Книга Пифагор - Игорь Суриков

Не сделаем сенсации, если скажем: с пифагорейской теорией чисел (и со всеми представлениями, от этой теории зависящими) связано очень много неясностей. Несомненно наличие, наряду с вполне рациональными рассуждениями, какого-то мистицизма. Он может восходить и к самому Пифагору, во взглядах которого, как мы уже имели случай убедиться, присутствовал изрядный мистический элемент. В то же время есть мнение, согласно которому тут много потрудились позднейшие пифагорейцы, приписав основателю своей школы много такого, чего в его изначальном учении вовсе не было. Это тем легче было сделать, что Пифагор не оставил письменных трудов; стало быть, его можно было объявить автором и таких идей, к которым он не имел прямого отношения. Или имел — но лишь к их становлению в самой зачаточной форме. Он дал некой мысли «первый толчок»; затем она начала развиваться по своим собственным законам и в итоге приобрела формы, которых и предвидеть не мог сам самосец, но тем не менее продолжала по традиции ассоциироваться именно с ним.

Иными словами, часто чрезвычайно затруднительно провести различие между учением Пифагора и тем, что предлагали его последователи. В итоге встречаем в современной исследовательской литературе и такие, например, пессимистические суждения: «…Реконструкция системы философских взглядов Пифагора кажется предприятием малореальным… Если бы даже ранние пифагорейцы неуклонно следовали доктринам Учителя, мы все равно имели бы очень мало шансов восстановить систему его философских взглядов: слишком многое говорит о том, что ее не существовало»[156].

Крайне неутешительный вывод? Но характерно, что автор только что приведенной цитаты Л. Я. Жмудь буквально на тех же страницах высказывает и ряд достаточно категоричных тезисов о философии Пифагора. По мнению этого отечественного исследователя, «числовая доктрина» ассоциируется с Пифагором по недоразумению; в действительности же категорией, ключевой для его учения, являлась не категория числа, а иная. А именно — предел.

Из приведенного чуть выше списка «пифагорейских антитез» мы видели, что «предел» и противопоставленное ему беспредельное действительно там наличествуют. Более того, стоят в списке на первом месте. Соответственно, важность категории предела для пифагореизма отрицать действительно не приходится.

Но, с другой стороны, никуда нам не деться и от того, что Пифагор все-таки испытывал экстраординарный интерес к числам. Об этом согласно свидетельствуют все источники. И лишать пифагорейскую философию — с самых первых ее шагов, уже с основателя — связи с мистическими размышлениями о числах значило бы совершать уж слишком грубое насилие над фактами.

Стоит тут вспомнить и о вкладе Пифагора в развитие древнегреческой (да и мировой, в общем-то) математики. Мог ли он стать одним из крупнейших и наиболее известных представителей этой науки, если не интересовался числами? Что другое тогда могло бы побудить философа и теолога заниматься доказательством, например, геометрических теорем?

А имя Пифагора носит — и все это прекрасно знают — та самая теорема, которая может считаться наиболее, так сказать, хрестоматийной, чуть ли не воплощением теоремы вообще. Знаменитые «пифагоровы штаны», которые — согласно школьному фольклору чуть ли еще не дореволюционной поры — «на все стороны равны». Выражаясь более научно, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Уж каких только усилий не было приложено в современной науке, дабы отнять эту заслугу у Пифагора! Чаще всего апеллируют к тому, что намного раньше, в древневосточных цивилизациях, факт такого равенства был уже прекрасно известен на практике. Да, известен, конечно. Равно как известно было и то, что диаметр делит круг пополам. Но потребовался грек Фалес, чтобы доказать эту очевидную для египтян и вавилонян вещь. Так и в нашем случае — потребовался грек Пифагор, чтобы доказать данный тезис о соотношении сторон прямоугольного треугольника.

«…Пифагор перевел любовь к геометрической мудрости в разряд общеобразовательных дисциплин, рассмотрев ее начала сверху и исследуя теоремы безотносительно к вещественному миру посредством чистой мысли: именно он открыл область иррациональных чисел и строение пяти мировых тел» (Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. 65, 16 Friedlein).

Под «мировыми телами» имеются в виду правильные многогранники (равносторонняя пирамида, куб и т. д. — всего их действительно насчитывается пять). Но обратить внимание хотелось бы прежде всего на другое: в процитированном свидетельстве, в сущности, говорится о том, что Пифагор превратил геометрию из некой практической мудрости в абстрактную теоретическую дисциплину. Поступая при этом, надо сказать, в совершенно эллинском духе.

Как известно, из математических дисциплин числами занимается арифметика, фигурами — геометрия. Пифагор как философ ставил во главу угла числа. Означает ли это, что и Пифагор как математик должен был в первую очередь интересоваться проблемами арифметики?

В принципе — да[157]. Однако в одной из предыдущих глав было указано на крайне важное обстоятельство: мышление античных греков имело образный, художественный характер, они стремились всё представить наглядно, всё изобразить — и, как следствие, у них даже арифметика получила геометрический характер. Эллинам был куда ближе мир «живых», вещественных фигур, чем мир «мертвых», абстрактных чисел. Пифагор был эллином, и он, конечно, не являлся исключением. Его арифметические интересы закономерно влекли его к геометрии. Диоген Лаэртский по этому поводу замечает:

«Это он (Пифагор. — И. С.) довел до совершенства геометрию… Больше всего внимания он уделял числовой стороне этой науки… А когда он нашел, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов, то принес богам гекатомбу…» (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. VIII. 11 — 12).

Гекатомбой (буквально — «сто быков») называлось очень крупное жертвоприношение. В его ходе, конечно, не обязательно было заколоть на алтаре именно 100 быков (или коров), но, во всяком случае, требовалось какое-то весьма большое их количество. Видимо, радость Пифагора по поводу его открытия была так велика, что он решил не ограничиваться обычной благодарственной жертвой. Обратим также внимание на то, что в только что приведенной цитате прямо подчеркивается преимущественный интерес самосского ученого к числовой (то есть арифметической) стороне геометрии.

Один современный исследователь так очерчивает «круг тех конкретных математических проблем, к решению которых Пифагор был, скорее всего, лично причастен: теория пропорций, теория четных и нечетных чисел, теорема Пифагора, метод определения пифагоровых троек и построение двух правильных многогранников»[158]. Из перечисленного здесь ранее не упоминались пифагоровы тройки. Поясним: так назывался метод определения длины сторон прямоугольного треугольника. Таким образом, перед нами проблематика, тесно связанная с теоремой Пифагора.