Книга Математика нуждается в систематизации - Иван Деревянко

Если же эту единицу силы умножить еще на одну единицу времени, то это буде единица импульса силы.

Все это относится к одному из видов движения. Для характеристики обоих видов движения одного и того же объекта надо единицу массы умножить на обе скорости. Это будет единица энергии. Поскольку обе скорости равны, то энергия определяется по классической формуле.

Движение изначально существует как положительное, так и отрицательное, поэтому все предыдущие единицы измерения характеристик, кроме массы, тоже могут быть таковыми.

Это все, что касается единиц метрической системы физических величин. Но есть еще математические объекты, такие как множества, комплексы, векторы и тензоры. О множествах шла речь в начале статьи. Рассмотрены также простейшие комплексы, которые могут быть и более сложными, в частности, возникающие при взаимодействиях.

Так, всякое движение сопровождается сопротивлением. Природой этого сопротивления являются взаимодействия движущихся частиц. Даже единичные теплоносители, двигаясь в пустоте, сталкиваются и изменяют свои скорости и направления движения. Поскольку любой теплоноситель обладает равными количествами вращательного и поступательного движений, при столкновении скорости перемещения изменяются в процессе выравнивания, изменяя при этом скорости вращения.

Достигнутое равновесие двух столкнувшихся элементов, нарушает равновесие между вращением и перемещением, которое тут же стремится выровняться. Это вызывает упругое отталкивание. Такова природа упругости. Один и тот же элемент в течение некоторого времени претерпевает три изменения своего состояния: начальное, равновесное и конечное. Это единичный трехмерный комплекс.

Любой биологический объект, от грибов до человека, комплексы обладает четырьмя жизненными стадиями: зарождение, развитие, размножение, отмирание. Это единичный четырехмерный комплекс.

В общей же сложности единичные комплексы могут быть одно-, двух-, трех-, и четырехмерными. Точно такими же могут быть и векторы, и тензоры.

Сила одного вида движения — одномерный вектор, сила двух перпендикулярных видов движения — двумерный, три силы, действующие на частицу в зоне притяжения-отталкивания — трехмерный, а четыре силы, действующие в процессе движения гравитационной частицы — четырехмерный вектор.

Непризнанный комплекс

Что такое комплекс в обыденном понимании? В Википедии можно прочитать, что комплекс (лат. complex — связь, сочетание; лат. complexus — соединение) — совокупность чего-либо, объединённого вместе, имеющего общее предназначение.

В принципе, все правильно. Это единое целое, состоящее из двух частей. Только надо иметь в виду одну особенность комплекса, если одна величина увеличивается, то другая одновременно настолько же уменьшается и наоборот. И все это происходит в пределах одной и той же постоянной величины и в одно и то же время.

Физической сущностью комплекса, как и скаляра, является энергетическая среда. Независимо от природы множеств, к которым привязываются системы координат, здесь существенную роль играет промежуток между смежными парными константами. В этом промежутке находится текущая величина и ее дополнение.

Одна пара величин в пределах двух констант — одномерное комплексное множество, а обе пары вместе — одномерный множественный комплекс (содержит два множества). Три варианта комплекса, когда дополнение имеет отрицательное, нулевое или положительное дополнения представляют действительное число. Причем нуль действительного числа это не тот нуль, где ничего нет. Это нейтральное значение, когда отрицательное и положительное дополнения равны величине комплекса.

Действительное число проявляет свои значения в разное время в отличии от комплекса, значения которого изменяются одновременно. Если комплексная величина имеет три значения одновременно, то это уже множественный вектор, хотя имеет комплексный признак одновременности. Один объект в одно и тоже время не может находиться в трех состояниях, а много объектов могут.

Действительное число можно назвать комплексным вектором, так как в разное время элементы вектора проявляют себя, как комплекс. Необходимо различать, когда один объект в одно и то же время характеризуется двумя параметрами и один объект в одно и то же время имеет два процесса, каждый из которых в то же время характеризуется двумя параметрами.

Пара единица — предельное значение множества является одномерным комплексным множеством (мерой), а вместе с двумя величинами в промежутке — одномерным комплексом и имеет большое значение в системе мер и измерений, где один элемент множества является абсолютной единицей измерения какого-то параметра.

Отношение единицы измерения к максимально возможному значению параметра является погрешностью или значимостью элемента множества, а отношение текущего значения параметра к его максимальной величине является его значением в относительных единицах измерения, т. е. одномерным комплексным скаляром в паре 0–1.

Однако одного абсолютного показателя недостаточно для полной характеристики системы. Необходимо еще знать резервные возможности системы, т. е. возможную величину до предельных значений, которая является дополнением. Предельные значения и можно назвать одномерным комплексным скаляром, а вместе с величинами в промежутке — одномерным комплексом.

Но отклонения обоих величин происходит от нулевого значения, которое тоже является скаляром. Поэтому комплекс состоит из двух множественных комплексов, исходящих из нуля, т. е. трех констант (рисунок).

В первом случае количество вращательного движения равно количеству поступательного движения при постоянной величине общего количества движения. Это одномерный комплекс. Во втором случае энергия положительного движения равна энергии отрицательного движения при постоянном значении суммарной энергии. Это двумерный комплекс.

Практический смысл комплексов можно объяснить на реальном примере. Пусть имеется некоторое количество деревьев. Деревья растут на какой-то территории, которая является их областью существования. Количество деревьев и территория — понятия разнородные, поэтому их обычно не используют в скалярных полях в качестве аргументов. Поэтому речь идет о занятой и незанятой одним деревом территории. Общая территория — это скалярное поле однородных комплексных скаляров, состоящий из двух скаляров.

Но может существовать и комплекс с неоднородными элементами. Это уже неоднородный комплекс, который содержит скалярные поля и деревьев, и области их существования. Ее члены — независимые элементы, их нельзя ни складывать, ни вычитать. Их можно только умножать, если известно количество деревьев на единице площади, или делить, если надо определить плотность деревьев на какой-то площади.

Такую пару величин следовало бы назвать комплексным числом, но такое название уже существует, поэтому целесообразнее назвать эту совокупность комплексом, который имеет четыре измерения. О двух измерениях шла речь выше.

Трехмерный величина — вектор применяется, когда нужно описать фазовые состояния среды. В том же примере о деревьях существует ситуация, которая связана с описанием плотности лесных насаждений. Если количество деревьев на единице площади небольшое, то это редколесье. Увеличение плотности деревьев превращает редколесье в обычный лес. Еще большее увеличение плотности деревьев превращает обычный лес в густой лес.

В философии это называется переходом количества в качество, а точки перехода являются узловой линией отношений меры. Это и есть вектор. Он описывает объекты, которые могут находиться в трех состояниях, но в разное время и в разных местах.

Таким образом, множественным комплексом может быть