Книга Наука логики. Том 1 - Георг Гегель

Дискретность есть, подобно непрерывности, момент количества, но она же сама есть также и все количество, именно потому, что она есть момент в последнем, в целом и, следовательно, как различное не выступает из этого целого, из своего единства с другим моментом. Количество есть бытие вне-друг-друга в себе, а непрерывная величина есть это бытие-вне-друг-друга как продолжающее себя без отрицания, как в самой себе равная связь. Дискретная же величина есть эта внеположность как не непрерывная, как прерываемая. Однако с этим множеством одних у нас не получается снова множество атомов и пустота, вообще отталкивание. Так как дискретная величина есть количество, то сама ее дискретность непрерывна. Эта непрерывность в дискретном состоит в том, что одни суть равное друг другу или, иначе говоря, в том, что они обладают одной и той же единицей. Дискретная величина есть, следовательно, внеположность многих одних, как равных, не многие одни вообще, а положенные как многие некоторой единой единицы.

Примечание. Обычное разлучение этих величин

В обычных представлениях о непрерывной и дискретной величинах не принимают во внимание того обстоятельства, что каждая из этих величин имеет в себе оба момента, как непрерывность, так и дискретность, и их отличие друг от друга составляет только то, какой из двух моментов есть положенная определенность и какой есть только в-себе-сущая определенность. Пространство, время, материя и т. д. суть непрерывные величины, так как они суть отталкивания от самих себя, изливающееся исхождение из себя, которое вместе с тем не есть переход или отношение к некоторому качественно другому. Они имеют абсолютную возможность того, чтобы одно повсюду было положено в них, положено не как пустая возможность простого инобытия (как, например, говорят, что возможно, чтобы вместо этого камня стояло бы дерево), а они содержат принцип одного в самих себе; он есть одно из определений, из которых они конституированы.

Равным образом и обратно, в дискретной величине, не следует упускать из вида непрерывность; этим последним моментом, как показано, служит одно как единица.

Непрерывная и дискретная величины могут быть рассматриваемы как виды количества, но лишь постольку, поскольку величина положена не под какой-нибудь внешней определенностью, а под определенностями ее собственных моментов. Обычный переход от рода к виду вводит в первый – согласно некоторому внешнему ему основанию деления – внешние определения. Непрерывная и дискретная величины при этом еще не суть определенные величины; они суть лишь само количество в каждой из его двух форм. Их называют величинами постольку, поскольку они имеют вообще то общее с определенным количеством, что они суть некоторая определенность в количестве.

С. Ограничение количества

Дискретная величина имеет, во-первых, принципом одно и есть, во-вторых, множество одних; в-третьих, она по существу непрерывна, она есть одно, вместе с тем как снятое, как единица, есть продолжение себя как такового в дискретности многих одних. Она поэтому положена как единая величина, и ее определенность есть одно, которое есть в этой положенности и наличном бытии исключающее одно, граница в единице. Дискретная величина как таковая, как предполагается, непосредственно не ограничена, но как отличная от непрерывной величины она дана как некоторое такое наличное бытие и нечто, определенность которого есть одно, а как определенность в некотором наличном бытии есть также первое отрицание и граница.

Эта граница, помимо того, что она соотнесена с единицей и есть отрицание в последней, соотнесена как одно также и с самой собой; таким образом, она есть объемлющая, охватывающая граница. Граница здесь сначала не отличается от «нечто» ее наличного бытия, а как одно, она непосредственно есть сам этот отрицательный пункт. Но то бытие, которое здесь ограничено, дано, по существу как непрерывность, в силу которой оно выходит за границу и за это одно, и безразлично к ним. Реальное дискретное количество есть, таким образом, некоторое количество или, иначе говоря, определенное количество – количество как некоторое наличное бытие и нечто.

Так как то одно, которое есть граница, объемлет собою многие одни дискретного количества, то она полагает их в такой же мере и как снятые в нем; она есть граница в непрерывности вообще как таковой, и тем самым различие между непрерывной и дискретной величинами здесь безразлично; или, правильнее, она есть граница непрерывности как одной, так и другой; обе переходят в ней к тому, чтобы быть определенными количествами.

Вторая глава

Определенное Количество

Определенное количество – ближайшим образом количество с некоторой определенностью или границей вообще – есть в своей совершенной определенности число. Определенное количество дифференцируется (unterscheidet sich), во-вторых, прежде всего на экстенсивное определенное количество, в котором граница дана (ist) как ограничение налично сущего множества, а затем, когда это наличное бытие переходит в для-себя-бытие, на интенсивное определенное количество, градус[47], которое, как «для себя» и в последнем как безразличная граница, столь же непосредственно оказывается вне себя, имеет свою определенность в некотором другом. Как это положенное противоречие, состоящее в том, что оно, таким образом, просто определено внутри себя и вместе с тем имеет свою определенность вне себя и отсылает за ней вне себя, определенное количество, в-третьих, как в самом себе внешне положенное, переходит в количественную бесконечность.

А. Число

Количество есть определенное количество или, иначе говоря, обладает границей и как непрерывная, и как дискретная величина. Различие этих видов пока что не имеет здесь никакого значения.

Количество как снятое для-себя-бытие уже само по себе безразлично к своей границе. Но тем самым ему также и не безразлично то обстоятельство, что оно имеет границу или, другими словами, что оно есть некоторое определенное количество; ибо оно содержит внутри себя одно, абсолютную определенность, как свой собственный момент, который, следовательно, как положенный в его (количества) непрерывности или единице есть его граница, остающаяся, однако, одним, которым она теперь вообще стала.

Это одно есть, стало быть, принцип определенного количества, но одно как количественное одно. Благодаря этому оно, во-первых, непрерывно, оно есть единица; во-вторых, оно дискретно, представляет собою в-себе-сущее (как в непрерывной величине) или положенное (как в дискретной величине) множество одних, которые одинаковы друг с другом, обладают вышеуказанной непрерывностью, имеют одну и ту же единицу. В-третьих, это одно есть также и отрицание многих одних как простая граница, есть некое исключение из себя своего инобытия, определение себя по отношению к другим определенным количествам. Постольку одно есть (α) соотносящаяся с собою (β), объемлющая и (γ) исключающая другое граница.