Книга Быстрая математика: секреты устного счета - Билл Хэндли

ответа. Цифра 5 является средней, а 6 — последней. Ответ — 1056.

Решая эту задачу в уме, вы представили бы себе: «Девять плюс один будет десять». Вслух вы бы сказали: «Тысяча…» Затем вы бы заметили, что 5 в числе 15 — это цифра десятков в ответе, поэтому сказали бы: «Пятьдесят.» Цифра единиц остается той же: 6. После этого вы закончили бы: «Тысяча. пятьдесят. шесть».

Попробуйте решить следующие примеры. Выполнив вычисления в уме, как можно быстрее назовите ответ:

а) 37 х 11 = __; б) 48 х 11 = __; в) 76 х 11 = __; г) 92 х 11 = __; д) 82 х 11 = __; е) 66 х 11 = __

Ответы:

а) 407; б) 528; в) 836; г) 1012; д) 902; е) 726

Умножение на число, кратное 11

Как умножить 330 на 12?

Казалось бы, здесь трудно применить наш способ умножения на 11, однако давайте разберемся.

330 = 3 х11 х 10

(Возьмите за привычку не обращать внимания на нуль в конце числа, работая с задачами на умножение или деление. На такое число следует смотреть как на составленное из цифр перед нулем, умноженное на десять.)

Поскольку 33 — это 3 х 11, умножаем 12 на 3, а затем на 11. 12 на 3 равно 36, а 36, умноженное на 11, дает 396 (с помощью нашего способа быстрого умножения на 11).

Затем умножаем еще на 10 и получаем окончательный ответ: 3960.

Ясное дело, что данный способ можно применять к любым числам, кратным 11: 22, 33, 44, 55 или 2,2, 3,3, 5,5 и т. д. Например, в килограмме — 2,2 фунта. Чтобы перевести килограммы в фунты, надо умножить вес в килограммах на 2,2. Следует удвоить число, умножить на 11, а затем разделить на 10, чтобы учесть положение десятичной запятой.

Чтобы перевести 80 килограммов в фунты, удвоим 80, получив 160. Теперь умножим на 11 (1760) и разделим на 10, получив в качестве ответа 176 фунтов.

Сколько фунтов в 90 килограммах?

90 х 2 = 180

180 х 11 = 1980

1980: 10 = 198 ОТВЕТ

Умножение чисел с четырьмя и более знаками

Чтобы умножить на 11 число с четырьмя и более знаками, будем использовать похожий метод. Возьмем, к примеру, произведение 12345 х 11. Запишем задачу в следующем виде:

012345 х 11 =

Мы приписали к числу, которое умножаем на 11, нуль слева. Очень скоро вы поймете почему. Начиная с цифры единиц, прибавим к каждой цифре находящуюся справа от нее цифру. В данном случае прибавим к 5 цифру, находящуюся справа. Справа цифры нет, поэтому прибавляем нуль:

5 + 0 = 5

Записываем 5 в качестве последней цифры ответа. Наши вычисления теперь выглядят следующим образом:

Теперь переходим к цифре 4. Справа от 4 находится цифра 5:

4 + 5 = 9

Записываем 9 в качестве следующей цифры ответа. Теперь решение выглядит так:

Далее продолжим аналогичным образом:

3 + 4 = 7

2 + 3 = 5

1 + 2 = 3

0 + 1 = 1

Так выглядит решение в окончательном виде:

Если не приписать нуль слева в самом начале, можно забыть выполнить последний шаг в решении.

Это очень простой способ умножения на 11. Метод, помимо всего прочего, также помогает закрепить навыки сложения.

Попробуем решить еще одну задачу. На сей раз нам придется переносить цифры из разряда в разряд. Обратите внимание, что единственной цифрой, которую можно переносить, используя данный метод, будет цифра 1 (максимальная сумма, которую могут дать две цифры, равна 18: 9 + 9).

Решим следующий пример:

217475 х 11 =

Записываем его в следующем виде:

0217475 х 11 =

Прибавим к цифре единиц цифру правее ее. Справа цифры нет, поэтому прибавляем нуль. 5 + 0 = 5. Записываем 5 под 5. Теперь сложим цифры 7 и 5:

7 + 5 = 12

Записываем 2 в качестве следующей цифры ответа и переносим 1 в следующий разряд. Теперь вычисления выглядят так:

Следующие шаги таковы:

4 + 7 + 1 (перенесенная) = 12

2 — следующая цифра ответа. Переносим 1.

1 + 7 + 1 (перенесенная) = 9

2 + 1 = 3

0 + 2 = 2

В окончательном виде решение выглядит так:

Математическая игра

Рассматриваемый метод можно также использовать для математических игр. Речь пойдет о проверке результата умножения на 11. Не забывайте, что задача решена не до конца, пока вы не выполнили проверку результата. Рассмотрим нашу первую задачу из предыдущего раздела:

Поставим крестик под каждой второй цифрой ответа, начиная с правой крайней. Мы получим следующую картину:

Теперь сложим цифры, помеченные крестиком:

1 + 5 + 9 = 15

15 — это наше контрольное число. Теперь сложим цифры, не помеченные крестиком:

3 + 7 + 5 = 15

15 — наше второе контрольное число.

Если ответ решенного примера верен, тогда контрольные числа должны быть либо равны, либо различаться на 11 или число, кратное 11, такое как 22, 33, 44, 55 и т. д. В приведенном примере оба контрольных числа равны 15, поэтому ответ верный.

Проверим, верно ли мы решили второй пример:

Сложим цифры, помеченные крестиком:

3 + 2 + 2 = 7

Затем сложим цифры, не помеченные крестиком:

2 + 9 + 2 + 5 = 18

Чтобы найти разницу между 7 и 18, вычтем из большего числа меньшее:

18 — 7 = 11

Если разница равна 0, 11, 22, 33, 44, 55 и т. д., значит, наш ответ верен. Здесь разница составляет 11, поэтому мы получили правильный ответ.

Предложите решить подобные задачи детям. Попросите умножить на 11 выбранные ими числа и посмотреть, какую разницу они смогут получить. Чем больше умножаемое число, тем большую разницу можно получить. Кому-нибудь, быть может, даже удастся установить рекорд.

Дети будут умножать стозначные и еще более длинные числа на 11, пытаясь установить рекорд. Мало того, что им удастся заслужить чемпионский титул,