел, которая является функцией времени. Однако в нашем случае числа имеют определенный смысл: они представляют вероятность того, что одна гипотеза верна (т. е. что число на входе меньше 5). А следовательно, разумно будет действовать подобно специалистам‑статистикам и подождать, пока накапливаемый нами массив статистических данных не превзойдет определенный порог – определенное значение вероятности (р). Если мы установим р = 0,999, это будет означать, что шанс ошибиться у нас – один из тысячи.