Книга Максвелловская научная революция - Ринат Нугаев

Если среда – упругая, то в ней должны распространяться волны упругости. Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в поле со скоростью V в направлении, заданном единичным вектором w (l,m,n). В этом случае все электромагнитные величины будут функциями w = lx+my+nz – Vt.

Можно показать, что скалярное произведение двух векторов (μHw) = 0, т.е. что вектор μH перпендикулярен вектору w, что означает, что «направление намагничивания» лежит в плоскости волнового фронта. Решая уравнения Максвелла для случая J = 0, v = 0, мы получаем волновое уравнение kμHx – 4πμ 𝜕2μHx/𝜕𝑡2 = 0 на компоненту Нx и аналогичные уравнения на компоненты Hy и Hz.Учитывая, что Hx = H (w), мы имеем k μ 𝑑2Hx/ d𝑥2 = 4π𝜇2𝑉2 2 𝑑2 Hx / d𝑤2, откуда

Эта волна целиком состоит из магнитных возмущений, и при этом направление магнетизации находится в плоскости волны. Ни одно магнитное возмущение, направление которого не находится в плоскости волны, вообще не может распространяться в качестве плоской волны. Поэтому магнитные возмущения, распространяющиеся через электромагнитное поле, похожи на свет в том, что их распределения в любой точке поперечны по отношению к направлению распространения, и такого рода волны могут обладать всеми свойствами поляризованного света.

Применяя «обычные методы теории упругости», Максвелл находит, что скорость распространения этих колебаний в воздухе или в вакууме V=E = 193,088 миль в секунду. При этом, согласно опытам Физо, скорость света в воздухе равна 195,647 миль в секунду. Таким образом, «скорость поперечных колебаний в нашей гипотетической среде, подсчитанная из электромагнитных экспериментов М. М. Кольрауша и Вебера, настолько точно совпадает со скоростью света, подсчитанной из оптических экспериментов М. Физо, что мы едва ли сможем избежать вывода о том, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений» (Maxwell, [1861], p. 19).

В итоге Максвелл не объяснил – откуда берутся, как генерируются электромагнитные волны. Он лишь показал, что его эластичная вихревая среда способна распространять электромагнитные волны со скоростью, которую можно подсчитать из электромагнитных констант и которая весьма и весьма близка к скорости света.

К сказанному выше можно также добавить, что в последней, четвертой части статьи [II], опубликованной в 1862 г. и посвященной объяснению эффекта поворота плоскости поляризации света в магнитном поле, Максвелл подчеркивает следующее обстоятельство.

«Теория, согласно которой электрические токи линейны, а магнитные силы представляют собой вращательные явления, согласуется с теорией Ампера и Вебера; а гипотеза, согласно которой магнитные вращения существуют там, где распространены магнитные силы, и что центробежная сила этих вращений объясняет магнитные притяжения, и что инерция вихрей объясняет индуцированные токи, поддерживается мнением проф. в. Томсона. Фактически я пришел к теории молекулярных вихрей развитой в этой статье, смотря в том же направлении, в котором все эти исследователи, изучающие действие среды, искали объяснение электромагнитных явлений» (Maxwell, [1861], p. 505).

Таким образом, первоначально максвелловская вихревая модель утверждала, что ось оптического вращения всегда должна быть направлена вдоль магнитного поля. Но в то же самое время Эмиль Верде, исследуя экспериментально тот же процесс для солей железа, обнаружил диаметрально противоположный результат: вращение в направлении диаметрально противоположном направлению магнитного поля. Поэтому Максвелл вынужден был предложить объяснение, соединяющее его модель с веберовскими молекулярными токами! Что неудивительно, если всерьез отнестись к тезису, сформулированному в начале нашего исследования: что Максвелл с самого начала не рассматривал свой подход и подход Ампера-Вебера как взаимоисключающие направления.

Но вернемся к результатам третьей части статьи [II]. Введение тока смещения было следствием попыток Максвелла связать уравнения, относящиеся к электрическому току, с уравнениями электростатики, что потребовало модификации закона Ампера за счет введения нового члена, описывающего упругость вещества, из которого состоят вихри. В итоге импульс, побудивший Максвелла ввести ток смещения, все-таки лежал в попытках объединить все основные эмпирические законы, относящиеся к области явлений электричества и магнетизма, а также оптики, откуда свойство упругости эфира и было перенесено.

Важно отметить, что данное объяснение не противоречит т.н. «стандартному подходу» (Пайерлс, 1968; Шапиро, 1972), согласно которому уравнение, содержащее ток смещения, было получено вследствие избавления от противоречивости уравнений Максвелла. В самом деле, в результате усилий, отраженных в статьях [I] и первой и второй частях статьи [II], Максвелл получил следующую систему уравнений:

отсутствие магнитных полюсов div B = 0 (****); уравнение непрерывности div j + 𝜕p/𝜕𝑡 = 0 (*****), демонстрирующее, что электрически заряженные частицы, передающие вращение от одного вихря к другому, не возникают и не исчезают.

Согласно стандартному подходу, к лету 1861 г. Максвелл понял, что эта система уравнений неполна и плохо согласуется друг с другом. Прежде всего, в законе Ампера – в уравнении (**) – член rot H, по своей математической структуре, является недивергентным, поскольку для любого вектора справедливо соотношение div (rot A) = 0. Но тогда и div J = 0, что противоречит уравнению непрерывности. Понятно, что если мы добавим к правой части закона Ампера (**) выражение для тока смещения 𝜕D/𝜕𝑡, самосогласованность уравнений Максвелла будет обеспечена.

Но это – лишь математическое выражение согласованности теоретических схем, которое имеет смысл только относительно некоторой идеализированной модели, сводящей воедино различные предметные области. Иначе возникает вопрос: относительно каких объектов система уравнений Максвелла должна быть согласована? Высказывания о согласованности или рассогласованности какой-либо системы уравнений имеют смысл только тогда, если они относятся к одним и тем же теоретическим объектам. В противном случае мы всегда можем избавиться от рассогласованности, утверждая, что одни уравнения относятся к одним случаям, а другие – к другим. Для того, чтобы сравнивать выводы законов Фарадея, Кулона, Ампера и др. между собой, их надо сначала сформулировать на одном и том же теоретическом языке, гарантирующем, что данные законы описывают однородные в онтологическом отношении ситуации. В этом смысле механические модели действительно помогли Максвеллу создать единое описание электричества, магнетизма и оптики.