Книга Царь нигилистов 5 - Наталья Львовна Точильникова

учителей Сухонина и Соболевского, вы немного знакомы с дифференциальным и интегральным исчислением?

— Да, — кивнул Саша. — Совсем чуть-чуть.

Он и правда не так уж много помнил из 179-й школы.

— И говорят читали учебник для Николаевского инженерного училища?

Саше стало не по себе. Как обычно, он навел справки об академике и знал, что Остроградский в этом самом училище преподаёт. И, возможно, по тому самому учебнику.

— Скорее пролистал, — скромно ответил Саша. — Не очень глубоко.

Честно говоря, в библиотеке-то он его взял, а открыть так и не удосужился.

— Хорошо, тогда с простого, — обнадёжил академик. — записывайте.

Продиктовал многочлен пятой степени и сказал:

— Возьмите производную!

Саша хмыкнул. Ну, знаете! На этой мякине! Физмат школьника!

И молниеносно записал результат.

— Хорошо, — кивнул Остроградский.

— Я его и проинтегрировать могу, — похвастался Саша.

— Ну, давайте!

Саша взял первообразную.

— Это какой интеграл? — скучно спросил Остроградский.

— Неопределённый. Для определенного нужны пределы.

— Объясните, как вы понимаете, что такое определённый интеграл.

Саша нарисовал штатную картинку с узкими столбиками под графиком.

Академик кажется был удовлетворён.

— Вы, говорят, тригонометрию сдали? — спросил он.

— Да, не хотелось тратить на это слишком много времени.

— Понятно. Напишите производные синуса и косинуса.

Это Саша помнил и написал.

— А теперь производную тангенса, — сказал Остроградский.

И вот её Саша ни фига не помнил. Зато помнил формулу для производной частного. И вывел просимое академиком в два действия.

— Ага! — сказал Остроградский. — Не помните!

— Не помню, — признался Саша, — но, если что-то не помнишь, всегда же можно вывести.

— Иногда это довольно долго, — усмехнулся академик.

На минуту задумался и продолжил.

— Вы знаете, что такое предел? — спросил академик.

— Последовательности или функции? — попросил уточнить Саша.

— Начнём с последовательности, — сказал академик. — Пишите: предел при n стремящимся к бесконечности, скобка открывается, в скобке единица плюс единица, делённая на n. И вся скобка в степени n.

Саша написал. И понял, что академику что-то не понравилось. Он внимательно посмотрел на свою запись и спросил:

— Что-то не так?

— У вас немного странные обозначения: обычно вместо стрелочки пишут равно. Но в этом что-то есть…

— Можно мне рисовать стрелочку?

— Ладно, — смирился Остроградский. — Чему он равен?

Саша решил, что академик его держит за лоха. И написал: «равно e». А также: «примерно равно: 2,718281828459045».

Собственно, число e до пятнадцатого знака после запятой Саша выучил исключительно, чтобы выпендриваться. И решил, что момент подходящий.

Остроградский посмотрел с усмешкой.

— Александр Александрович, уже Леонард Эйлер столетие назад знал это число до 18-го знака!

— Дальше не помню, — вздохнул Саша.

— Пишите: «2, 3, 5».

— А! — сказал Саша. — Тоже легко запомнить. Три первых простых числа, кроме единицы.

— Единица не является простым числом, Александр Александрович, — заметил академик, — потому что у неё только один делитель, а простого числа их два: само число и единица.

— Всё время с этим путаюсь, — признался Саша.

— А как вы 15 цифр запомнили? — спросил академик.

— «2,7» запомнить просто, — объяснил Саша, — а потом дважды повторяется год рождения Льва Толстого, потом сорок пять, сорок пять на два, и опять сорок пять. Это просто. К тому же это углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

— А я не знал год рождения автора «Севастопольских рассказов», — признался Остроградский. — Теперь буду помнить. Теперь напишите тот же предел, но вместо n поставьте x. Чему равен?

— Тому же самому. Это тоже число e.

— Доказывайте, — беспощадно приказал академик.

Доказательства Саша разумеется не помнил. Так что на пять минут завис. Наверняка ведь доказывал в 179-й. Но даже не помнил, была ли такая задача в листочках от Константинова.

— Не знаете? — разочарованно спросил Остроградский.

— Не помню, — признался Саша, — но попробую сообразить.

— Да? — недоверчиво поинтересовался академик. — Жду!

И тут Саша вспомнил, как рассказывал Никсе теорему о двум милиционерах. Ну, конечно!

— Возьмём два натуральных числа n, между которыми лежит число x: n и n+1, — начал Саша. — И построим последовательности между которыми лежит последовательность с x. Пределы обеих последовательностей с натуральными числами равны e. Тогда по теореме о двух милиционерах, предел последовательности с x тоже равен e.

— По какой теореме? — переспросил Остроградский.

— О двух полицейских, — поправился Саша, — точнее, городовых. Ну, о промежуточной последовательности.

— А! — кивнул Остроградский. — Странно вы её называете. Теперь докажите теорему о промежуточной последовательности.

И Саша понял, что Остроградский и правда зверь.

В 179-й Саша он её точно доказывал. И в прошлом году, после визита к Елене Павловне, её доказывал Никса. Правда не идеально. Но вспомнить было не трудно.

— Надо исходить из определения, — предположил Саша. — Позвольте я напишу определение предела.

— Пишите, — разрешил Остроградский.

И Саша написал его в точности так, как учили в 179-й школе, с помощью кванторов.

— Число a называется пределом последовательности, если для любого положительного эпсилон существует N, такое что при любом n N выполняется неравенство: «модуль разности энного члена последовательности и предела меньше эпсилон».

Остроградский посмотрел как-то странно.

— Поставленная вверх ногами заглавная «А» — это «для любого», да? — спросил он.

— Да, это квантор «для любого».

Въедливый, конечно, препод. Но зря надеется физмат школьника на кванторах поймать!

— А повернутая назад заглавная «Е» — это «существует»? — спросил учёный.

— Да, квантор существования.

И Саша нарисовал и подписал кванторы справа от определения.

— «Квантор» — это от латинского «quantum»? — поинтересовался академик.

Саша растерялся. Откуда взялось слово «квантор» он ни фига не знал.

— Мне очень не хватает латыни, — признался он. — «Quantum»? Сколько?

— Да, верно, — кивнул Остроградский.

— Всё правильно? — спросил Саша.

Остроградский поморщился.

— У вас очень необычная терминология, — заметил он. — Я нигде раньше не встречал кванторы. Почему «для любого» так обозначается?

— Наверное, от слова «All», — предположил Саша.

— Это из английского?

— Да.

— Тогда с существованием понятно. От латинского «existere». Но почему английский?

— Я его знаю лучше остальных, — сказал Саша.

— В этих ваших «кванторах» что-то есть,