Книга Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Алекс Беллос

Изложение своей теории он направил для публикации в журнал Американского математического общества.

— Когда в журнале появилась аннотация статьи, все решили, что это просто розыгрыш, — вспоминает он. — Тогда в научном мире считалось, что ни одну из основных азартных игр нельзя одолеть с помощью математики. Это была непререкаемая истина, причем весомо подтвержденная исследованиями, проводившимися на протяжении пары сотен лет.

Доказательства, утверждающие возможность выигрыша в казино вопреки теории вероятностей, смахивают на доказательства квадратуры круга, которые, в свою очередь, гарантируют, что у человека не все в порядке с головой. По счастью, один из членов комиссии Американского математического общества, рассматривавшей статьи на предмет возможной публикации, был одноклассником Торпа, и аннотация его статьи была напечатана.

В январе 1961 года Торп представил свою работу на зимнем собрании Американского математического общества в Вашингтоне. Новость быстро распространилась по всей стране. Ученого завалили письмами и оборвали ему телефон. Все наперебой предлагали ему профинансировать кампанию по разорению казино, а затем поделить прибыль. Один нью-йоркский синдикат предложил Торпу 100 000 долларов. Он позвонил по телефону, указанному в письме, и спустя некоторое время перед его домом остановился «кадиллак». Оттуда вылез пожилой коротышка в сопровождении двух очаровательных блондинок в норковых шубах.

Этот человек оказался Манни Киммелом — известным нью-йоркским гангстером, а по совместительству любителем математики и заядлым игроком в азартные игры по-крупному. Киммел нахватался азов теории вероятностей и знал о парадоксе дней рождения — одним из его любимых развлечений было держать пари на совпадающие дни рождения в группе людей. Киммел представился и сообщил, что является владельцем 64 нью-йоркских парковок (что было истинной правдой). Он также представил девушек как своих племянниц (что, скорее всего, правдой не было). Я спросил Торпа, заподозрил ли он, что Киммел связан с мафией.

— В то время я очень мало что знал о мире игорного бизнеса, если не считать моих теоретических изысканий. И конечно же я никогда не занимался устройством преступного мира. Киммел держался как богатый бизнесмен, и тому имелось немало видимых подтверждений.

Киммел пригласил Торпа заехать к нему на следующей неделе в его роскошную квартиру на Манхэттене и сыграть в блек-джек. После нескольких раундов Киммел убедился, что метод счета карт работает. Вдвоем они полетели в Рено, дабы испытать систему в деле. Начав с 10 000 долларов, к концу путешествия они имели уже 21 000 долларов.

* * *

Когда вы играете в казино, два фактора существенно влияют на то, сколько денег вы выиграете или проиграете. Стратегия игры — это то, как выиграть игру. Стратегия ставок — это как управлять деньгами: сколько и когда ставить. Стоит ли, например, ставить все деньги на одну-единственную ставку? Или разумно разбить их на возможно меньшие порции? Разные стратегии могут приводить к поразительно разным результатам.

Самая известная стратегия ставок называется «мартингал», или удвоение; она была популярна среди французских игроков в XVIII столетии. Принцип состоит в том, чтобы удваивать ставку, если вы проигрываете. Пусть, скажем, вы поставили на подбрасывание монеты. Орел означает, что вы получаете 1 доллар, а решка — что проигрываете 1 доллар. Пусть при первом подбрасывании выпадает решка. Вы проиграли 1 доллар. В следующий раз ставьте 2 доллара. Победа во втором раунде принесет вам 2 доллара, что компенсирует вашу потерю в 1 доллар в первом раунде, и вы останетесь с доходом в 1 доллар. Предположим теперь, что вы проиграли первые пять подбрасываний: ваши потери тогда будут равны 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 доллару, так что шестая ставка должна составлять 32 доллара. Если вы выигрываете, вы компенсируете все свои потери и даже останетесь в выигрыше. Правда, несмотря на то, что вам пришлось рисковать столь большими деньгами, вы в плюсе всего на 1 доллар — размер вашей исходной ставки.

Мартингал обладает несомненной привлекательностью. В игре, где шансы выиграть или проиграть составляют почти 50:50 (как, например, при ставках на красное в рулетку, где вероятность успеха — 47 процентов), вероятность, что вы выиграете достаточную часть раундов, не так уж мала, так что у вас неплохой шанс остаться в плюсе. Но система мартингала не защищена от сбоев. Вначале вы выигрываете только малыми порциями. А мы знаем, что в последовательности из 30 бросаний монеты полоса в пять орлов или пять решеток скорее случится, чем нет. Если вы начали со ставки в 40 долларов и проиграли пять игр подряд, то после этого вам придется поставить уже 1280 долларов. В казино «Перечница» вам просто не дадут такого сделать: максимальная ставка там равна 1000 долларов. Одна из причин, почему казино вводят максимальный размер ставки, состоит в желании противодействовать системам, подобным мартингалу. Экспоненциальный рост ставок при мартингале в случае проигрыша нескольких игр подряд часто ускоряет банкротство, а не служит гарантией против него. Самый знаменитый пропагандист этой системы жил в XVIII столетии — то был венецианский плейбой Джакомо Казанова, и он убедился в этом на горьком опыте. «Я продолжал играть на мартингал, — сказал он однажды, — но мне сопутствовало такое невезение, что я вскоре остался без единого цехина».

Если тем не менее, встав у рулеточного стола в «Перечнице», вы будете играть на мартингал, то вам должно страшно не повезти, если, начав со ставки в 10 долларов на красное, в конце концов вы не выиграете 10 долларов. Система откажет, только если вы проиграете шесть раз подряд, а шансы на это — один из 47. Однако как только вы окажетесь в плюсе, весьма благоразумно будет получить свой выигрыш и покинуть заведение[62]. Если вы будете продолжать игру, шансы на несчастливую полосу в конце концов пробьют себе дорогу.

Рассмотрим иную систему ставок. Представьте себе, что вы играете в рулетку в казино, вам дали 20 000 долларов и сказали, что надо ставить на красное. Какова наилучшая стратегия удвоить имеющиеся деньги? Надо ли проявить отвагу и поставить все за один раз, или же следует быть осторожным и делать наименьшие возможные ставки, то есть по 1 доллару? Хотя с первого взгляда это кажется безрассудным, ваши шансы на успех заметно выше, если вы поставите всю сумму в один присест. Выражаясь математически, смелая игра здесь оптимальна. И после небольшого размышления становится понятно, почему это так: закон больших чисел говорит, что в долгой перспективе вы проиграете. Ваш самый лучший шанс — сократить игру насколько возможно.

В 2004 году этому принципу последовал 32-летний англичанин Эшли Ревел. Он продал все, что у него было, включая одежду, и в одном из казино Лас-Вегаса поставил вырученную сумму — 135 300 долларов — на красное. В случае проигрыша он по крайней мере стал бы телезвездой, поскольку весь процесс снимался для телевизионного реалити-шоу. Но шарик застыл на красной семерке — и Ревел отправился домой с 270 600 долларов в кармане!