Книга Математика нуждается в систематизации - Иван Деревянко

случае объект управления, надо отобразить в бесконечно малую информационную систему, являющуюся элементом макросистемы управления. В естественных системах это делается просто. С помощью бесконечно малых энергоносителей противоположного знака отображается вся реальная макросистема. В искусственных системах создается информационная подсистема в системе управления.

Бесконечно малые элементы информационной подсистемы выравниваются с такими же элементами сбалансированной (нормативной) системы. Различия элементов этих систем используются органом управления для корректировки реально существующей макросистемы. В системах управления имеют место бесконечности четвертого класса.

Таким образом, можно говорить о системе бесконечностей (неопределенностей). В наличии все элементы систем. Основа — неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов разных знаков. Трехуровневые иерархические парные бесконечные величины, как производные трех порядков. Система управления.

Система неопределенностей в математике

Систему математических объектов представляют аналоги физических объектов. Множества (M) отображают совокупность реальных единичных объектов. Комплекс (K) является единым объектом, состоящим из двух частей. Вектор (R) отображает фазовые состояния реальных совокупностей объектов, представляющих единое множество, и состоят из трех частей (координат). Тензоры (T) представляют собой последовательность четырех отображений. Для лучшего их различия обозначения удобно выделить разными шрифтами.

Здесь представлены хорошо известные в математике объекты. Некоторого из них требуют систематизации в соответствии с физической сущностью реальных объектов. И начать, очевидно, следует с мироздания, которое представляет бесконечно больше неопределенное множество с самыми разнообразными (неопределенными) элементами. Когда речь идет о бесконечности, необходимо различать ее виды.

Абсолютная бесконечность — это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности — это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.

Одна бесконечность может быть отображена в другой и даже отображать сама себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Следовательно, бесконечности могут четырежды отображаться в другие бесконечности. Это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.

Таким образом, можно говорить о системе бесконечностей. Основа — неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов, как отображений. Иерархические бесконечные величины. Бесконечные величины высших порядков.

Существует мнение, что мироздание существует в пустоте. Если это так, то неопределенное множество имеет неопределенную область существования — пространство, как аналог пустоты. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль». Как одно, так и другое недоступно нашему пониманию.

Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большие и даже бесконечно большие объекты мироздания. Во-вторых, его изотропность с центром посередине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. В-третьих, его равномерность является идеальным для применения любой шкалы измерений. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат.

Если абсолютные неопределенности «бесконечность» и «нуль». перемножить, то появляется некоторая определенность для наблюдателя в виде виртуальной (нематериальной) единицы как относительной точки отсчета в качестве центра любого единичного материального объекта. Понятие центра имеет двойственный характер, как, своего рода, связь идеального с реальным. С одной стороны, это нематериальная (виртуальная) точка, а с другой стороны, каждый материальный объект имеет свой реальный центр.

Конечно, в математике действие умножение считается неприменимым не только к бесконечности, но и к любой неопределенности, так же, как и другие действия. Но эти действия являются арифметическими, т. е. применимыми только к определенным математическим объектам (числам). Это арифметика. Но ведь существует и алгебра, которая имеет дело и с определенными, и с неопределенными объектами, но в нее почему-то автоматически перенесли только арифметические действия. Неопределенные объекты требуют неопределенных действий.

Мало того. Математические действия являются аналогом физического понятия «движение». Как движение бывает вращательным, т. е. внутренним, и поступательным, т. е. внешним, так и математические действия осуществляются как над частями целого, так и над элементами множества. В арифметике сложение частей целого обозначается знаком «+», а суммирование элементов множества знаком «сумма». Аналогично должны обозначаться и другие математические действия как определенные, так и неопределенные.

Поэтому, объединяя известные и неизвестные обозначения, можно систематизировать определенные и неопределенные математические действия (таблица). В таблице приведены хорошо известные, а также непривычные для математиков обозначения и наименования. Последние носят предварительный характер и могут быть изменены.

Система характеристик множеств

Различные математические объекты характеризуются системой показателей: количеством, мерой, качеством и наименованием. Причем, характеристики единичных элементов и множеств несколько отличаются друг от друга. Количественная характеристика множества начинается с общего количества в нем элементов. Единичными элементами множества может быть что угодно. Однако и само множество при определенных условиях может становиться тоже чем угодно. И комплексом, и вектором, и тензором.

Из теории множеств целесообразно выбрать только те объекты, которые представляют интерес с практической точки зрения, например, в экономике или при учете существующих ресурсов. В этом случае упрощенное представление о множестве должно соответствовать физической сущности математических объектов и выражений.

Для физических множеств объединение объектов с определенной массой определяет массу всего множества. Для любых систем это множество является первичным и характеризует характеристику ресурсов системы, которые она извлекает из окружающей среды для обеспечения своего функционирования. В экономических системах по аналогии с физической средой таким множеством являются люди, а в системах учета это все виды ресурсов.

Изменение количества элементов в одном множестве изменяет в разные промежутки времени их общую массу. Один и тот же субъект увольняет своих работников и принимает новых, изменяя их количество. Эти изменения определяется как операция вычитания.

Если один большой промежуток времени разбить на несколько меньших, то образуется несколько различных значений, характеризующих изменчивость множества во времени. Между смежными разностями существуют различия, характеризующие изменчивость множества во времени второго порядка.

Таким же образом определяются изменчивости высших порядков, однако более четвертого порядка изменчивость определять не имеет смысла, так как их значения слишком малы и практически ничего не отображают в связи с удаленностью от первичных значений. Поэтому промежуток времени достаточно разделить на четыре части, чтобы получить характеристику изменчивости четвертого порядка. Характеристики всех четырех порядков представляют собой десятирицу — основу любой системы.

В одном коллективе больше членов, в другом меньше. Следовательно, существует разница между этими множествами. Здесь таким же