Книга Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир - Майкл Файер

Импульс — это вектор, поскольку скорость является вектором. Вектор имеет величину и направление. Скорость — это быстрота и направление. Ехать со скоростью 100 км/ч на север — это не то же самое, что ехать со скоростью 100 км/ч на юг. Темп движения одинаковый, но направления различаются. Импульс численно равен произведению m∙V и имеет направление, поскольку направление есть у скорости. На рис. 2.5 движение происходит слева направо.

В момент t=0 мы наблюдаем (измеряем) положение и импульс камня. Зная x и p в момент t=0, можно предсказать траекторию камня для всех последующих моментов. Предсказать траекторию свободной частицы очень просто. Поскольку на неё не действуют никакие силы — ни тормозящее её сопротивление воздуха, ни притягивающая к Земле гравитация, — частица будет бесконечно двигаться по прямой линии. К некоторому более позднему моменту t´ (t-штрих), t=t´, камень переместится на расстояние d=V∙t´, равное произведению скорости на продолжительность движения частицы. Поскольку в момент старта t=0, время движения частицы составит t´, скажем одну секунду, так что мы точно знаем, где искать камень в момент t´. Можно выполнить наблюдение и посмотреть, находится ли частица там, где она должна быть, — конечно, она там и окажется (см. рис. 2.5). Можно предсказать, где она будет в последующие моменты времени, и убедиться, что она действительно туда попадёт (см. правую часть рис. 2.5). Мы предсказали, где будет частица, и, выполнив наблюдение, обнаружили её там. Она движется по хорошо определённой траектории, и принцип причинности строго соблюдается.

Возмущения, которыми нельзя пренебречь, — это важно

Обратимся теперь к рис. 2.6. Камень подготовлен так же, как на рис. 2.5. В момент t=0 он имеет координату x и импульс p. Следующий момент наблюдения t=t´.

Положение камня предсказывается по значениям x и p в момент t=0. Однако через некоторое время после момента t=t´ в камень врезается птица. (Простите меня за то, как она нарисована, — это лучшее, что я смог изобразить с помощью мыши.) На жаргоне физиков это называется событием рассеяния камня на птице. Столкнувшись с камнем, птица вызывает возмущение, которым нельзя пренебречь. Неудивительно поэтому, что измерения положения и импульса, выполненные после события рассеяния, не будут соответствовать предсказаниям, сделанным на основе траектории, определённой в момент t=0. Согласно допущениям классической механики, если мы всё знаем о птице, камне и их взаимодействии (столкновении друг с другом), то можем определить, что случится после рассеяния камня на птице. Можно проверить наши предположения посредством наблюдения. Наблюдение в классической механике возможно благодаря тому, что всегда существует метод наблюдения, вызывающий ничтожно малые возмущения системы, то есть способ сделать систему большой. Однако суть дела в том, что предсказания, основанные на знании траектории, которая была определена до появления непренебрежимо малого возмущения, перестают после него сбываться, и это, конечно, неудивительно.

Рис. 2.6.Свободная частица, представленная здесь камнем, движется по некоторой траектории. В момент t=0 она характеризуется положением x и импульсом p. В последующий момент времени t=t´ она перемещается в новое положение, где подвергается наблюдению, на основе которого предсказывается её будущее движение. Однако спустя некоторое время в камень врезается птица. Предсказание, сделанное в момент t´, более не работает

Возмущение есть всегда

Квантовая теория фундаментально отличается от классической механики своей трактовкой понятий размера и экспериментального наблюдения, благодаря чему размеры становятся абсолютными. Дирак сжато сформулировал допущение, делающее размеры абсолютными.

Допущение: существует предел точности наших наблюдений и малости сопутствующих возмущений, предел, заложенный в природу вещей, который невозможно обойти за счёт усовершенствования техники или опыта на стороне наблюдателя.

Этот тезис категорически несовместим с классическим мышлением. Он утверждает, что, наблюдая (измеряя) систему, вы всякий раз вызываете возмущение — оно может быть мало, но оно всегда есть. Причём величина возмущения определяется самим устройством природы. Никакое усовершенствование инструментов, никакие новые методы наблюдения не позволят исключить или уменьшить это минимальное возмущение.

У тезиса Дирака есть следствия, которые включаются во все формулировки квантовой механики. Его допущение немедленно делает размеры абсолютными. Объект велик в абсолютном смысле, если минимальное возмущение, которым сопровождается измерение, пренебрежимо мало. Объект мал в абсолютном смысле, если его неустранимое минимальное возмущение не является пренебрежимо малым. На самом фундаментальном уровне классическая механика не приспособлена для описания объектов, малых в абсолютном смысле. В классической механике любой объект можно сделать «большим», найдя подходящий эксперимент для выполнения наблюдений. При разработке классической механики никогда не предполагалось, что в силу неотъемлемых свойств природы невозможно так усовершенствовать методику, чтобы наблюдения не меняли систему. Поэтому классическая механика неприменима к объектам, малым в абсолютном смысле. Неспособность классической механики работать с абсолютно малыми объектами, такими как электроны и атомы, является причиной, по которой её применение для описания подобных объектов приводит к ошибкам.

Рисунок 2.7 поясняет суть проблемы. Электрон — частица, малая в абсолютном смысле. (В дальнейшем мы подробно обсудим значение слова «частица», которое здесь отличается от классического представления о частицах.) В момент t=0 электрон движется вдоль траектории. Как и в случае с камнем, мы хотим выяснить, ведёт ли он себя так, как мы ожидаем, то есть позволяет ли он нам делать соответствующие предсказания. Воспользуемся методом наблюдения электрона, создающим наименьшие помехи: пусть он взаимодействует с одиночной частицей света — фотоном. (Далее мы подробно обсудим природу света и смысл, который вкладывается в понятие «частица света».) Вот чем эта проблема кардинально отличается от той, что показана на рис. 2.5.

Поскольку электрон абсолютно мал, даже когда он наблюдается с помощью единственной частицы света, это вызывает возмущение, которым нельзя пренебречь. Электрон изменяется наблюдением. Мы не можем предсказывать его поведение в дальнейшем, если пронаблюдали его, чтобы увидеть, делает ли он то, что мы от него ожидали. Причинность работает с невозмущёнными системами. Акт наблюдения электрона возмущает его. Вы можете предсказать поведение системы, пока не смотрите на неё, чтобы убедиться, что она действительно ведёт себя так, как, по вашему мнению, она должна себя вести. Поэтому причинность неприменима к абсолютно малым системам. Они ведут себя так, что наблюдение разрушает причинность. Недетерминированность, которая является частным случаем неопределённости, появляется в расчётах наблюдаемых величин в случае абсолютно малых систем. Система абсолютно мала, если минимальное возмущение, сопровождающее измерение, не является пренебрежимо малым. Абсолютно малую систему нельзя наблюдать, не изменяя её.