Книга Физические основы теории роупджампинга - Андрей Владиславович Серегин
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
По закону сохранения энергии, без учета сопротивления воздуха, приобретённая грузом кинетическая энергия равна потенциальной энергии запаса высоты до начала торможения:
Таким образом, приобретённая скорость V связана зависимостью квадратного корня от высоты пролёта груза h
Поэтому уменьшение высоты h в модели в Kh раз изменит приобретённую скорость Vмодели:
Итак, коэффициент уменьшения приобретённой скорости Kскорости составляет:
Система до начала торможения находится в покое и получает кинетическую энергию груза на амортизацию. Под её воздействием система деформируется, поглощая и её, и нарастающую потенциальную энергию груза до остановки. Уравнение закона сохранения энергии для системы выглядит так:
где Xполное – это глубина падения груза от начала взаимодействия до момента остановки падения;
Xмакс₁, Xмакс₂, … – максимальные деформации линейных фрагментов системы в момент остановки;
k₁, k₂, … – коэффициенты жесткости линейных фрагментов системы.
Изменение в модели приобретённой грузом скорости в Kскорости раз для сохранения равенства должно привести к изменению с одинаковым коэффициентом каждого слагаемого уравнения закона сохранения энергии:
Учтём уменьшение в модели жёсткости в Kж раз. Аналогично требуется деление каждого слагаемого уравнения системы этот коэффициент:
Параметры Vмодели, Xполное модели и все Xмакс модели все стали меньше с одинаковым коэффициентом:
Далее в получившемся уравнении сохранения энергии заменим массу груза на массу модели, используя коэффициент массы уменьшения Kмассы у слагаемого потенциальной энергии:
Для модели с такими параметрами запишем получившееся уравнение закона сохранения энергии:
Итак, в граничном положении остановки падения модель будет геометрически подобна первообразной системе, поскольку и деформации элементов подобны, и глубина падения, и потенциальная энергия в момент остановки падения подобны оригиналу. А вот кинетическая энергия модели в момент остановки будет для такой массы увеличена в Kскорости раз от подобного значения оригинала. Поэтому для анализа кинематики движения нужно уменьшение масштаба времени в соответствующее число Kскорости раз. Это можно выполнить либо увеличив массу в Kскорости раз – но такие растяжения не выдержат верёвки модели. Либо, записав на видео процесс, с помощью программ обработки видео, а затем воспроизвести его замедленно.
В нашем примере высота была уменьшена в Kh = 10 раз, соответственно, воспроизведение надо замедлить в Kскорости = 3,16 раза.
Также рассчитаем в примере коэффициент уменьшения массы Kмассы, который в соответствии с преобразованиями равен произведению коэффициента уменьшения жёсткости демпферов на коэффициент уменьшения скорости Kскорости:
Kмассы = 25* sqrt (10) = 79 раз. Это, для моделирования сброса нашего тестового груза 140 кг, дает массу груза модели Mмодели:
Mмодели = 140 / 79 = 1,77 кг.
Что касается значений сил упругости в модели, то, по закону Гука, они изменятся в соответствии с изменением коэффициента уменьшения жесткости Kж:
F модели = (k/Kж) * x = (k*x) / Kж = F / Kж.
В том числе должны быть изменены силы предварительного натяжения. Их в модели нашего примера следует уменьшить в Kж = 25 раз.
Послесловие
Мы – это команда единомышленников «PROПрыжки» (vk.com/prorj), осуществляющая прыжки с верёвкой в Санкт-Петербурге. Написание нами этой книги, в первую очередь, было направлено на популяризацию роупджампинга как технологичного вида спорта.
Здесь создание цельного понятия прыжковой системы объединяет базовые аспекты технического исполнения с положениями безопасности. Рассмотренный подход позволяет проанализировать как применяемые системы, так и создавать новые. Это, по нашему мнению, организует встречное движение доверия между прыгунами и организаторами, поскольку для одних снимается завеса непонятного, а для других возникает дополнительная возможность проверить и, возможно, исправить себя.
Выбор верёвок в примерах (тип, размер, длина) не является конкретным фрагментом какой-нибудь реально смонтированной системы, а определён последовательностью рассмотрения. Но их параметры для расчетов близки к настоящим значениям и получены были путём усреднения нескольких измерений. Что касается выбора оборудования, то заниматься проектированием и навеской прыжковой системы должны специалисты по работам на высоте с применением систем канатного доступа, которые, в соответствии с профессией, имеют необходимые навыки, а описанный подход предлагается для них комплектом универсальных инструментов.
