Книга Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления - Алекс Беллос

На вашей улице длиной (от начала до конца) 100 метров будет проходить праздник. У вас есть 101-метровая гирлянда из флажков. Один ее конец вы прикрепляете к основанию фонарного столба в начале улицы, а другой – на расстоянии 100 метров у основания фонарного столба в конце улицы; середину гирлянды крепите к верхушке шеста, расположенного на полпути вниз по улице.

Какова высота шеста, если исходить из того, что гирлянда не провисает и не растягивается?

Следующие три головоломки касаются поведения катящихся кругов. Если вы никогда не размышляли над такими идеями, то ваша голова может пойти кругом. Однако я гарантирую, что ответы приведут вас в полный восторг. Вероятно, эти головоломки станут понятнее, если побывать в Японии.

«Начала» сделали Евклида выдающимся логиком, корифеем строгого дедуктивного мышления. Сегодня это звание разделяет, а может, даже затмевает Шерлок Холмс.

Вымышленный детектив стремился к евклидовой строгости («Сколько раз я говорил вам: “Отбросьте все невозможное, а то, что останется, и будет ответом, каким бы невероятным он ни казался”?»), но не был столь же силен в математике.

В одном из первых дел Шерлока Холмса под названием «Случай в интернате», изучив отпечатки велосипедных шин, сыщик делает вывод о том, куда направился велосипед. Он объясняет Ватсону ход своих рассуждений: «Отпечаток заднего колеса всегда глубже, потому что на него приходится большая тяжесть. Вот, видите? В нескольких местах он совпал с менее ясным отпечатком переднего и уничтожил его. Нет, велосипедист, несомненно, ехал от школы».

Я не уверен, что понимаю эти рассуждения. Безусловно, заднее колесо скрыло след переднего, но в каком направлении ехал велосипедист? Создатель Холмса сэр Артур Конан Дойл упустил одну важную деталь. Определить направление движения велосипеда по отпечатку шины действительно возможно.

29. НА ВЕЛОСИПЕД, ШЕРЛОК!

В каком направлении – слева направо или справа налево – ехал велосипедист, оставивший эти следы?

Холмс был прав в том, что сначала необходимо определить, какой след оставлен каким колесом. Но это можно сделать, не зная глубины отпечатка велосипедных шин.

А вот еще одна загадка о движении велосипеда. Ответ вы можете понять интуитивно. Одно изображение покажется вам правильным, а другое нет. Но удастся ли вам объяснить почему?

30. НЕЧЕТКАЯ МАТЕМАТИКА

Фотограф снимает движущийся велосипед. Велосипед едет по горизонтальной дороге либо слева направо, либо справа налево – направление не имеет значения. Колесо – это белый диск, на котором изображены два пятиугольника.

Какое из двух изображений на рисунке – фотография, сделанная фотографом?

Соль этой головоломки в том, что предсказать движение катящейся окружности сложнее, чем кажется на первый взгляд.

Следующая задача взята из теста на проверку общих способностей (SAT), который в 1982 году прошли 300 тысяч американцев. Только три ученика решили ее правильно. А вы сможете?

31. ХОЖДЕНИЕ ПО КРУГУ

Радиус окружности A равен 1/3 радиуса окружности B. A совершает один оборот вокруг B и возвращается в исходную точку. Сколько раз окружность A обернется вокруг своего центра за это время?

а) ;

б) 3;

в) 6;

г) ;

д) 9.

А теперь обратимся к головоломке, которая заставит вас размышлять совершенно иначе.

32. ВОСЕМЬ ЧИСТЫХ ЛИСТОВ БУМАГИ

На столе лежат восемь квадратных листов бумаги одинакового размера. Их края образуют следующий рисунок, причем только лист под номером 1 виден полностью.

Можете ли вы пронумеровать все остальные листы с учетом того, что 2 означает второй уровень, 3 – третий и т. д.?

Впервые о задаче с чистыми листами бумаги я узнал из блестящей книги Кобона Фуджимуры The Tokyo Puzzles («Токийские головоломки»).

В 1930–1970-х годах Фуджимура был королем головоломок в Японии. Он написал и опубликовал много книг, в том числе несколько бестселлеров, а в 1950-х даже организовал собственную еженедельную телепрограмму о головоломках. Популярность Фуджимуры явилась предвестником современного бума японских головоломок, вершиной которого стал международный успех судоку в 2000-х годах (об этом я расскажу подробнее чуть дальше в этой главе).

Японцы склонны более игриво относиться к числам, чем жители стран Запада, – во всяком случае, так мне показалось во время двух визитов в Японию. Японские школьники рассказывают таблицу умножения с такой же радостной непринужденностью, как и детские стишки. В прошлом популярным развлечением в этой стране были игры с числами на билетах метро. Кроме того, в Японии ментальную арифметику[18] превратили в зрелищное состязание. Овладение навыками вычислений на счетах – популярное внеклассное занятие, а для лучших мастеров в этом деле проводятся турниры. В 2012 году я побывал на национальном чемпионате по счету на счетах, кульминацией которого стала игра, в ходе которой участники состязания должны были на воображаемых счетах сложить 15 чисел, демонстрируемых им менее чем за две секунды. Это было напряженное и захватывающее соревнование!