Книга Наука логики. С комментариями и объяснениями - Георг Гегель

Но при той определенности отношения, какую мы имеем теперь, численность как таковая изменяется по отношению к единице, для которой она другой член отношения; если мы берем в качестве единицы какое-нибудь другое определенное количество, то численность становится другой. Поэтому, хотя показатель и есть лишь непосредственное определенное количество, лишь произвольно принимаемое за неизменное, но он не сохраняется как таковое в стороне отношения, и эта сторона, а тем самым и прямое отношение сторон изменчивы. Поэтому в рассматриваемом теперь отношении показатель, как определяющее определенное количество, положен отрицательно по отношению к себе как к определенному количеству отношения, положен тем самым как качественный, как граница, так что качественное выступает особо, отличным от количественного. – В прямом отношении изменение обоих членов есть лишь одно изменение определенного количества, каковым берется единица, которая есть то, что обще [обеим сторонам отношения], и, следовательно, во сколько раз одна сторона увеличивается или уменьшается, во столько же раз увеличивается или уменьшается также и другая; само отношение безразлично к этому изменению; последнее внешне ему. В обратном же отношении изменение, хотя оно в соответствии с безразличным количественным моментом также произвольно, удерживается внутри отношения, и это произвольное количественное выхождение также подвергается ограничению отрицательной определенностью показателя как некоторой границей.

 Сторона отношения – ближайший терминологический аналог: порядок произведения математических действий. Дальнейшее рассуждение можно проиллюстрировать так: от перемены мест слагаемых сумма не меняется, но от исчисления Х в семерках или единицах становится другим сам порядок работы, складываем ли мы единицы или прежде умножаем семерку на единицу.

2. Следует рассмотреть эту качественную природу обратного отношения еще подробнее, а именно в ее реализации, и разъяснить содержащуюся в ней переплетенность утвердительного с отрицательным. – Определенное количество положено [здесь] как то, что качественно определяет определенное количество, т. е. само себя, как представляющее себя в самом себе своей границей. Тем самым оно, во-первых, непосредственная величина как простая определенность, целое как сущее, утвердительное определенное количество. Но, во-вторых, эта непосредственная определенность есть также граница; поэтому различают в нем два определенных количества, которые прежде всего суть другие относительно друг друга; но как их качественная определенность, а именно как полная, оно единство единицы и численности, произведение, множителями которого они служат. Таким образом, показатель их отношения, с одной стороны, тождествен в них с собой и есть то их утвердительное, на основании которого они определенные количества; с другой стороны, он, как положенное в них отрицание, есть в них то единство, на основании которого каждое, будучи прежде всего непосредственным, ограниченным определенным количеством вообще, в то же время так ограничено, что оно только в себе тождественно со своим иным. В-третьих, как простая определенность он отрицательное единство этого своего разделения на два определенных количества и граница их взаимного ограничения.

 Только в себе тождественно со своим иным – иначе говоря, если Х равен 7, то Х тождествен 7 лишь в этом равенстве, поскольку мы уже установили его значение, которое и есть «в себе», само по себе, но если неизвестно, обозначает ли Х число или некую операцию, то мы не можем говорить ни о каком тождестве. Такая неопределенность знака как основание невозможности тождества стала важной темой философии постмодерна (Делёз, Деррида и т. д.).

Согласно этим определениям, оба момента ограничивают друг друга внутри показателя, и один момент есть отрицательное другого, так как показатель есть их определенное единство; один момент становится во столько раз меньше, во сколько другой становится больше; каждый имеет свою величину постольку, поскольку он заключает в себе величину другого, поскольку она недостает другому. Каждая величина продолжает себя, таким образом, отрицательно, переходя в другую; сколько численности есть в ней, столько она снимает в другой как численности, и она есть то, что она есть, только через отрицание или границу, которая полагается в ней другою. Таким образом, каждая содержит и другую и измеряется ею, ибо каждая должна быть только тем определенным количеством, которым не является другая; для значения каждой из них величина другой необходима и, стало быть, от нее неотделима.

 Величина продолжает себя – допускает совершение с собой математического действия. Во взаимном равенстве 7*1 = 1*7 = Х такое продолжение возможно лишь как отрицательное, а именно, после математического действия мы получаем не просто результат, но определенный способ измерить это действие: перед нами уже не умножаемая на 7 единица, а 7, которая отрицает единицу, так как мы уже можем мерить Х числом 7, а не (только) числом 1.

Этот переход каждой величины в другую составляет момент единства, благодаря которому они находятся в отношении – момент одной определенности, простой границы, которая есть показатель. Это единство, целое, образует в-себе-бытие каждой из величин; от этого в-себе-бытия отлична ее наличная величина, по которой каждый момент есть лишь постольку, поскольку она отнимает у другой часть их общего в-себе-бытия – целого. Но она может отнять у другой лишь столько, сколько нужно для того, чтобы сделать [себя] равной этому в-себе-бытию. Она имеет свой максимум в показателе, который по указанному выше второму определению есть граница их взаимного ограничения. А так как каждая есть момент отношения лишь постольку, поскольку она ограничивает другую и тем самым ограничивается другой, то, делаясь равной своему в-себе-бытию, она утрачивает это свое определение; при этом не только другая величина становится нулем, но и она сама исчезает, так как она, согласно предположению, есть не просто определенное количество, а должна быть тем, что она как таковое есть лишь как такого рода момент отношения. Таким образом, каждая сторона [отношения] есть противоречие между определением [ее] как ее в-себе-бытия, т. е. единства того целого, которым служит показатель, и определением [ее] как момента отношения; это противоречие есть в свою очередь бесконечность в новой, особой форме.

 Становится нулем – не участвует в дальнейшей жизни установленного уравнения ни как число, ни как действие с числом, поскольку получен результат. Тогда и действие тоже «исчезает», причем в качестве такого действия может пониматься не только сложение, но и складываемое число, которое не меньше «действует» в уравнении.