Книга Вычислительная машина и мозг - Джон фон Нейман

шла только об элементарных действиях – базовых, неразложимых, примитивных командах.

Между прочим, своим названием сокращенные коды обязаны истории своего возникновения. Они были разработаны как вспомогательное средство, позволяющее создавать более короткие коды, чем допускает естественная система команд машины. Достигалось это следующим образом: определенная машина рассматривалась как другая, обладающая более удобной, более полной системой команд и требующая менее сложного, менее обстоятельного и менее подробного кодирования.

Логическая структура нервной системы

На данном этапе следует перейти к рассмотрению другого комплекса вопросов. Выше я уже указывал на логическую структуру нервной системы; вопросы, которые мы будем обсуждать ниже, не связаны ни с проблемами памяти, ни с полными и сокращенными кодами. Они касаются роли логики и арифметики в функционировании любого сложного автомата, в частности нервной системы.

Важность численных процедур

Любой искусственный автомат, сконструированный для его использования человеком, и в особенности для управления сложными процессами, обычно имеет чисто логическую часть и часть арифметическую, т. е. такую, в которой арифметические процессы не играют никакой роли, а также часть, в которой они имеют большое значение. Это связано с тем, что присущие нам способы мышления и выражения мыслей делают крайне трудным описание поистине сложных задач без помощи формул и цифр.

Представим, что некий автомат должен решать такие задачи, как, например, поддержание постоянной температуры, определенного давления или химического равновесия в организме человека. Если задачу для него будет формулировать человек, то она будет определена сквозь призму численных равенств или неравенств.

Взаимосвязь численных процедур и логики

С другой стороны, отдельные части этой задачи могут быть сформулированы не на основе количественных зависимостей, а в чисто логических терминах. Так, некоторые качественные принципы, касающиеся физиологических реакций (или отсутствия таковых), могут быть сформулированы без использования чисел: достаточно качественно определить, при каких сочетаниях обстоятельств должны иметь место определенные события, а при каких комбинациях они нежелательны.

Причины высоких требований к точности

Данные замечания показывают, что нервная система, рассматриваемая как автомат, обязательно должна иметь и арифметическую, и логическую части и что требования арифметики в ней столь же важны, как и требования логики. Это означает, что мы снова имеем дело с вычислительной машиной в полном смысле слова; следовательно, вполне уместно вести обсуждение в терминах, характерных для теории вычислительных машин.

В связи со сказанным сразу возникает вопрос: если рассматривать нервную систему как вычислительную машину, с какой точностью должна функционировать ее арифметическая часть?

Этот вопрос является ключевым по следующей причине: весь опыт использования вычислительных машин свидетельствует о том, что если мы хотим, чтобы вычислительная машина решала такие же сложные арифметические задачи, с какими определенно справляется нервная система, то уровень точности должен быть достаточно высок. Дело в том, что подобные задачи, вероятно, требуют длинных вычислений, а в ходе длинных вычислений ошибки не только накладываются друг на друга, но и усиливаются; как следствие, для таких вычислений требуется значительно более высокая точность, чем та, которой предположительно требует физическая природа самой задачи.

Таким образом, допустимо ожидать, что арифметическая часть нервной системы существует и работает с высокой точностью. Без всякого преувеличения можно сказать, что в искусственных вычислительных машинах данный уровень сложности потребует точности, равной 10–10 или 10–12.

К этому выводу стоило прийти именно в силу, а не вопреки его абсолютной неправдоподобности.

Не цифровая, а статическая природа применяемой системы обозначений

Как указывалось выше, мы знаем кое-что о том, как нервная система передает числовые данные. Обычно они передаются с помощью периодических или почти периодических последовательностей импульсов. При воздействии интенсивного раздражителя рецептор отвечает вскоре после окончания периода абсолютной рефрактерности. Более слабый раздражитель тоже заставит рецептор отвечать периодически или почти периодически, но с несколько меньшей частотой: теперь каждый последующий ответ возможен после окончания не только периода абсолютной, но и периода относительной рефрактерности. Следовательно, интенсивность количественных раздражителей выражается периодическими или почти периодическими последовательностями импульсов, причем частота этих последовательностей всегда является монотонной функцией интенсивности раздражителя. Это своего рода система передачи сигналов с помощью частотной модуляции; интенсивность переводится в частоту. Данное явление непосредственно наблюдалось в некоторых волокнах зрительного нерва, а также в нервах, передающих информацию о давлении.

Следует подчеркнуть, что частота не равна интенсивности раздражителя, а является монотонной функцией последней. Это позволяет использовать различные масштабные эффекты и выражать точность в соответствующих выбранному масштабу терминах, что весьма удобно.

Необходимо отметить, что рассматриваемые частоты обычно лежат в диапазоне от 50 до 200 импульсов в секунду.

Очевидно, что при таких условиях о точности порядка 10–10–10–12 не может быть и речи. Нервная система – вычислительная машина, которая справляется с чрезвычайно сложной работой при довольно низком уровне точности: согласно вышеизложенному, ее точность не способна превышать 10–2–10–3. Этот факт необходимо подчеркнуть особо, поскольку ни одна из существующих вычислительных машин не может надежно работать при столь низком уровне точности.

Следует отметить и еще одну особенность системы, описанной выше. Эта система характеризуется не только низким уровнем точности, но и весьма высоким уровнем надежности. В самом деле, отсутствие в цифровой системе представления одного-единственного импульса может привести к полному искажению смысла, т. е. бессмыслице. С другой стороны, если в схеме вышеописанного типа потеряется или, наоборот, добавится один или даже несколько импульсов, то соответствующая частота, т. е. смысл сообщения, подвергнется лишь незначительным искажениям.

Как следствие, возникает вопрос: какие существенные выводы об арифметической и логической структуре вычислительной машины, которую представляет собой нервная система, можно сделать на основании этих, по-видимому, несколько противоречивых наблюдений?

Снижение точности в ходе арифметических вычислений. Роль арифметической и логической глубины

Ответ ясен каждому, кто изучал снижение точности в ходе длительных вычислений. Как отмечалось ранее, это явление связано с аккумуляцией ошибок в результате суперпозиции и в еще большей степени с амплификацией ошибок, допущенных на предыдущих этапах вычислений, в ходе дальнейших расчетов; т. е. оно обусловлено наличием большого числа арифметических операций, которые должны выполняться последовательно, или, другими словами, большой арифметической глубиной схемы.

Тот факт, что множество операций должны выполняться последовательно, разумеется, характеризует не только арифметическую, но и в равной степени логическую структуру схемы. Поэтому правильно будет сказать, что снижение точности объясняется большой логической глубиной рассматриваемых здесь схем.

Арифметическая точность или логическая надежность

Следует также отметить, что описанная выше система сообщений, используемая в нервной системе, носит преимущественно статистический характер. Другими словами, важны не точные положения определенных маркеров, цифр, а статистические характеристики их