Книга Нечеткая логика - Феликс Ланге

Итак, теперь мы знаем, что одним из первых логиков, предложивших в 1930 году вариант многозначной логической системы, отличающийся от классической бинарной логики, был польский математик Ян Лукасевич. В трехзначной логике Лукасевича использовалась три возможных истинных значения: «ложь», «истина», «возможность». В качестве высказываний с истинностным значением «возможно» могли выступать такие, которые относились к некоторому моменту времени в будущем. Затем термин «нечеткая логика» был введен профессором Лотфи Заде в работе «Нечеткие множества» в журнале «Информатика и управление». Предметом нечеткой логики стало исследование рассуждений в условиях нечеткости, размытости, сходных с обычными рассуждениями, и их применение в вычислительных системах. Лотфи Заде по праву считается отцом нечеткой логики. Мировая наука действительно изменилась после его открытий: на сегодняшний день нечеткая логика широко применяется в производстве бытовой техники, управлении транспортными средствами и промышленными процессами. Помимо прочего, нечеткая логика применяется и в политике, и в экономике. Вопреки аристотелевскому положению, которое может быть верным или неверным, Заде доказал, что степень истинности любого утверждения принимает непрерывные значения между истинностью и ложностью. Заде сделал открытие, которое противоречит теории великого Аристотеля, призывает видеть и воспринимать мир более красочным. Теория нечетких множеств, представленная Заде, стала новой вехой в информационных технологиях.

Но теория была скептически воспринята не только в США, но и в научных кругах во всем остальном мире. Причиной этому послужило противоречие этой теории логике самого Аристотеля, которой люди руководствовались на протяжении многих веков. Аристотель всегда считался основоположником классической теории логики. Однако классическая логика имеет большой недостаток – ее применение бесполезно в случае описания мышления человека. Проблема заключается в том, что возможно оперировать только двумя утверждениями: истина и ложь, других средних значений между ними не существует. Двоичная логика, которая, сравнивая два числа, определяет состояние системы, также признает только единицы и нули. В случае с вычислительными машинами не возникает проблем, но описание окружающего мира исключительно двумя понятиями представляет собой практически нерешаемую задачу. Нечеткая логика в силах справиться с ней.

Пожалуй, то, что теория о нечеткой логике получила всемирное признание, является заслугой Лотфи Заде. Благодаря Заде нечеткая логика с каждым годом привлекает все большее число исследователей из разных научных областей. В настоящее время нечеткой логикой во всем мире занимаются тысячи ученых и инженеров, по этой тематике опубликованы сотни книг, десятки тысяч статей, издается более 40 научных журналов по нечеткой логике и мягким вычислениям, механизмы нечеткой логики реализованы в сотнях прикладных систем.

В данной книге мы рассматриваем прошлое нечеткости, ее настоящее и будущее. Когда мы обращались к прошлому нечеткости, мы рассматривали исторические корни и происхождение нечеткости, начиная путь с логики Аристотеля. Изучая настоящее нечеткости, мы рассматриваем нечеткие множества и системы и то, как они получили признание в США и Японии. Будущее нечеткости предполагает то, каким образом нечеткая логика и высокопотенциальный интеллект машин может сказаться на жизни общества и повлиять на него в ближайшем и отдаленном будущем.

Двухвалентность и многозначность

Двухвалентности присуще делать выбор в пользу простоты, нежели точности. Черное и белое, истина или ложность очень удобны для суждения в математике и компьютерном программировании. Но, как бы там ни было, двухвалентность требует вовлечения оттенков серого и округления на определенном этапе рассуждений: достаточно вспомнить вопрос о том, кто из присутствующих в аудитории был доволен своей работой.

Информационная эпоха опирается на двухвалентность, потому что она опирается на «цифровую революцию» в обработке сигналов и микропроцессорных компьютерных чипах. Мы измеряем величины – звук, кровяное давление, интенсивность света, напряжение, температуру, интенсивность землетрясений – которые со временем плавно меняются. Мы должны пробовать округлять эти сигналы для того, чтобы передать их двоичному компьютерному интеллекту.

Мы можем рассматривать временной сигнал как кривую, колеблющуюся вверх и вниз, влево и вправо.

Ученые написали тысячи работ о том, как же изображать временную кривую, результатом явилось то, что чем больше отрезков времени возможно отобразить на кривой – тем лучше и информативнее. Оцифровка разрезает вертикальную линию на набор чисел. Здесь система округляет сигнал до ближайшего нарезанного значения. Затем система отбрасывает реальность и сохраняет только оцифрованные числа (черные точки в сетке) и преобразует каждое число в уникальный список. Остальное – это высокоскоростное число и мир компактных лазерных дисков, сотовых телефонов, факсимильных аппаратов, спецэффектов в фильмах и новых изображений Нептуна и Венеры.

Западная культура теперь видит двоичную, бинарную точность как часть научного метода. Цифровая революция словно оцифровывает наши умы. Представьте себе компьютер, который на какой-либо заданный ему вопрос дал бы ответ: более или менее. Скорее всего в данном случае мы бы решили, что компьютер просто-напросто запрограммирован ученым в белом халате таким образом, чтобы он мог разговаривать с нами равносильно тому, как общаются друг с другом люди. Мы бы точно не подумали, что компьютер действительно имеет в виду то, что он дал нам верный, на его взгляд, ответ на заданный нами вопрос.

Двоичная логика Аристотеля опирается на наши двухвалентные инстинкты. Мы ожидаем, что каждое хорошо и твердо сформулированное утверждение будет истинно или ложно, но не более истинно или более ложно. Этот строгий закон прослеживается и в нашем языке, и в наших мыслях и суждениях. Религиозный философ Серен Кьеркегор назвал книгу, написанную им в 1843 году «Или-или», в ней человек рассмотрен как космический раб двоичного выбора – быть или не быть, делать или не делать. В трактате «Или-или» представлена диалектика человеческой экзистенции. В каждой философии или религии существует зло, с которым она борется и стремится искоренить. Зло двузначности – это логическое противостояние истинности и ложности фактов.

В двухвалентной логике противоречие подразумевает все. Оно позволяет доказать или же опровергнуть любое утверждение. Математики трудятся над выдвигаемыми ими аксиомами для того, чтобы они не подразумевали высказываний, которые противоречат друг другу. До сих пор никто не доказал, что аксиомы современной математики не приводят к утверждениям, которые противоречат друг другу. Но в любой момент, даже уже завтра, все может измениться, и рамки современной математики просто-напросто рухнут. Между тем страхи и домыслы в области науки остаются. Именно поэтому в науке мало терпимости ко взглядам, которые допускают противоречия, совпадения между вещами, объектами и неминуемыми фактами. Нечеткая логика противостоит этой нетерпимости. Нечеткость начинается там, где возникают противоречия, где факты в какой-либо, даже самой минимальной степени, противоречат друг другу.