Книга Наука логики. С комментариями и объяснениями - Георг Гегель

 Согласно истине — это выражение часто означает у Гегеля просто «как есть», но с оттенком того, что мы не в момент взятия, но ранее убедились, что будет именно так. Скажем, число π мы не можем взять «как есть», так как оно неисчислимо до конца, но можем взять «согласно истине», ибо заранее знаем, что им измеряется отношение длины окружности к длине диаметра.

2. Непосредственное количество есть непрерывная величина. Но количество не есть вообще нечто непосредственное. Непосредственность – это определенность, снятость которой есть само количество. Последнее следует, стало быть, полагать в имманентной ему определенности, которая есть «одно». Количество есть дискретная величина.

Дискретность подобно непрерывности есть момент количества, но сама она есть также и все количество, именно потому, что она момент в последнем, в целом и, следовательно, как различенное не выступает из этого целого, из своего единства с другим моментом. – Количество есть бытие-вне-друг-друга в себе, а непрерывная величина есть это бытие-вне-друг-друга как продолжающее себя без отрицания, как в самой себе равная связь. Дискретная же величина есть эта внеположность как не непрерывная, как прерываемая. Однако с этим множеством «одних» у нас снова не получается множество атомов и пустота, вообще отталкивание. Так как дискретная величина есть количество, то сама ее дискретность непрерывна. Эта непрерывность в дискретном состоит в том, что «одни» суть равное друг другу или, иначе говоря, в том, что у них одна и та же единица. Дискретная величина есть, следовательно, внеположность многих «одних» как равных, не многие «одни» вообще, а положенные как «многие» некоторой единицы.

 Дискретность непрерывна – Гегель говорит не только о непрерывном прибавлении, как 1+1+1…, но и о непрерывном соотношении дискретных единиц в любом уравнении, будь то 2*2=4, или 5+18*20=365).

ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО

Определенное количество, квант – прежде всего количество с некоторой определенностью или границей вообще – есть в своей совершенной определенности число. Определенное количество делится, во-вторых, прежде всего на экстенсивное определенное количество, в котором граница дана как ограничение налично сущего множества, а затем, когда это наличное бытие переходит в для-себя-бытие, на интенсивное определенное количество, градус, которое, как «для-себя» и в последнем как безразличная граница столь же непосредственно вовне себя имеет свою определенность в некотором ином. Как это положенное противоречие, – быть таким образом определенным просто внутри себя и вместе с тем иметь свою определенность вовне себя и указывать на нее вовне себя, – определенное количество, в-третьих, как в самом себе внешне положенное переходит в количественную бесконечность.

 Экстенсивное и интенсивное — эти термины Гегель употребляет не в смысле «расширяющееся вовне» и «расширяющееся в собственную глубину», известном из экономической теории («экстенсивное освоение ресурсов» против «интенсивного освоения технологий»), но в этимологическом значении «напряженный вовне» и «напряженный внутрь». Скажем, натуральное число экстенсивно не потому, что его можно умножить и сделать большим, но потому что оно может быть приложено к любому такому же количеству предметов: числом 5 можно обозначить 5 человек, 5 яблок, 5 собак и т. д. Тогда как синус, косинус или тангенс интенсивен, поскольку направлен только на собственные нужды обозначения свойств угла и раскрывает нам те числовые отношения, которые с самого начала были специфицированы.

Слово градус Гегель применяет как в смысле «степень» (возводить в степень), так и в смысле любых числовых выражений геометрических и тригонометрических закономерностей.

А. ЧИСЛО

Количество есть определенное количество или, иначе говоря, имеет границу и как непрерывная, и как дискретная величина. Различие этих видов не имеет здесь сначала никакого значения. Количество как снятое для-себя-бытие уже само по себе безразлично к своей границе. Но тем самым ему также не безразлично быть границей, или определенным количеством; ибо оно содержит внутри себя «одно», абсолютную определенность, как свой собственный момент, который, следовательно, как положенный в его непрерывности или единице, есть его граница, остающаяся, однако, «одним», которым она вообще стала.

Это «одно» есть, стало быть, принцип определенного количества, но «одно» как количественное «одно». Благодаря этому оно, во-первых, непрерывно, единица; во-вторых, оно дискретно, оно в-себе-сущее (как в непрерывной величине) или положенное (как в дискретной величине) множество «одних», которые равны между собой, обладают указанной выше непрерывностью, имеют одну и ту же единицу. В-третьих, это «одно» есть также отрицание многих «одних» как простая граница, есть исключение из себя своего инобытия, определение себя по отношению к другим определенным количествам. Постольку «одно» есть граница, α) соотносящаяся с собой, β) охватывающая и γ) исключающая иное.

 Исключение — означает не «недопущение», но обозначение в соответствии с законом логического исключения (как «исключение третьего» в формальной логике, курица не может быть черной и белой одновременно). Иначе говоря, исключить – показать, что этот элемент доводит ситуацию до абсурда. Здесь исключением инобытия будет утверждение, согласно которому из того, что числа обозначают количества, можно любыми числами обозначать любые количества. Любое – инобытие числа («назови любое число»), но нельзя объявлять данное число любым числом.

Определенное количество, полностью положенное в этих определениях, есть число. Полная положенность заключается в наличном бытии границы как множества и, стало быть, в ее отличии от единицы. Число выступает поэтому как дискретная величина, но в единице оно обладает и непрерывностью. Оно есть поэтому и определенное количество в совершенной определенности, так как в числе граница дана как определенное множество, имеющее своим принципом «одно», то, что безусловно определенно. Непрерывность, в которой «одно» есть лишь в себе, как снятое (положенное как единица), есть форма неопределенности.

 Пример такой формы неопределенности – бросание костей, где всегда выпадают «единицы» (от одной до шести на каждой кости), но игроки принимают решения на основании каждого очередного броска, согласно заранее оговоренным правилам игры; их решения непрерывны, но они существуют только для игроков, а не для самих костей.