Книга Нечеткая логика - Феликс Ланге

Изначально никто не видел круга и не мог сказать, что он собой представляет. Никто раньше не видел ни квадрата, ни треугольника, ни какой-либо другой геометрической фигуры. Мы видели только приближенные к требуемому объекты, градации серого вместо черного и белого. Увеличьте рисунок круга, чтобы рассмотреть его достаточно хорошо, и вы увидите недостатки в рисунке, печати, гравировке или сборке субатомных частиц. Возможно, круг идеальной формы под силу изобразить только Богу или другим возможным сверхъестественным созданиям. Это напрямую связано с вероятностью.

Изображение нечеткого круга:

Попробуйте найти вероятность в нечетком круге или овале на рисунке. Рассмотрим два конкурирующих представления неточного овала. С точки зрения вероятностного подхода, овал – это, возможно, круг. С точки зрения нечеткого подхода: овал – это нечеткий круг. Какой же подход здесь будет более верным и логичным?

Вероятностный подход основывается на том, что допускает возможность наличия у предмета того или иного свойства; свойства, которое не так легко обнаружить или заметить, рассматривая сам объект. Где же «случайность и хаотичность»? Фигура фиксирована и статична. Она не вибрирует и не движется на странице. Мы можем измерить неточный овал до тех пор, пока все факты не будут записаны и не будут фиксировать «случайность». Чем большим количеством информации мы располагаем о факте, тем менее мы склонны подвергать факт сомнению, вероятности или просто удаче. Обладание общей информацией оставляет мало места для размышления о вероятности.

Мы часто используем вероятностный подход, когда говорим о том, в чем мы не уверены. Например, мы говорим, что «этот мужчина, возможно, купит новый спортивный автомобиль». «Ты можешь простудиться», – предостерегаем мы близкого нам человека перед выходом на улицу. Быть может, даже сам французский император Наполеон I перед последним крупным сражением думал, что, наверное, войска Пруссии не успеют дойти до Ватерлоо. «Возможно, вы правы», – рассуждаем мы при беседе с другими людьми.

На протяжении веков мы использовали вероятностный подход для описания неопределенных действий и событий. Модификаторы вероятности были найдены даже в клинописях древней Шумерии и Вавилона. Вероятность, по умолчанию, стала использоваться для описания того, в чем мы не уверены, вероятность стала обозначением неопределенности. В повседневных разговорах или научных статьях мы можем использовать слово «вероятно» для описания неточности овальной фигуры, которая отклоняется от совершенства, именуемого кругом. Слово «вероятно» берет контроль над нашими мыслями и решениями. Оно переносит наше утверждение «это так» в область размышления о том, что «это, вероятно, так».

Теперь рассмотрим нечеткий подход к нечеткому овалу. Прилагательное «нечеткий» означает, что фигура в какой-то мере является кругом и в некоторой степени кругом не является, но представляет собой скорее круг, нежели овал. Такого рода подход напоминает нам, что в реальной жизни, на практике мы не можем провести четкую грань, точную линию между объектами круглой и овальной форм, поскольку данные объекты частично совпадают. В некоторой степени круги уже могут кругами не являться. Нечеткий подход позволяет нам увидеть неопределенность и двусмысленность между двумя рассматриваемыми фигурами, кругом и овалом. Этот подход значительно отличается от того, что нечеткий круг возник случайно.

Если рассмотреть рисунок нечеткого овала поближе, то будет несколько сложно рассматривать его с точки зрения вероятностного подхода, поскольку сложно сказать, что именно заставляет нас думать, почему овал, вероятно, является нечетким кругом. Но тем не менее, если мы взглянем на вероятностный подход шире, то увидим, что он принес немалую пользу в разных направлениях и что, похоже, он имеет место всюду, внося свой вклад в науку. Ученые-физики утверждали, что каждый предмет, объект и даже каждая субатомная частица и каждое взаимодействие этих частиц между собой происходят из случайного эксперимента.

В 1954 году физику Максу Борну одному из создателей квантовой механики, была вручена Нобелевская премия за фундаментальные исследования по квантовой механике, в частности за статистическую интерпретацию волновой функции. Макс Борн преподавал физику в центре немецкой науки – в Геттингене. Он внимательно следил за развитием теории атома и был одним из первых, кто придал квантовым идеям математическую форму. Ученый предположил, что, вероятно, взаимодействие между электронами в атоме нельзя рассматривать в рамках классической механики, поэтому необходимо сформулировать соответствующую «квантовую механику». Опираясь на данную идею, он получил в согласии с принципом соответствия правило перевода классических формул в их квантовые аналоги.

Но вернемся к поискам в области вероятности. Где существует вероятность? Везде. Где случайность и хаотичность? Они везде. Примеры многочисленны, словно кварки, лептоны и атомы водорода. Но мы находим только следы случайности и хаотичности. Мы находим только последующие результаты случайных экспериментов. Все они являются вытекающими последствиями, своеобразным следом. Вероятность невозможно заметить и поймать в действии.

Максимальная вероятность

Ученые усовершенствовали вероятностное мировоззрение в XX веке. Тенденция такова, что мы применяем прилагательное «вероятный» в отношении, скажем, события, которое произойдет скорее всего и наиболее возможно. Иными словами, используем слово «вероятный» в значении «максимально вероятный». Все, что мы наблюдаем, является результатом сложных физических, химических, биологических, социальных и космологических процессов. Каждый процесс представляет собой цепочку событий. Каждое будущее событие может произойти миллионом различный путей. Наука гласит, что эти разные пути имеют различные степени вероятности, то есть считает, что определенные события скорее всего произойдут определенным путем и поэтому при использовании вероятностного подхода следует опираться на более вероятные. Эта точка зрения, основанная на максимальном правдоподобии, лежит в основе современной науки и техники и несет в себе абсолютно здравый смысл: «Мы склонны предполагать, что произойдут наиболее вероятные события».

Когда в беседе мы обсуждаем, какой из кандидатов одержит победу в предвыборной гонке или, глядя за окно, предполагаем, что сегодня выдастся снежный либо дождливый день, или, может быть, даже говорим о том, посещали ли инопланетяне планету Земля, то мы склонны использовать не слова «возможно» или «может быть»; как правило, при подобных разговорах мы склоняемся в сторону наиболее вероятных фактов, высказывая соответствующую оценку ситуации. Даже покупая лотерейный билет, мы с наибольшей вероятностью ожидаем выигрыша, или, по крайней мере, надеемся на него. Мы полагаемся на процент вероятности.

Наука совершенно таким же образом полагается на процент вероятности, иными словами, делает свои ставки относительно предметов и событий. Ученые придерживаются принципа максимальной вероятности как огромного организационного принципа научного мировоззрения. Допустим, могут ли все молекулы, находящиеся в комнате, моментально, в одну секунду вдруг неожиданно собраться в огромный шар и сконцентрироваться посреди этой самой комнаты? Это событие может произойти, но его вероятность крайне мала. «Возможно» не значит «наиболее вероятно»: такое распределение молекул пузырьков воздуха в виде шара составляет минимальную долю от числа всех возможных видов распределения молекул воздуха в помещении. Подавляющее большинство распределения молекул – равномерное их распределение по всей комнате. Таким образом, мы наблюдаем и дышим воздухом, молекулы в котором распределены равномерно, а не в виде шара.