Книга Всемирная библиотека. Non-Fiction. Избранное - Хорхе Луис Борхес

гомогенным пространством, на котором они совершаются. Поскольку это пространство может быть делимо и разложено согласно любому избранному закону, они сочли себя вправе переосмыслить движение Ахилла в целом уже не в шагах Ахилла, но в шагах черепахи. Догоняющего черепаху Ахилла они в действительности подменили двумя черепахами, действующими согласно, двумя черепахами, сговорившимися делать шаги одного рода или одновременные действия, чтобы никогда одна не догнала другую. Почему Ахилл обгоняет черепаху? Потому что каждый из шагов Ахилла и каждый из шагов черепахи, будучи движениями, неделимы: таким образом, весьма быстро набирается сумма пространства, преодоленного Ахиллом, как длина, превосходящая сумму пространства, пройденного черепахой, и данной ей форы. Вот чего не учитывает Зенон, разлагая движение Ахилла по тому же закону, что и движение черепахи, забывая, что только пространство поддается произвольному сложению и разложению, и смешивая его с движением» («Непосредственные данные», испанский перевод Барнеса, с. 89, 90. По ходу дела исправляю некоторые явные огрехи переводчика). Суть фрагмента несложна. Бергсон допускает, что пространство бесконечно делимо, но отрицает такую делимость во времени. Чтобы развлечь читателя, он выводит двух черепах вместо одной. Он хотел бы сочетать время и пространство, являющиеся несочетаемыми: неровное, прерывистое время Джеймса с его неизменным бурлением обновления и делимое до бесконечности пространство нашего обычного восприятия.

Делая пропуски, я перехожу к известному мне опровержению, по вдохновенности единственно достойному оригинала, – как того требует эстетика мышления. Это опровержение, сформулированное Расселом. Я нашел его в благороднейшем труде Уильяма Джеймса «Some Problems of Philosophy»[27], а концепцию в целом, которую он выдвигает, можно изучить в последующих книгах ее изобретателя – «Introduction to Mathematical Philosophy»[28], 1919; «Our Knowledge of the External World»[29], 1926, – книгах нечеловеческой ясности, возбуждающих жажду знания и насыщенных. Согласно Расселу, операция счета является (по внутренней своей сущности) операцией сопоставления двух рядов. Например, если ангел смерти умертвил всех первенцев в Египте, кроме тех, что находились в домах, где дверь была помечена кровью, то, очевидно, спаслось столько, сколько было красных меток, не надо и пересчитывать их. Тут количество неопределенное; есть другие операции, в которых оно также неопределенное. Ряд натуральных чисел бесконечен, однако мы можем доказать, что нечетных там столько же, сколько четных.

Доказательство столь же безупречно, сколь примитивно, но оно не отличается от следующего доказательства того, что для числа 3018 существует столько же множителей, сколько есть чисел.

То же можно утверждать о степенях этого числа, с тем различием, что дистанция между ними будет все более возрастать.

Гениальное признание этих фактов вдохновило философа на формулу, что бесконечное множество – например, ряд натуральных чисел – есть множество, члены которого могут в свой черед раздваиваться на бесконечные ряды. На подобных высоких широтах счисления часть не менее обильна, чем целое: точное количество точек, имеющихся во Вселенной, равно тому, которое имеется в одном метре Вселенной, или в одном дециметре, или в самой огромной траектории звезды. Задача Ахилла оказывается включенной в этот героический ответ. Каждое место, занятое черепахой, сохраняет пропорциональное отношение с местом, которое занято Ахиллом, и скрупулезного соответствия, точка к точке, обоих симметричных рядов достаточно, чтобы объявить их равными. Не остается никакого периодического остатка начальной форы, данной черепахе: конечная точка ее пути, конечная точка пути Ахилла и конечная точка времени состязания – математически совпадают. Таково решение Рассела. Не оспаривая технического превосходства противника, Джеймс все же предпочитает не соглашаться. Заявления Рассела (пишет Джеймс) уклоняются от истинной трудности, касающейся категории бесконечного «растущее», а не категории «постоянное», – Рассел имеет в виду только последнюю, предполагая, что путь уже пройден и что задача состоит в том, чтобы уравновесить обе траектории. Между тем обе они не уточняются: определение пути каждого из бегунов или просто промежутка затраченного времени связано с трудностью достижения некой цели, когда каждый предыдущий интервал возникает раз за разом и перекрывает путь («Some Problems of Philosophy», 1911, с. 181).

Я подошел к концу моей заметки, но не наших размышлений. Парадокс Зенона Элейского, как указал Джеймс, покушается не только на реальность пространства, но и на самую неуязвимую и тонкую реальность времени. Добавлю, что жизнь в физическом теле, неподвижное пребывание, текучесть каждого дня жизни восстают против такой опасности. Подобный беспорядок вносится посредством одного слова «бесконечное», слова (а за ним и понятия), внушающего тревогу, которое мы отважно произносим и которое, превратившись в мысль, взрывается и убивает ее (существуют другие древние кары за общение со столь коварным словом – есть китайская легенда о скипетре императоров династии Лян, который укорачивается с каждым новым правителем наполовину: изувеченный многими династиями, скипетр этот существует и поныне). Мое мнение, после приведенных мною столь квалифицированных суждений, подвержено двойному риску показаться дерзким и тривиальным. Все же я его выскажу: парадокс Зенона неопровержим, разве что мы признáем идеальную природу пространства и времени. Так признаем же идеализм, признаем же конкретное увеличение воспринимаемого – и мы избегнем головокружительного умножения бездн этого парадокса.

Поколебать нашу концепцию Вселенной из-за этой крохи греческого невежества? – спросит мой читатель.

1929

Продолжительность ада

Среди плодов человеческого воображения ад больше других потерял с годами. Даже вчерашние проповедники позабыли его, оставшись без нищенской, но услужливой отсылки к святым кострам инквизиции, подстерегающим нас уже в посюстороннем мире, – муке, конечно, краткосрочной и все-таки вполне способной в границах земного стать метафорой бессмертия, той абсолютной и беспредельной муки, которую навек навлекли на себя наследники Господня гнева. Удовлетворительна моя гипотеза или нет, одно бесспорно: неустанная реклама этого божественного установления в конце концов утомила всех. (Не надо пугаться слова «реклама», оно вовсе не из коммерческого, а из католического обихода, где означает «собрание кардиналов».) Карфагенянин Тертуллиан во II веке нашей эры еще мог вообразить преисподнюю и рисовал ее так: «Нам по душе видения, представим же себе самое безмерное – Страшный суд. Какая радость, какой восторг, какой праздник, какое счастье – видеть стольких горделивых царей и ложных богов томящимися в гнуснейшем застенке мрака; стольких судей, гонителей имени Христова, – плавящимися на кострах много лютее тех, что насылали они на головы христиан; стольких угрюмых философов – рдеющими в багряном огне вместе с их призрачными слушателями; стольких прославленных поэтов – дрожащими перед престолом не Мидаса, а Христа; стольких трагических актеров – небывало искусными сегодня в изображении неподдельных мук!» («De spectaculis»[30], 30; цитирую по труду и переводу Гиббона). Но уже Данте в своей исполинской попытке анекдотически представить нескольких приговоренных божественной справедливостью на фоне Северной Италии, увы, не нашел в себе подобного энтузиазма. Позднейшие же литературные