Книга Быстрая математика: секреты устного счета - Билл Хэндли

class="p1">Если у вас есть несколько долларов, вы можете купить что-нибудь за 90 центов за каждый доллар и получить 10 центов сдачи. Если у вас достаточно денег, вы можете купить что-то еще на накопившуюся сдачу. Это приводит нас к новому и легкому способу решения непростых задач на деление. Деля на 90 центов, поделите сначала на 100 (доллар) и возьмите сдачу.

Например, если бы вы покупали напиток за 95 центов, а у вас в кармане есть 1,20 доллара, вы дали бы продавцу доллар, оставив в кармане 20 центов. Плюс к этому вы получили бы 5 центов сдачи, поэтому от покупки у вас осталось бы 25 центов, или, как мы сказали бы, ваш остаток составил бы 25 центов.

Таким образом, можно сказать, что при делении 120 на 95 получается 1 с остатком 25.

Рассмотрим пример:

Мы делим 234 на 96. Записываем решение привычным образом, однако рисуем кружок под 96 и вписываем в него 4. (На сколько 96 меньше 100?)

Теперь, вместо того чтобы делить на 96, делим на 100. Сколько раз 100 содержится в 234? Два раза с остатком 34. Записываем 2 как первую цифру ответа.

Остаток 34 необходимо сложить с остатком 4 с каждой сотни. В нашем случае у нас две сотни, поэтому наш остаток равен 2 х 4, то есть 8, плюс ранее полученный остаток 34, что в сумме дает нам 42 в качестве общего остатка.

Речь идет о том, что 234 делится на 100 дважды и остаток составляет 34. Поскольку на самом деле мы делим на 96, нам необходимо учесть остаток 4 с каждой сотни, на которую делится исходное число.

Если бы мы покупали вещи по цене 96 центов и имели при этом 2,34 доллара в кармане, то отдали бы продавцу 2,00 доллара и оставили бы в кармане 34 цента. Мы к тому же получили бы 8 центов сдачи, которые в сумме с имеющимися 34 центами дали бы 42 цента.

Разберем еще один пример:

705: 89 =

Записываем условие задачи:

89 на 11 меньше 100, поэтому записываем 11 под делителем.

Сколько сотен содержится в 705? Очевидно, что 7, поэтому записываем в ответ 7.

Каков наш остаток? На каждую сотню остаток составляет 11. Сотен у нас 7, поэтому остаток равен 7 х 11, то есть 77. К 77 надо приплюсовать 5, что осталось от 705, и это дает нам 82 (77 + 5 = 82).

Опять заметим, что сотни мы больше не трогаем, а имеем дело только с остатком 5.

Вычислим ответ с точностью до двух знаков после запятой.

Теперь делим 820 на 89.

Мы имеем 8 сотен, поэтому 8 — следующая цифра ответа. 8, умноженное на 11, дает 88.

88 плюс 20 (что осталось от 820) равно 108 — это суммарный остаток. Он очевидным образом слишком велик, поскольку превышает наш делитель, поэтому увеличим последнюю полученную цифру ответа на 1. Теперь решение выглядит следующим образом:

Поскольку нам пришлось увеличить цифру ответа на единицу, вычтем один раз рабочий делитель (100) из нашего остатка. Вычеркнем единицу из разряда сотен в остатке и получим настоящий остаток: 19.

Сносим нуль сверху и получаем 190.

Видно, что 89 делит 190 дважды, поэтому просто записываем 2 в качестве следующей цифры ответа. (90 в составе 190 уже больше, чем наш делитель.)

(Если для вас не очевидно, что в ответ надо записать 2, вы могли бы записать 1 в качестве следующей цифры, помня о том, что хотя бы одна сотня содержится в 190. 1 на 11 равно 11, которое мы должны прибавить к 90, оставшемуся от 190, и в результате получим 101. Поскольку делитель равен 89, а мы не можем иметь остатка 101, превышающего его, этот вариант следует отбросить, а взять в качестве следующей цифры ответа 2.)

Поскольку мы увеличили последнюю цифру ответа на 1, вычитаем 100 х 1 из остатка. 112 минус 100 дает 12. Сносим последний нуль и получаем 120.

120 делится на 89 единожды, что позволяет нам получить в ответе 7,921. Поскольку ответ нам нужен с точностью до двух десятичных знаков, можно округлить до 7,92. Всю задачу можно было без труда решить в уме.

Попробуйте решить следующие примеры в уме, получив целую часть ответа и остаток.

а) 645: 98 = __; б) 2345: 95 = __; в) 234: 88 = __; г) 1234: 89 = __

Ответы

а) 6 r57; б) 24 r65; в) 2 r58; г) 13 r77

Легко, не правда ли?

Данный метод хорошо применять, когда речь идет о делении на числа чуть меньше 100, 1000 и т. д. или числа, кратные 100, 1000 и т. д., но может использоваться и в случае деления других чисел.

Деление на трехзначное число

Пример:

23456: 187 =

Записываем задачу как обычно:

Используем рабочий делитель 200, поскольку 187 равно 200 минус 13.

Приступаем к расчетам. 234 делится на 200 один раз, поэтому первая цифра ответа будет 1. Записываем 1 над 5.

Умножаем полученную цифру ответа (1) на число в кружке (13) и получаем в результате 13. Записываем 13 под 234 и прибавляем к 34.

34 + 13 = 47

Сносим следующую цифру (5) к 47 и получаем 475.

Делим 475 на 200. 400 делится на 200 дважды, поэтому 2 — это следующая цифра ответа.

Умножаем 2 на 13 и получаем 26.

75 + 26 = 101

Сносим следующую цифру (6).

Делим 1016 на 200. 1000 делится на 200 пять раз, поэтому следующей цифрой в ответе будет 5. 5 х 13 равно 65. 65 плюс 16 равно 81 — это наш остаток.

Наш ответ: 125 и 81 в остатке.

Бесспорно, гораздо легче умножать 13 на каждую