Книга Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки - Сет Ллойд

Представим себе квантовое вычисление как процесс, встроенный в пространство и время. Каждый логический элемент находится в определенной пространственно-временной точке, а соединения («провода») представляют собой физические пути, по которым квантовые биты перетекают из одной точки в другую. Первое, что нужно отметить, – что есть множество способов встроить квантовые вычисления в пространство и время. Каждый квантовый логический элемент можно разместить в любой точке, где нет другого квантового логического элемента, а «провода», соединяющие логические схемы, можно протянуть по всему пространству. То, что происходит с квантовой информацией в процессе вычислений, не зависит от того, как квантовые вычисления встроены в пространство-время. На языке общей теории относительности динамическое содержание квантовых вычислений является «общековариантным», то есть квантовое вычисление «не заботится» о том, как оно встроено в пространство и время, до тех пор пока кубиты взаимодействуют друг с другом в определенной последовательности.

То, что квантовое вычисление не заботится о том, как оно встроено в пространство-время, означает, что пространство-время, полученное из этого квантового вычисления, подчиняется законам общей теории относительности. Почему? Потому что Эйнштейн вывел законы общей теории относительности, взяв условием, что эти законы не заботятся о том, как фундаментальная физическая динамика материи встроена в пространство-время. При соответствующих допущениях общая теория относительности является единственной теорией гравитации, которая общековариантна.

Точное доказательство того, что пространство-время, возникшее из квантового вычисления, подчиняется законам общей теории относительности, выражается математическим языком, но его можно просуммировать следующим образом. Коммутационная схема квантового вычисления диктует, куда может двигаться информация; она задает каузальную структуру пространства-времени. Но общая теория относительности говорит нам, что каузальная структура пространства-времени определяет почти все его черты; практически единственная особенность, которая остается незафиксированной, – это локальные масштабы длин.

Легко понять, почему для определения полной структуры пространства-времени необходимы локальные масштабы длин. Предположим, здесь, в Массачусетском технологическом институте, я измеряю расстояния с помощью линейки, на которой отмечены равные отрезки. Я измеряю длину «бесконечного коридора» Массачусетского технологического института (это очень длинный, но конечный коридор, идущий по всей длине главного здания, где находится мой кабинет). Я определяю, что длина этого коридора – двадцать пять единиц. Затем я отправляю вам электронное письмо, где пишу: «Длина бесконечного коридора – двадцать пять единиц». Это письмо не содержит информации о фактической длине бесконечного коридора, если вы не знаете длину той единицы, которую я использую.

Чтобы передать вам размер этой единицы, нам нужно установить общий стандарт длины. Так, если я скажу вам, что моя единица длины равна 1 650 763,73 длины волны оранжево-красного света, испускаемого атомом криптона-86 (что соответствует 10 м), и если у вас есть атом криптона-86, то теперь вы знаете, какова длина бесконечного коридора с точки зрения вашего местного масштаба длины. Так как время можно измерить точнее, чем длину, в настоящее время метр определяют как 1/299 792 458 расстояния, которое проходит свет за одну секунду. Если вам так больше нравится, я могу определить свою единицу длины как 10 раз по 1/299 792 458 расстояния, которое проходит свет за одну секунду (и моя единица длины по-прежнему составит 10 м). Теперь, если у вас есть свет и часы, способные измерять малые доли секунды, вы знаете, какова длина бесконечного коридора.

Вернемся к вычислительной Вселенной. Как только мы задали каузальную структуру квантовых вычислений, из всех особенностей пространства-времени остается установить только локальные масштабы длины, и они должны быть записаны на языке волновых свойств локальной квантово-механической материи. «Материя» в вычислительной Вселенной возникает из квантовых логических элементов. Мы помним, что любую форму квантово-механической материи, происходящей из локальных взаимодействий, можно смоделировать или сконструировать из квантовых логических элементов. Квантовые биты составляют своего рода quantum computronium, вычислительную форму материи, способную вести себя как любая элементарная частица. Как и частица, каждый квантовый логический элемент соответствует волне, которая колеблется вверх и вниз определенное число раз, пока квантовые биты преобразуются квантовым логическим элементом. Число колебаний волны логического элемента называют действием (action) логической элемента.

В процессе вычисления кубиты накапливают действие. Общее действие – это просто общее количество колебаний, которым подверглись все кубиты в ходе вычисления. Это известный факт механики, как классической, так и квантовой: поведение любой физической системы полностью определяется ее действием. То, что происходит во время вычисления, целиком и полностью зависит от действия квантовых логических элементов. Как я люблю говорить, действие находится там, где происходит действие.

Уравнения Эйнштейна связывают геометрию пространства-времени с поведением материи в нем. Эта геометрия говорит материи, куда ей нужно двигаться, а материя говорит геометрии, как ей нужно искривляться. Уравнения Эйнштейна связывают искривление пространства-времени в заданной точке с действием в этой точке, в нашем случае – с числом качаний волны квантового логического элемента. Теперь давайте проверим, подходят ли уравнения Эйнштейна для нашей вычислительной картины гравитации.

Чтобы полностью определить кривизну, нужно выбрать локальные масштабы длины. Как только они выбраны, структура вычислительного пространства-времени полностью определена. Легко показать, что локальные масштабы длины всегда можно выбрать так, чтобы получившееся пространство-время подчинялось уравнениям общей теории относительности Эйнштейна. Такое согласие с общей теорией относительности не случайно. (Квантовое вычисление не заботится о том, как оно встроено в пространство-время, поэтому наша теория автоматически является ковариантной. В результате, как только квантовое вычисление оказалось встроенным в пространство-время, у него, по сути, нет другого выбора, кроме как подчиняться уравнениям Эйнштейна.)

Однажды Эйнштейн бросил вызов Джону Уилеру, попросив его выразить общую теорию относительности одной простой фразой. Уилер принял вызов и сказал: «Материя говорит пространству, как ему искривляться, а пространство говорит материи, куда ей двигаться». Давайте перефразируем афоризм Уилера для вычисляющей Вселенной: «Информация говорит пространству, как ему искривляться, а пространство говорит информации, куда ей двигаться». В вычислительной Вселенной пространство заполнено «проводами» – путями, по которым текут потоки информации. Провода говорят информации, куда ей двигаться. Провода соединяются в квантовых логических элементах, где эта информация преобразуется и обрабатывается. Квантовые логические элементы, в свою очередь, говорят пространству, насколько ему нужно искривиться в этой точке. Структура пространства-времени возникает из структуры лежащего в основе вычисления.