Книга История лазера - Марио Бертолотти

Законы черного тела

Закон Стефана привлек внимание его ученика Людвига Больцмана (1844—1906), который в 1884 г. вывел его, основываясь на принципах термодинамики и электромагнетизма. Он использовал соотношение между давлением излучения и вторым началом термодинамики, которое было открыто несколькими годами ранее итальянским физиком Адольфо Бартоли (1851-1896).

Людвиг Эдвард Больцман родился в Вене в ночь между Исповедальным вторником и Бренной средой. Этим фактом, что он родился как раз в момент смерти в веселом танце Исповедального вторника он, шутя, объяснял внезапные перемены своего настроения от большой радости к глубокой депрессии. Низкого роста с курчавыми волосами, он был типичным человеком, испытывающим маниакально-депрессивный психоз. Его подруга называла его «милый дорогой толстячок». После защиты докторской диссертации в Вене в 1866 г. выполненной под руководством Стефана, в которой была построена кинетическая теория газов, Больцман стал ассистентом Стефана, и по его рекомендации был назначен заведующим кафедрой математической физики в университете Граца в возрасте всего лишь 25 лет.

Во время работы над диссертацией, Стефан дал ему статьи Максвелла по электромагнетизму и английскую грамматику, рекомендуя выучить английский, чтобы прочесть работы Максвелла в оригинале. В результате Больцман написал работу по одной из проблем электромагнетизма. Во время своего пребывания в Граце он написал четыре фундаментальных работы по статистической теории газов, введя все концепции, которые мы будем использовать в этой книге. Но наиболее важным результатом этого периода было введение уравнения, которое относится к явлениям переноса в газах (например, перенос тепла или массы, т.е. теплопроводность и диффуция и др.), используя статистическую теорию.

Независимо друг от друга, Больцман и американский физик Виллард Гиббс (1839—1903) разработали статистическую механику, науку, которая устанавливает связь между микроскопическим миром атомов и молекул и макроскопическим миром. В то время химики и физики уделяли огромное внимание проблеме «реальности» атомов и молекул. Для Больцмана они были столь же реальны, как материальные объекты, которые можно видеть и ощущать, но многие люди рассматривали их лишь как полезную концепцию, которая позволяет сделать вычисления. Среди видных оппонентов был Вильгельм Оствальд (1853—1932), автор системы, названной «энергетикой» и основанной на термодинамике. Он утверждал, что все проблемы можно решить, путем сведения физики лишь к изучению трансформации энергии. В 1895 г. Больцман, который был бескомпромиссным противником этих воззрений, организовал для Оствальда и его последователя математика Г. Хелма (1851-1923) приглашение на собрание Немецкого Научного сообщества. В своей лекции Хелм утверждал, что механические модели, а лучше и всю механику, следует исключить: законы движений, а также поведение точечных масс следует вывести на основе простых энергетических соображений. Больцман и другие атаковали его столь сильно, что Хелм просил извинений у публики. Даже Оствальда бойкотировали на этом собрании. В конце концов антиатомизм был отвергнут, и даже Оствальд изменил свои взгляды.

В 1873 г. Больцман получил кафедру математики в Вене, но в 1876 г. он вернулся в Грац, где оставался до 1890 г. В эти годы он сконцентрировался на законе излучения. В то время он был очень несчастен в личной жизни: в 1885 г. умерла его мать, а в 1890 г. первый из его пяти сыновей. Как декан университета, он сталкивался с политическими проблемами, которые возникли из-за студенческих протестов против Габсбургов. В 1890 г. он занял кафедру его любимой дисциплины теоретической физики в Мюнхене.

После смерти Стефана, в 1893 г., Больцмана пригласили вернуться в Венский университет, где он оставался до самой смерти. В течение этого времени, как указывалось, его теории газов критиковались, и он энергично боролся, отстаивая их. Тем не менее, этот период был очень продуктивным. Он написал четыре тома по механике, электродинамике и теории газов. Он также путешествовал, включая США, выступая с докладами и участвуя в конференциях. К концу его карьеры, его здоровье ухудшилось, и он все чаще впадал в депрессию. Летом 1906 г., будучи на отдыхе вблизи Триеста, он повесился в то время, когда его жена и дочь купались в море.

Закон Стефана—Больцмана, связывающий температуру тела и величину энергии, которую оно способно испустить в виде волн, стал важным шагом в основании современной теории теплового излучения.

В это же время будущий лауреат Нобелевской премии Вильгельм Вин работал в Физико-техническом институте в Берлине. Этот институт был основан в 1857 г. при существенной помощи промышленника и изобретателя Вернера фон Сименса. Директором был Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц (1821—1894), великий немецкий физиолог и физик-теоретик. Он изобрел офтальмоскоп (1851) — прибор для исследования глаза. Как физик-теоретик он внес важный вклад в термодинамику, введя понятие свободной энергии (энергия, способная совершать работу), и своим участием в открытии принципа сохранения энергии.

Вильгельм Вин родился 13 января 1864 г. в Восточной Пруссии. После изучения математики и физики в Гёттингене, Берлине, Гейдельберге и снова в Берлине защитил докторскую диссертацию под руководством Гельмгольца по теме, относящейся к проблемам дифракции. Затем в течение нескольких лет работал на ферме своего отца, пока в 1890 г. Гельмгольц не позвал его в Физико-технический институт. Его яркая академическая карьера продолжалась в университетах Аахена, Гиссена, Вюрцбурга и Мюнхена. Он скончался в Мюнхене 30 августа 1928 г. Он был одним из немногих физиков 20 столетия, которые были специалистами как в экспериментальной, так и в теоретической физике. Его исследования в области черного тела обеспечили ему Нобелевскую премию по физике в 1911 г. «за его открытия, относящиеся к законам, управляющие излучением тепла». Он работал в области термодинамики и выполнил пионерские экспериментальные исследования по электрическому и магнитному отклонению каналовых и катодных лучей (лучи, получающиеся при электрических разрядах в газах), которые способствовали открытию электрона.

Экспериментальные исследования распределения частот, излучаемых черным телом при заданной температуре, показали, что имеется максимум интенсивности на длине волны, которая изменяется при изменении температуры и становится все короче и короче по мере увеличения температуры (рис. 13). В 1893 г. Вин представил объяснение этого результата на основе термодинамики.

Рис. 13. Кривые, данные для указанных температур (в К), показывают (в произвольных единицах) интенсивность испускаемого излучения, как функцию длины волны (к), выраженной в микрометрах (мкм). Простой взгляд показывает, что при увеличении температуры увеличивается испускаемая интенсивность, и ее максимальное значение сдвигается в сторону более коротких длин волн

Этот закон, названный «законом смещения Вина», гласит, что произведение длины волны, на которую приходится максимум излучения, и абсолютной температуры тела является константой. Путем введения некоторых, очень общих предположений, относительно того, как тело способно испускать излучение, — гипотез, основанных на идеи русского ученого Владимира А. Михельсона (1860—1927), который в 1887 г. предложил объяснение непрерывности распределения энергии в спектрах твердых тел на основе атомных колебаний — Вин предположил, что излучение черного тела производится осцилляторами атомных размеров. Это и позволило ему сформулировать закон распределения излучения черного тела. Этот закон давал некоторые указания на зависимость интенсивности от длины волны для заданной температуры, и давал адекватное согласие со всеми экспериментальными данными, полученными к этому времени. Однако эти данные не простирались в область длин волн, длиннее нескольких микрон, из-за отсутствия хороших приемников длинноволнового излучения.