Книга Нечеткая логика - Феликс Ланге

Логическая и фактическая истина

Философы выделяют логическую истину и фактическую истину. Логическая относится к заявлениям и утверждениям, которые описывают логические или математические взаимоотношения, например, такие, как «Факт А или не факт А», «1 + 1 = 2». Предложение «1 = 2» – логического типа, но логически неверно, соответственно, оно является противоречием. Логическая истина происходит из символов и их формальных отношений и абсолютно никак не зависит от внешнего мира.

Фактическая истина восходит к заявлениям, которые описывают возможные факты или случаи в пространственно-временном континууме. Эти утверждения включают в себя такое утверждение, как «Сегодня шел дождь», но при этом утверждение «Дождь является дождем» фактом считаться не будет, поскольку будет являться логической истиной, тавтологией, правдой, но правдой лишь потому, как расположены слова в данном предложении.

Философы последовали за мыслью Аристотеля и стали заявлять, что фактические истины в некоторых случаях верны, в некоторых случаях ложны. Аристотель называл фактическую истину случайностью, а логическую истину необходимостью. Логические истины правдивы в любых случаях. Логические ошибки неверны в любых случаях. Философы часто используют «возможные миры» для определения логической и фактической истин. Возможный мир – это возможный пространственно-временной континуум, расположение атомов и молекул, математический мир.

Наш пространственно-временной континуум, все, что мы знаем о пространстве и времени, определяет один возможный мир, фактический существующий мир – наш мир. Тогда логически истинное заявление является истинным утверждением во всех возможных мирах. Фактические заявления являются утверждениями истинными в каком-то возможном мире, возможно, только в этом. С этой точки зрения способ добавления и умножения чисел должен работать во всех возможных мирах. «Законы» логики и математики должны распространяться на все миры. Но могут существовать миры, в которых нет радио и телевизионных сигналов, потому что физические «законы» электромагнетизма не должны иметь места во всех мирах.

Когерентная и корреспондентская теории истины

Раскол между логической истиной и фактической истиной основан на двух широко известных теориях истины, теории когерентности и корреспондентской теории истины. Например, логическая истина относится к теории когерентности истины. Утверждение «1 + 1 = 2» истинно, потому что мы когерентно, т. е. соотнесенно, применяем правила математики.

Все теории можно разделить на дающие реальное определение истине и устанавливающие правила употребления слова «истина». Корреспондентская теория истины гласит, что истина – это соответствие мысли или высказывания и действительности – представление, предельно адекватное или совпадающее с реальностью (согласно Аристотелю, средневековой философии, философии Нового времени).

Согласно когерентной теории, истина – это характеристика непротиворечивого сообщения, свойство согласованности знаний. Истина требует, чтобы элементы должным образом соответствовали всей системе. Поэтому необходимо, чтобы суждения в когерентной, т. е. целостной системе, поддерживали друг друга. Поэтому полнота и всесторонность основного набора понятий является критически важным фактором в оценке достоверности и полезности целостной системы. Важным принципом когерентной теории является идея о том, что истина – это прежде всего собственность системы утверждений, и может быть присвоена отдельным утверждениям только при условии их согласованности с целой системой. В сущности, когерентная теория исходит из рациональной интуиции.

Математика сама по себе не истинна и не ложна. Математика – формальная система. Мы можем манипулировать математическими символами и не понимать, что они означают. Мы можем просто применять правила, как компьютер, когда он прибавляет числа или доказывает теорему. Компьютер дает нам верное понимание теоремы, но не «понимает» ее смысл.

Все формальные системы работают таким образом. Вам не нужно их интерпретировать для того, чтобы применять. Пропозициональная логика и такое заявление, как «Сократ – человек», является формальным языком. Синтаксические правила управляют своими утверждениями или «правильно сформированными формулами». Логика с таким утверждением, как «Все люди смертны», также является формальным языком. Компьютерные языки Ada, Basic, С, Fortran, Pascal – это все формальные языки, хотя они, как правило, развиваются неформальными способами для удовлетворения нужд программистов. Утверждения верны на официальном языке, если они подчиняются правилам, если они совпадают с правилами.

Корреспондентская теория истины гласит, что утверждение верно, если оно соответствует факту. «Земля вращается» – это верно, потому что Земля вращается. Это заявление было бы неверным, если бы планета Земля не вращалась, так как в один прекрасный день она может перестать вращаться. Польско-американский математик, логик, основатель формальной теории истинности Альфред Тарский известен своей цитатой-формулой истины: утверждение истинно и правдиво только в том случае, если заявляемый факт имеет точно определенный смысл». Также он отмечал, что «рассуждение, которое кажется вполне убедительным одному лицу, другому лицу даже непонятно».

Изречения Альфреда Тарского подчеркивают утвержденное описание. То есть, например, утверждение «трава зеленая» будет считаться верным, только когда трава действительно зеленая.

Корреспондентская и когерентная теории истинности отражают математику и науку, логику и факты, необходимость и возможность. Философы, лингвисты и ученые-программисты написали тысячи статей и книг о разделении логики и факта.

Хемингуэй об истине

Эрнест Хемингуэй утверждал, что цель литератора – написать одно истинное предложение. Конечно же, он вовсе не подразумевал бивалентную фактическую правду, как могли бы интерпретировать его слова современные философы и ученые; в таком случае Хемингуэй мог бы достичь своей цели, еще будучи ребенком, написав предложение «Меня зовут Эрнест Хемингуэй». Он также не подразумевал под сказанным им двухвалентную логическую истину. Что же хотел сказать Хемингуэй?

Хемингуэй имел в виду точность описания. Он имел в виду точное соответствие, точное совпадение слова с объектом, теорию с фактом. Он имел в виду сферу нечеткой фактической истины, в рамках которой мы думаем, пишем и занимаемся наукой.

Нечеткая логика рассматривает истину как точность. А точность, в свою очередь, – понятие относительное, понятие степеней. Точные математические заявления либо на 100 % верны, либо абсолютно неверны. Заявления и утверждения о мире находятся между 100 % и 0 %. На протяжении десятилетий сторонники нечеткой логики разрабатывали огромную математическую машину, которая оперирует этими степенями точности. Нечеткая математика всегда приходит к черно-белым границам в крайних случаях.

Истина, как и точность, снова отсылает нас к проблеме рассогласования описания серого мира черно-белым путем. Эйнштейн был прав: логические доказательства идут вразрез с научными исследованиями. Если мы можем доказать заявление на 100 %, то оно не способно описать мир. И, если оно описывает мир, то мы не можем абсолютно доказать это заявление. Мы можем доказать только математические и логические вещи. Доказательные техники плохо применимы к реальному миру: математика точна, в то время как мир неточен.