Книга Кому что достанется - и почему. Книга о рынках, которые работают без денег - Элвин Рот

Прежде чем рекомендовать эту меру, мы решили разобраться, почему в действующей системе некоторые дети получают предложения не от одной, а сразу от нескольких школ. (Нам очень не хотелось «прославиться» как группа экономистов, которые окончательно вытеснили из государственных школ Нью-Йорка детей из семей среднего класса.) В ходе исследования обнаружилось, что большинство учащихся, которых принимали более чем в одну школу, в итоге выбирали ту, которая стояла в списке их предпочтений первой. На этом основании мы сделали вывод, что эти ребята не слишком огорчатся, если получат только одно предложение – от школы, в которой они сами больше всего хотят учиться. А между тем это простое нововведение высвободит места для других детей.

Кроме того, мы пришли к выводу, что если бы новая система позволяла всем учащимся и их родителям не заниматься выработкой стратегий, а без опасений перечислять свои настоящие пожелания, это принесло бы пользу даже тем школьникам, которые при старой системе получали сразу несколько предложений. В таком случае они могли бы включать в свой список те школы, на зачисление в которые их шансы невелики, не лишаясь при этом возможности быть принятыми в другие школы, которые им тоже нравятся, скажем в упомянутую выше Эвиэйшн-скул.

И наконец, новая система была бы эффективной лишь при условии, что будет поощрять директоров школ подавать сведения обо всех имеющихся свободных местах, а не оставлять некоторую часть про запас. Скрывая от системы места, директора получали возможность принимать тех, кто им больше нравился, а не тех, на кого пал выбор централизованного распределения. Следовательно, в идеале новая система должна была гарантировать руководителям школ, что дети, которые придут к ним после централизованного распределения, понравятся им не меньше тех, для которых они раньше придерживали места.

На основании всех этих выводов мы в итоге предложили создать компьютеризированный информационно-координационный центр, работающий на базе алгоритма отложенного согласия – того же самого, что лежал в основе успеха программы Match[63]. По нашему мнению, он доказал свою эффективность и вполне пригоден для решения проблем города Нью-Йорка, особенно если применять его в комбинации с подходом, при котором учащиеся подают заявления о приеме в школы, а не наоборот.

Согласно требованиям нового координационного центра ученики подают списки предпочитаемых ими школ, а школы составляют рейтинги детей (но теперь не видя списков, составленных школьниками). Первый этап нового алгоритма выбора школ начинается с того, что учащиеся подают заявления о зачислении в школы, занимающие первое место в списке их предпочтений. Школы принимают заявления только от кандидатов с самым высоким рейтингом и сразу отказывают заявителям, для которых у них не хватает мест. Отвергнутые ребята подают заявления в школы номер два, три и так далее согласно своим предпочтениям; а школы на каждом этапе принимают заявления у тех, кто возглавляет их списки кандидатов – разумеется, столько, на сколько у них хватает мест. Окончательное же решение о приеме откладывается до того момента, когда никто из детей не получает отказа; тогда все школы зачисляют тех, у кого они приняли заявления.

А теперь сравним старую систему распределения с новой. Представим себе двух вымышленных братьев, Амоса и Зака. Амос подавал заявление о приеме в среднюю школу в 2003 году, в последний год работы прежней системы, в Зак – в 2004-м, сразу после введения новой. Амосу больше всего хотелось учиться в селективной{12} средней школе Таунсенд-Харрис в Квинсе, которая по старой системе рассматривала только тех кандидатов, которые поставили ее первым пунктом в своем рейтинге. На втором месте в списке мальчика стояла еще одна селективная школа, Бикон-скул на Манхэттене, расположенная недалеко от компании, где работает его мама. Эта школа также рассматривала кандидатуры только тех учеников, которые сочли ее наиболее предпочтительной. Третьим по очередности вариантом Амоса была школа Кардосо, которая находилась недалеко от его дома в Квинсе, а четвертым – Форест-Хиллз, тоже в Квинсе. Амос понимал, что, подав заявление и в Таунсенд-Харрис, и в Бикон, он автоматически лишается одного из этих шансов, поскольку школа, которую он запишет в списке второй, даже не станет рассматривать его кандидатуру. Поэтому он включил в перечень школу Таунсенд-Харрис первым пунктом, Кардосо вторым, а Форест-Хиллз третьим. В первую он чуть-чуть не прошел, и в итоге оказался в Кардосо, школе своего третьего выбора, которой присвоил в рейтинге второй номер. Оценки в предыдущих классах у Амоса были хорошие, поэтому ему хотя бы не пришлось волноваться и мучиться неопределенностью все лето, ожидая распределения департамента образования перед самым учебным годом.

Зак, подававший заявление на следующий год, уже при новой системе, знал, что школам не будет известно, как он расставил их в своем рейтинге, и, значит, они не смогут «наказать» его за то, что он не выбрал их в первую очередь. Поэтому мальчик перечислил школы в истинном порядке своих предпочтений, который был таким же, как и у старшего брата: Таунсенд-Харрис, Бикон, Кардосо и Форест-Хиллз. (Чтобы гарантировать, что он не останется после распределения без места, Зак на всякий случай включил в список еще несколько школ, но, поскольку он тоже учился хорошо, особых причин для беспокойства у него не было.) На этот раз популярная Таунсенд-Харрис снова получила больше заявлений, чем в ней было свободных мест, и Зак, как и его брат Амос, в эту школу не попал. Но на следующем этапе новый алгоритм автоматически распределил его в Бикон.

Эта школа тоже считалась очень популярной; при старой системе она получала около 1300 заявлений на 150 свободных мест, поэтому на первом этапе действия алгоритма отложенного согласия сразу же отвергала всех кроме 150 наилучших кандидатов. Но поскольку теперь принятие решения откладывалось, Бикон пока не зачисляла детей, подававших заявление на первом этапе. Таким образом, получив на втором этапе заявление Зака, школа сравнила его с теми полутора сотнями школьников, чьи заявления были приняты на этапе номер один, и со всеми теми, кто подавал заявления на этапе номер два, а затем составила общий рейтинг всех кандидатов и приняла полторы сотни лучших из этой новой группы.

Заку не отказали ни на втором, ни на последующих этапах. И когда действие алгоритма закончилось, мальчика зачислили в престижную Бикон. В отличие от своего брата, он получил возможность спокойно перечислить свои истинные предпочтения, указав эту школу второй. И это не помешало ему быть принятым в Бикон после того, как ему не хватило места в Таунсенд-Харрис.

Если учащиеся могут включить в список любое количество вариантов, алгоритм отложенного согласия позволяет им без опаски перечислить школы согласно своим истинным предпочтениям, и при этом они не лишатся места только потому, что кто-то подал заявление раньше и оно раньше было обработано алгоритмом. Этот подход работает потому, что, даже если ученик не попадает в первую в порядке выстроенной им очередности школу, он имеет столько же шансов быть принятым в школу под номером два в списке, как если бы она его возглавляла.