Книга Максвелл. Электромагнитный синтез - Мигель Анхель Сабадель

Максвелл исходил из классической работы Лапласа и искал способ определения условий, в которых жесткое вращающееся кольцо было бы стабильным на основе уравнений теории потенциала, развитых самим Лапласом в его «Небесной механике*: «Мы должны определить силы, действующие между кольцом и сферой, и мы это сделаем с помощью потенциала, V, относительно кольца». Получив уравнения движения для вращения кольца вокруг центра тяжести, он вывел условия, при которых возможно его однородное вращение. К своему удивлению, Максвелл открыл, что твердое однородное кольцо может быть стабильным, в противоположность доказанному Лапласом. Должно быть, что-то было не так, и именно Чэллис отыскал ошибку, указав на уравнения гравитационного потенциала кольца. Он попытался снова решить задачу, но не смог. Когда в августе Максвелл переделал свою работу, он сумел исправить ошибку и доказать, что твердое однородное кольцо полностью нестабильно. Он выяснил, что твердое кольцо может быть стабильным в крайне странном положении, когда 4/5 части массы кольца находятся в одной точке окружности, а оставшаяся часть распределена неравномерно. Очевидно, что такая структура не была свойственна кольцам Сатурна.

Вторая часть его работы была посвящена текучему кольцу.

В данном случае «каждая частица кольца должна считаться спутником Сатурна». Таким образом, он предположил, что различные части кольца способны двигаться независимо; следовательно, «мы должны учитывать в каждой зоне кольца действующее притяжение, вызванное нерегулярностью в других зонах». В этом случае Максвелл доказал, что текучее кольцо в итоге разобьется на ряд отдельных капель. Итак, методом исключения получалось, что кольца должны состоять из огромного числа мелких тел, каждое из которых независимо вращается вокруг планеты и подвержено взаимодействиям и столкновениям друг с другом. Однако регламент премии требовал математического исследования условий стабильности кольца. Очевидно, что способ рассмотрения уравнений движения каждого из тел, составляющего кольцо, непригоден.

Но чтобы показать то, что может происходить, Максвелл исследовал отдельный случай: единое кольцо, в котором каждый кусок равномерно расположен в пространстве. В такой ситуации он доказал, что подобное кольцо было бы стабильным.

Если бы существовали два кольца — внутреннее и внешнее, — нестабильность системы можно было бы предсказать в зависимости от отношения между двумя соответствующими радиусами, поскольку было бы несколько значений, при которых система разрушилась бы, однако имелись бы и другие значения, при которых этого не произошло бы.

[...] интересный пример красивого метода, умело примененного к решению очень сложной проблемы.

Похвала королевского астронома Джорджа Бидделя Эйри доказательствам, использованным Максвеллом в его работе «О стабильности...»

Это был предел того, куда Максвелл смог зайти. В статье он признал: если учесть возможность взаимодействия между собой различных тел, образующих кольца (по сути, это присутствовало в уравнениях в виде трения), то можно ожидать, что внутреннее кольцо будет приближаться к планете, а внешнее — удаляться. Из этого следует, что вывод Струве об изменении системы колец со временем верен: «Это единственный наш наблюдаемый результат или который, как считается, был наблюдаем», — написал Максвелл. Кольца Сатурна оказались «облаком метеоритов», вращающихся вокруг газового гиганта. Когда зонды Вояджер сфотографировали Сатурн и его кольца в 1980-х годах, мы получили прямое доказательство того, что ученый был прав.

Максвелл получил за свою работу 30 мая 1857 года премию Адамса. Но это был не конец. Следующие два года ученый продолжал работать над проблемой, стремясь сделать ее более понятной и разработав модель, сооруженную им с помощью абердинского ремесленника. Благодаря ряду шариков из слоновой кости, вставленных в деревянное кольцо, которые могли по-разному вибрировать, Максвелл обеспечил способ визуального представления своих математических результатов. Возможно, его вдохновителем в данном вопросе был Уильям Томсон, который обычно говорил, что единственный способ узнать, понял ли кто-то тему, — это спросить его: «Ты можешь построить механическую модель этого?» Сегодня такую модель можно увидеть в Кавендишской лаборатории в Кембридже как свидетельство того, что математическую абстракцию можно превратить в физическую реальность.

ГЛАВА 6

Тепло, энергия, энтропия и атомы

Никто не мог представить себе, что изучение динамической эволюции «облака метеоритов» в пространстве (колец Сатурна) может послужить основой работы о поведении газов. Но именно так и было. В Абердине Максвелл осуществил одну из самых важных работ в своей карьере — в области, которая была очень актуальна для физиков того времени, несмотря на то что эту тему обсуждали еще со времен античности. Кроме того, Максвелл сформулировал первый статистический закон в истории физики, известный сегодня как распределение молекул газа по скоростям.

Максвелл сильно подружился с ректором колледжа, преподобным Дэниелом Дьюаром. Он часто приходил к нему домой, и однажды Дьюар предложил ему провести каникулы с его семьей. Джеймс и дочь преподобного, Кэтрин Мэри Дьюар, начали испытывать взаимное влечение. Насколько нам известно, Максвелла впервые поразила стрела Купидона после разочарования, которое он пережил за пять лет до этого. Тогда он влюбился в свою двоюродную сестру Элизабет (Лиззи) Кей и попросил ее руки. Она согласилась. Однако свадьба не состоялась: семья, обеспокоенная кровным родством, убедила молодых людей расстаться. Максвелл объявил о своем браке родным 18 февраля 1858 года:

«Дорогая тетя, этим письмом я хочу сообщить Вам, что у меня будет супруга. Не бойтесь: она не математик, ведь есть и другие вещи, кроме этого».

Свадьбу отпраздновали в начале июня. Это был необычный союз для того времени, поскольку новобрачной было 34 года, то есть она была на семь лет старше своего мужа. Медовый месяц они провели в Гленлэре, и Кэтрин как могла помогала Максвеллу в его экспериментах с цветом. Их работа была настолько эффективной, что кривые смешения цветов, которые они получили, оказались очень близки к принятым в 1931 году Международной комиссией по освещению.

Менее чем через год, в апреле 1859-го, в руки Джеймса попала статья, привлекшая его внимание к актуальной физической проблеме, которая пересекалась с его работой над кольцами Сатурна. Речь шла о явлении диффузии газов, которое происходит, когда мы, например, открываем флакон духов и его запах распространяется по комнате. Данная статья была написана немецким физиком Рудольфом Клаузиусом (1822-1888), чье имя осталось навсегда связанным с термодинамикой — наукой о тепле.

НОВАЯ НАУКА

В XIX веке была установлена связь между механической и тепловой энергией. Это способствовало в свою очередь распространению механической концепции природы. Трое ученых, родившихся между 1818 и 1824 годами, — Джеймс Джоуль, Уильям Томсон и Рудольф Клаузиус — превратили изучение тепла в полноправную научную дисциплину — термодинамику. Данный термин вначале обозначал изучение только тепла, сегодня же он применяется к науке о трансформациях энергии в любой ее форме. Джоуль и Томсон, набожные люди, видели в энергии подарок Бога, награду Всевышнего, которая будет всегда. Физические силы, в их понимании, управляли только недолговечными явлениями мира. Физика была на грани того, чтобы перестать быть наукой о силах и стать наукой об энергии.