Книга Компьютерные сети. 6-е изд. - Эндрю Таненбаум

Второй набор отличается от первого только тем, что он повернут на 45 градусов; то есть один фильтр можно представить в виде линии, идущей из нижнего левого угла в верхний правый, а другой — в виде линии из верхнего левого в нижний правый угол. Это диагональный базис (diagonal basis). Итак, у Алисы есть два набора фильтров, и она может поставить любой из них на пути светового луча. На самом деле у нее не четыре отдельных фильтра, а кристалл, поляризация которого может на огромной скорости переключаться в одну из четырех позиций с помощью электричества. У Боба имеется такое же устройство. Тот факт, что у Алисы и Боба есть по два базиса, играет важную роль в квантовой криптографии.

В каждом базисе Алиса обозначает одно из направлений нулем, а другое единицей. В нашем примере вертикальному направлению она присвоила значение 0, а горизонтальному — 1. Затем, независимо от этого, для направления «нижний левый — верхний правый» Алиса выбрала значение 0, а для направления «верхний левый — нижний правый» — 1. Она отправляет эти варианты Бобу в виде открытого текста, прекрасно понимая, что ее сообщение может прочитать злоумышленник.

Теперь Алиса составляет одноразовый блокнот, допустим, с помощью генератора случайных чисел (это отдельная сложная тема), и передает его Бобу. Передача производится поразрядно, для каждого бита один из двух базисов выбирается случайным образом. Для передачи бита фотонная пушка испускает один фотон, поляризованный так, чтобы он мог пройти через базис, выбранный для этого бита. Например, базисы могут выбираться в такой последовательности: диагональный, прямолинейный, прямолинейный, диагональный, прямолинейный и т.д. Чтобы с помощью этих базисов передать одноразовый блокнот, состоящий из последовательности 1001110010100110, посылаются фотоны, показанные на илл. 8.12 (а). Для конкретного одноразового блокнота и последовательности базисов поляризация, которая используется для каждого бита, определяется однозначно. Биты, передаваемые одним фотоном за один раз, называются кубитами (qubits).

Боб не знает, какой базис нужно использовать, поэтому он применяет их в случайном порядке для каждого прибывающего фотона; см. илл. 8.12 (б). Если базис для фотона выбран верно, Боб получает правильный бит. В противном случае значение бита будет случайным, так как фотон, проходя через поляризатор, повернутый на 45 градусов относительно его собственной поляризации, с одинаковой вероятностью попадет на направление, соответствующее единице или нулю. Эта особенность фотонов является фундаментальным свойством в квантовой механике. Таким образом, некоторые биты будут получены правильно, некоторые — нет, но Боб не понимает, какие из них корректны. Полученный им результат показан на илл. 8.12 (в).

Илл. 8.12. Пример квантовой криптографии

Чтобы выяснить, какие базисы подставлены правильно, а какие — нет, Боб открытым текстом сообщает Алисе, что именно он использовал при приеме каждого бита. Затем она отвечает ему (также открытым текстом), какие базисы он подобрал верно (илл. 8.12 (г)). Владея этой информацией, Алиса и Боб могут составить битовую строку корректных предположений (илл. 8.12 (д)). В среднем длина этой строки равна половине полной длины исходной строки, но поскольку это знают обе стороны, они могут использовать строку корректных предположений в качестве одноразового блокнота. Все, что Алисе надо сделать, — это передать битовую строку, длина которой немного превышает удвоенную длину одноразового блокнота. Проблема решена.

Но погодите, мы же забыли про Труди! Предположим, что ей очень хочется узнать, о чем говорит Алиса, поэтому она внедряет в линию связи свой детектор и передатчик. К несчастью для Труди, она тоже не знает, через какой базис пропускать каждый фотон. Лучшее, что она может сделать, — это выбрать базисы случайным образом, как Боб (илл. 8.12 (е)). Когда Боб открытым текстом сообщает Алисе, какие базисы он использовал, а та отвечает ему, какие из них верны, Труди, как и Боб, узнает, какие биты она угадала, а какие — нет. Как видно из рисунка, базисы Труди совпали с базисами Алисы в позициях 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 13. Однако из ответа Алисы (илл. 8.12(г)) ей становится известно, что в одноразовый блокнот входят только биты 1, 3, 7, 8, 10, 11, 12 и 14. Четыре из них (1, 3, 8 и 12) были угаданы правильно, Труди их запоминает. Остальные биты (7, 10, 11 и 14) не были угаданы, и их значения остаются для Труди неизвестными. Таким образом, Бобу известен одноразовый блокнот, начинающийся с последовательности 01011001 (илл. 8.12 (д)), а все, что досталось Труди, — это обрывок 01?1??0? (илл. 8.12 (ж)).

Конечно, Алиса и Боб осознают, что Труди пытается захватить часть их одноразового блокнота, поэтому они стараются уменьшить количество информации, которая может ей достаться. Для этого они могут внести дополнительные изменения. Например, одноразовый блокнот можно поделить на блоки по 1024 бита и возвести каждый из блоков в квадрат, получая, таким образом, числа длиной 2048 бит. Затем можно использовать конкатенацию 2048-битных чисел в качестве одноразового блокнота. Имея лишь часть битовой строки, Труди никогда не сможет проделать эти преобразования. Действия над исходным одноразовым блокнотом, уменьшающие долю информации, получаемой Труди, называются усилением секретности (privacy amplification). На практике вместо поблочного возведения в квадрат применяются сложные преобразования, в которых каждый выходной бит зависит от каждого входного.

Бедная Труди. Помимо того что она не представляет, как выглядит одноразовый блокнот, она понимает, что ее присутствие ни для кого не секрет. В конечном итоге ей приходится передавать каждый принятый бит Бобу, чтобы он думал, будто разговаривает с Алисой. Проблема в том, что лучшее, что может сделать Труди, — это передавать каждый принятый квантобит с использованием поляризации, с помощью которой он был принят ею. При этом примерно в половине случаев поляризация будет неправильной, что приведет к появлению множества ошибок в одноразовом блокноте Боба.

Когда, наконец, Алиса начинает отправлять данные, она шифрует их, используя сложный код с упреждающей коррекцией ошибок. С точки зрения Боба, ошибка в одном бите одноразовой последовательности — это то же самое, что ошибка передачи данных, произошедшая в одном бите. В любом случае результат состоит в получении неправильного значения бита. С помощью упреждающей коррекции ошибок, возможно, удастся восстановить потерянную информацию, но помимо этого можно посчитать ошибки. Если их количество намного превышает ожидания (связанные с вероятностью возникновения ошибок оборудования), становится очевидно, что линию прослушивает Труди, и Боб может принять меры (например, сказать Алисе, чтобы она переключилась на радиоканал, вызвать полицию и т.д.). Если бы Труди могла скопировать фотон и обработать свою копию, а исходный фотон переслать