Книга Почему Е=mc?? И почему это должно нас волновать - Джефф Форшоу

Вспомните, что версия уравнения E = γmc² – это всего лишь приближение (хотя и достаточно хорошее) для скоростей, не превышающих 20 процентов от скорости света. Такая запись уравнения делает разделение энергии на энергию массы и кинетическую энергию более очевидным. Мы больше не будем напоминать вам, что это лишь приближенная формула. Напомним также, что мы можем построить вектор в пространстве-времени, длина которого в пространственном направлении представляет собой сохраняющуюся величину, что сводится к старому закону сохранения импульса для небольших по сравнению со скоростью света скоростей. Поскольку длина нового вектора импульса в пространстве-времени сохраняется, длина этого вектора во временном направлении также должна быть сохраняющейся величиной и равна она mc² + ½mv². Мы знаем, что ½mv² – формула кинетической энергии (величины, давно известной ученым), поэтому определили эту сохраняющуюся величину как энергию. Важно то, что мы начали не с закона сохранения энергии. Он возник совершенно неожиданно, когда мы попытались найти пространственно-временную версию закона сохранения импульса.

Представьте себе корзину заряженных мышеловок, в пружинах которых заключена энергия. Мы знаем, что сжатая пружина содержит энергию, так как приведение мышеловки в действие сопровождается громким хлопком (это энергия, высвобожденная в виде звука), а сама мышеловка может подскочить (при этом высвобождается кинетическая энергия). А теперь представьте, что в нашей корзине одна мышеловка срабатывает и приводит в действие все остальные. Когда мышеловки захлопываются, энергия пружин высвобождается, что создает настоящий грохот. Закон сохранения энергии гласит, что количество энергии до срабатывания мышеловок должно быть эквивалентно количеству высвободившейся энергии. Более того, так как мышеловки находились сначала в состоянии покоя, общее количество их энергии должно быть равным mc², где m – общая масса корзины заряженных мышеловок. После срабатывания мы имеем захлопнувшиеся мышеловки и высвободившуюся энергию. Количество энергии до срабатывания мышеловок должно равняться количеству энергии после их срабатывания, а следовательно, корзина заряженных мышеловок должна быть тяжелее корзины захлопнувшихся. Рассмотрим еще один пример, на этот раз связанный с увеличением массы под воздействием кинетической энергии. Масса наполненной газом емкости больше, чем идентичной емкости, содержащей такой же газ, но при более низкой температуре. От температуры зависит скорость движения молекул в емкости: чем выше температура газа, тем быстрее движутся молекулы. Поскольку молекулы перемещаются быстрее, они обладают большей кинетической энергией (другими словами, результат сложения значений ½mv² для каждой молекулы выше при более высокой температуре газа), а значит, в этом случае масса емкости больше. Эта логика распространяется на все, что имеет запас энергии. Масса новой батарейки больше массы отработанной; масса термоса с горячим кофе больше массы термоса с холодным; только что испеченный пирог с мясом и картофелем более массивен по сравнению с остывшим.

Таким образом, превращение массы в энергию – не такой уж необычный процесс. Он происходит постоянно. Когда вы отдыхаете у потрескивающего камина, впитывая тепло от горящих углей, это тепло отнимает энергию у угля. Утром, когда камин уже погаснет, вы можете тщательно собрать пепел и взвесить его на невероятно точных весах. Даже если бы вам удалось чудесным образом собрать весь пепел до последнего атома[31], вы обнаружили бы, что вес пепла меньше веса исходного угля. Согласно формуле E = mc², разность между весом угля и пепла равна частному от деления количества высвободившейся энергии на квадрат скорости света: m = E/c². Мы легко можем подсчитать, насколько крохотным было бы изменение массы угля в камине, согревающем ваш дом, когда надвигается ночь. Если такой камин генерирует тысячу ватт энергии в течение восьми часов, то общее количество выделенной энергии составляет 1000 × (8 × 60 × 60) джоулей (чтобы получить результат в джоулях, мы должны выполнять расчеты в секундах, а не в часах), что немногим менее 30 миллионов джоулей. Следовательно, соответствующая потеря массы должна быть равной частному от деления 30 миллионов джоулей на квадрат скорости света, а это меньше одной миллионной грамма. Такое крохотное сокращение массы – прямое следствие закона сохранения энергии. До зажигания камина общее количество энергии угля равно произведению общей массы угля и квадрата скорости света. Когда огонь загорается, энергия уходит из камина. Через какое-то время огонь в камине затухает и остается только пепел. Согласно закону сохранения энергии общее количество энергии пепла должно быть меньше общего количества энергии угля на величину, равную энергии, которая ушла на нагревание комнаты. Энергия пепла равна произведению его массы на квадрат скорости света. При этом пепел должен быть легче исходного угля на величину, которую мы рассчитали выше.

Таким образом, процесс превращения массы в энергию и энергии в массу – вполне обычное явление, лежащее в основе всего происходящего в природе. Для того чтобы во Вселенной случались любые события, энергия и масса должны постоянно превращаться друг в друга. Как вообще можно было объяснять любые процессы с участием энергии до того, как мы узнали эти на первый взгляд элементарные факты? Не следует забывать, что Эйнштейн впервые написал свое знаменитое уравнение E = mc² в 1905 году, когда мир был уже далеко не примитивен. В 1830 году между Ливерпулем и Манчестером была введена в действие первая междугородняя пассажирская железная дорога, по которой ходили угольные паровые локомотивы. Океанские лайнеры, работающие на угле, пересекали Атлантический океан на протяжении 70 лет, а золотой век пара достиг своего апогея, когда были спущены на воду работающие на паровых турбинах лайнеры – «Мавритания» и «Титаник». Безусловно, ученые викторианской эпохи знали, как сжигать уголь, добиваясь при этом впечатляющего эффекта, но как ученые того времени понимали физику процесса горения до того, как Эйнштейн написал свое знаменитое уравнение? Инженер XIX столетия сказал бы, что уголь содержит потенциальную энергию, эквивалентную энергии множества миниатюрных мышеловок, а под влиянием химической реакции горения угля эти мышеловки захлопываются и энергия высвобождается. Эта схема работает и позволяет выполнять достаточно точные расчеты для создания таких машин, как океанский лайнер или паровой локомотив. Постэйнштейновское понимание данного процесса не противоречит этой схеме, а скорее дополняет ее. Другими словами, теперь мы понимаем, что концепция потенциальной энергии неразрывно связана с концепцией массы: чем большей потенциальной энергией обладает тот или иной объект, тем больше его масса. До Эйнштейна ученым даже в голову не приходила мысль о существовании такой связи между массой и энергией, поскольку им не доводилось рассуждать в этом ключе. Их представления о протекающих в природе процессах были достаточно точными, чтобы объяснить тот мир, который они наблюдали, и решить проблемы, с которыми сталкивались, а изменение массы было настолько крохотным, что не нужно было даже знать о нем.