Книга Симпсоны и их математические секреты - Саймон Сингх

Кроме того, 1729 – особое число харшад, так как оно является результатом умножения суммы своих цифр на число, обратное этой сумме: 19 × 91 = 1729. Это делает данное число примечательным, но не уникальным, потому что есть еще три числа с аналогичным свойством: 1, 81 и 1458. Но поскольку авторы «Футурамы» не одержимы числами 1, 81 или 1458, должна быть другая причина того, почему число 1729 неоднократно появляется в сценариях к разным эпизодам мультсериала.

На самом деле сценаристы выбрали число 1729 в качестве регистрационного номера звездолета «Нимбус», серийного номера Бендера и номера параллельной вселенной потому, что оно упоминается в одной из самых знаменитых бесед за всю историю математики, которая состоялась в конце 1918 – начале 1919 года между двумя величайшими математиками ХХ столетия, Годфри Харди и Шринивасой Рамануджаном. Трудно даже себе представить, что у двух людей с такими разными биографиями столько общего.

Годфри Харолд Харди (1877–1947) вырос в семье учителей в графстве Суррей (Англия). В двухлетнем возрасте он записывал числа, достигающие миллионов, а чуть позже вычислял делители чисел из церковных гимнов, чтобы немного развлечься во время церковных служб. Харди получил стипендию для обучения в престижном Уинчестерском колледже, а затем учился в Тринити-колледже Оксфордского университета, где стал членом тайного общества под названием «Кембриджские апостолы». К тридцати годам Харди уже был одним из немногих британских математиков мирового уровня. На самом деле в начале ХХ столетия французы и немцы (среди прочих) превзошли британцев в плане математической строгости и амбиций, но исследования и лидерские качества Харди помогли восстановить репутацию страны в этой области. Всего этого уже было достаточно для того, чтобы Харди занял достойное место среди великих математиков, но он сделал еще более весомый вклад, открыв талант гениального юноши по имени Шриниваса Рамануджан, которого считал самым одаренным математиком современной эпохи.

Шриниваса Рамануджан родился в 1887 году в южном индийском штате Тамил-Наду. В возрасте двух лет он заболел оспой, но выжил, в отличие от троих младших братьев и сестер, которые умерли в младенческом возрасте. Бедные родители посвятили всю свою жизнь единственному ребенку и записали его в местную школу. Со временем школьные учителя начали замечать, что Рамануджан демонстрирует поразительные способности к математике и порой даже ставит их в тупик. Интерес Рамануджана к математике в значительной мере связан с тем, что однажды в библиотеке он наткнулся на книгу Джорджа Шубриджа Карра A Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics («Сборник элементарных результатов чистой математики»), в которой были собраны доказательства тысяч теорем. Мальчик анализировал эти теоремы и методы их доказательства, но ему приходилось выполнять громоздкие вычисления с помощью мела и грифельной доски, используя загрубевшие локти в качестве ластика, поскольку он не мог позволить себе бумагу.

Единственный недостаток такой одержимости математикой состоял в том, что Рамануджан пренебрегал другими предметами. В итоге, когда пришло время сдавать экзамены, Рамануджан получил плохие оценки, из-за чего индийские колледжи отказали ему в предоставлении стипендии, необходимой для продолжения учебы. В итоге Рамануджан нашел работу клерка и пополнял свой скудный доход за счет преподавания математики студентам. Парень отчаянно нуждался в дополнительном доходе, после того как в 1909 году женился (ему исполнился тогда двадцать один год, а его невесте Джанакиаммал – всего десять).

В тот период Рамануджан в свободное от работы время начал развивать новые математические идеи. Он чувствовал, что они важные, но ему не к кому было обратиться за советом и поддержкой. В отчаянном стремлении глубже изучить математику и получить признание Рамануджан стал писать английским математикам в надежде на то, что кто-то из них согласится быть его наставником или хотя бы выскажет свое мнение по поводу открытых им теорем.

Одна партия писем дошла в конце концов до Микая Джона Мюллера Хилла из Университетского колледжа Лондона. Содержание писем произвело на Хилла определенное впечатление, но он сделал молодому индийцу замечание по поводу применения устаревших методов и элементарных ошибок. Хилл в менторском тоне написал, что работы Рамануджана должны быть на понятном языке и без ошибок, а также что он не должен использовать символы, которых не может объяснить. Хотя это была безжалостная оценка, но по крайней мере Хилл ответил, в отличие от Генри Фредерика Бейкера и Эрнеста Уильяма Хобсона, вернувших работы Рамануджана без каких-либо комментариев.

В 1913 году Рамануджан написал письмо Годфри Харди, в котором объяснял: «У меня нет университетского образования, но я прошел обычный школьный курс. После окончания школы я использовал свободное от работы время для занятий математикой. Я не изучал традиционный официальный курс, предшествующий университетскому курсу, но я прокладываю для себя новый путь».

Когда пришло второе письмо, Харди обнаружил, что Рамануджан прислал ему в общей сложности 120 теорем для анализа. Молодой индийский гений впоследствии рассказывал, что многие из этих теорем ему нашептывала во сне Намагири, воплощение индийской богини Лакшми: «Во сне со мной произошло нечто необычное. Там был экран, как будто сделанный из текущей крови. Я смотрел на него. Вдруг какая-то рука начала на нем писать. Я внимательно следил за происходящим. Эта рука написала несколько эллиптических интегралов. Я их запомнил и записал сразу же после того, как проснулся».

Когда Харди углубился в работы Рамануджана, его оценка менялась от «мошенничества» до «гениальности настолько редкой, что в это трудно поверить». В итоге он пришел к выводу, что эти теоремы «должны соответствовать истине, поскольку если бы это было не так, ни у кого не хватило бы воображения их придумать». Харди называл Рамануджана «математиком высочайшего качества, человеком исключительной оригинальности и силы». В конечном счете он начал готовить почву для того, чтобы 26-летний Рамануджан приехал в Кембридж. Харди очень гордился тем, что стал человеком, который спас столь редкостный талант, и впоследствии называл это одним из самых романтических происшествий в своей жизни.

В апреле 1914 года два великих математика наконец встретились и совместно сделали ряд открытий в нескольких областях математики. В частности, они внесли большой вклад в изучение такой математической операции, как разбиение. Как следует из названия, операция разбиения сводится к разделению совокупности объектов на отдельные группы. Ключевой вопрос: сколько способов разбиения существует для заданного количества объектов? На представленном ниже рисунке показано, что есть только один способ разбиения одного объекта, но для группы из четырех объектов таких способов уже пять.

В случае небольшого количества объектов найти способы их разбиения не составляет труда, но по мере увеличения числа объектов уровень сложности задачи повышается. Это объясняется тем, что количество возможных вариантов разбиения стремительно увеличивается без какой-либо закономерности. Десять объектов можно разделить всего 41 способами, для 100 объектов существует уже 190 569 292 способов, а в случае 1000 объектов получается поразительное количество способов разбиения – 24 061 467 864 032 622 473 692 149 727 991.